精品解析：山东省济宁市高新区2024--2025学年下学期期中考试六年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期期中检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 4. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 下列选项中“去括号”正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 26 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知是方程的解，则的值是_____． 12. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，能够解释这一操作原因的数学基本事实是________． 13. 小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏．如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西方向，则的度数为__________． 14. 已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为__________． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是______． 11 a 9 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，、、三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定点的位置； （2）比较线段的大小： （填“”、“”或“”）； （3）若，，求的长． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数． 19. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 9：00 12：00 14：00 20. 尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 22. 11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． （1）在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？ （2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为______； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线的情况出现了几次？分别求出作为角平分线时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中检测 六年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，则，正确，故此选项不符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 3. 下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键． 【详解】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意； B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意； C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意； D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有条边，那么从边形的一个顶点出发可以引条对角线，根据这个知识点作答即可得出答案，熟练掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形有条边，那么从一个顶点出发可以引条对角线，依题意，可知， ， 故选：C． 5. 下列选项中“去括号”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐项分析即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，，，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行成为解答本题的关键． 8. 若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，换元法及同解方程知识，根据题意，令，则关于的方程与关于的方程是同解的方程列式求解即可得到答案，熟记方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：令， 由是方程的解可知， 关于的方程的解满足， 解得， 故选：B． 9. 如图，小明从一张正方形纸片上剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原来正方形纸片的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形正确列方程是解题关键．原来正方形纸片的边长为，根据“两次剪下的长条面积正好相等”，列方程求解即可． 【详解】解：原来正方形纸片的边长为， 则， 解得：， 即原来正方形纸片的面积为， 故选：D． 10. 某商店有两种画册．每个大画册比小画册的进价多5元，而它们的售后利润相同，其中，每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为．则大画册的卖价为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，设小画册的进价为元，则大画册的进价为元，由它们的售后利润相同，列一元一次方程求解即可得到答案，读懂题意，找到等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设小画册的进价为元，则大画册的进价为元， 每个小画册的利润率为，每个大画册的利润率为，它们的售后利润相同， ，解得， 大画册的卖价为元， 故选：C． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 已知是方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于的方程即可． 【详解】把代入，得 解得：． 故答案为：． 12. 如图，小亮为将一根木条固定在墙上，他在木条两端各用一个钉子进行固定，能够解释这一操作原因的数学基本事实是________． 【答案】两点确定一条直线． 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】因为“两点确定一条直线”，所以他在木条两端各用一个钉子进行固定． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 小亮与家人在周末前往清明上河园观赏菊花，由于观赏游客较多，小亮与妈妈一组，和爸爸分别走不同路线进行观赏．如图所示，一小时后，小亮和妈妈（B点）在东门（A点）的北偏西方向，爸爸（C点）在小亮他们（B点）的南偏西方向，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算，角度的计算，如图，根据题意得，，由即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 则， ∴， 故答案为：． 14. 已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义．当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时，可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或； 故答案为：或． 15. 幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则a的值是______． 11 a 9 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由第一行和第一列上的三个数之和相等，可求出左下角的数字为，结合第二行和每条对角线上的三个数之和都相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：第三行和第一列上的三个数之和相等， 左上角的数字为，如图所示． 根据题意得：， 解得：， 的值为． 故答案为：． 11 a 9 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 如图，、、三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定点的位置； （2）比较线段的大小： （填“”、“”或“”）； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 如图，以点为圆心，以长为半径画弧，交线段的延长线于点 （2）= （3）15 【解析】 【分析】此题考查线段作图，线段的定义，线段的和差关系， （1）根据线段定义作图即可； （2）利用，等式两边都加上，即可得到； （3）设，则，根据求出x，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则 因为 所以 解得 所以， ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）本题按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得答案； （2）本题按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 如图，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝34°． （1）求∠BOD的度数； （2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数． 【答案】（1）56° （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义、角平分线的定义求出∠BOC，结合图形计算得到答案； （2）根据角平分线的定义求出∠DOE，结合图形计算得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∴∠BOD=∠BOC－∠COD=90°－34°=56°； 【小问2详解】 解：∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOD=28°， ∴∠COE=∠DOE＋∠COD=28°＋34°=62°． 【点睛】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 19. 翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50km，距绿水70km．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示．王家庄距翠湖的路程有多远? 地名 王家庄 青山 绿水 时间 9：00 12：00 14：00 【答案】王家庄距翠湖有230千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题目意思，根据题意正确列出方程求解是解题的关键；根据速度相同列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖为x千米．则有方程： ， 解得：． 答：王家庄距翠湖有230千米． 20. 尺规作图：已知，求作．使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法，作图即可． 【详解】略 21. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） ，理由：， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）只要证明即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗的表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式： 方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元； 方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折． （1）在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？ （2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？ 【答案】（1）15个 （2）采购30个足球时，采用直接从工厂购买的方式更划算，节省了300元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． （1）等量关系式：购买足球数购买足球数，据此列方程，即可求解； （2）按两种方式进行计算具体的费用，即可求解． 【小问1详解】 解：设在两种购买方式下，当学校采购个足球时，所需费用相等， 根据题意列出方程， 解得． 答：在两种购买方式下，当学校采购15个足球时，所需费用相等． 【小问2详解】 解：学校需要采购30个足球时， 直接从工厂批发（元）， 商场购买：（元）， （元）． 答：若学校需要采购30个足球时，采用直接从工厂购买的方式更划算，节省了300元． 23. 如图，，将一个直角三角尺的顶点与点O重合，平分，三角尺始终在的内部（三角尺的边可以与重合）． （1）如图1，当在射线上时，的度数为______； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，三角尺从与重合开始，以每秒的速度绕点O按图中的方向旋转，当到达处停止旋转．在三角尺旋转过程中，作为角平分线的情况出现了几次？分别求出作为角平分线时t的值． 【答案】（1） （2） （3）3次；和 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； （2），则，再由角平分线的定义求出，再根据平分，表示出，建立方程求解即可； （3）分平分，即，平分时，即时，到达，即平分时，三种情况讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得：，即； 【小问3详解】 解：3次，的值分别为和， 理由如下： ①当平分时，即， ∵， ∴． ． ②当平分时，即， 由（1）可知， ∴． ． ③当到达，即平分时， 由（1）可知，， ． 综上，作为角平分线的情况出现了3次，的值分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $