精品解析：吉林长春市第七十二中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025—2026学年度七年级下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ） A. B. C. D. 8. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在方程中，用含x代数式表示y，________． 10. x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 13. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 14. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组：． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 20. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元．求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆． 21. 数学探究课上，创新小组的六个组员一起探究身边的数学．喜欢画画的朵朵的书包里恰好有一张正方形纸片．她们的探究过程如图所示： （1）组长小美首先从这个正方形纸片上剪去一个宽度为的长方形纸条； （2）组员小明再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条； （3）组员小创通过测量并计算，发现第一次剪下的长方形纸条的周长是第二次剪下的长方形纸条周长的3倍． 请你求出原正方形纸片的边长． 22. 2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 23. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 24. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是______； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A. ，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； C. 含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的方法逐项求解即可． 【详解】解：A、解得，故不符合题意； B、解得，故不符合题意； C、解得，故符合题意； D、解得，故不符合题意； 故选：C． 3. 如果，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可得，故此选项不符合题意； B、由，可得，故此选项不符合题意； C、由，可得，故此选项符合题意； D、由，得不到，故此选项不符合题意； 4. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 5. 据气象台预报，2026年4月22日，长春市最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵长春市当天最高气温为，最低气温为， ∴ 当天气温不低于最低气温，也不高于最高气温， ∴． 6. 不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示解集． 【详解】解：， ， 解得， ∴不等式的解集为， 数轴表示为： ． 7. 一艘轮船往返于、两港之间.顺水航行的速度是，逆水航行的速度是，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用二元一次方程组解决流水行船问题，根据顺水速度、逆水速度与静水速度、水流速度的关系列出方程组，求解即可得出答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为，水流速度为， ∵顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度 ∴根据题意列方程组得： 将两个方程相加得：， 解得。 把代入得：，解得。 ∴轮船在静水中的速度是，水流速度是。 故选：C 8. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】判断出长和长两种规格的钢管可能的对应数量，即可得出总根数的可能取值． 【详解】解：总长，假设长和长两种规格的钢管数量分别为，， 则， 得， ∴的可能取值为、、，对应的取值为，，， ∴的可能取值为..， 故总根数不可能为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在方程中，用含x代数式表示y，________． 【答案】 【解析】 【分析】把看作未知数，看作常数，利用等式的性质解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为，得． 10. x与6的差的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x与6的差的2倍，即为，x的3倍，即为，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：依题意得，． 11. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及化简绝对值，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 则． 12. 一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 【答案】55 【解析】 【分析】设这个角为，则这个角的补角为，根据题意列等式求解即可． 【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为， 由题意得：， 解得， ∴这个角等于55度． 13. 如图，的格子内填写了一些数和代数式．为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解∶根据题意，得， 解得． 14. 已知关于x，y的方程组．以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6，则k＝1．其中正确的序号是 _____． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当k=0时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4． 即①正确； ②， 由②－①得：x+y=2k－1， 若x+y=0，则2k－1=0， 解得：k=， 即存在实数k，使得x+y=0， 即②正确； ③解方程组， 得， ∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变， 故③正确； ④解方程组， 得， 若3x+2y=6 ∴k=， 故④错误． 所以正确的序号是①②③． 故答案为①②③． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解∶， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 解得：， 将代入①可得：， 解得， ∴原方程组的解为． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】将③代入①消去z，可得，再结合②根据加减消元法求出，然后将x的值代入方程求出另外两个未知数的值即可． 【详解】解：， 把③代入①，得， 整理得：， ，得，解得：， 把代入③，得， 把代入④，得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 在数轴上表示如下图所示： 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可. 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为：. 数轴略． 19. 商场以240元/件的价格购进某种商品，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价． 【答案】该商品的原售价为400元 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设该商品的原售价为元．利用按原售价销售1件该商品与按原售价打7折销售4件该商品所获得的利润相同，建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为元． 根据题意，得， 解得． 答：该商品的原售价为400 元． 20. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元．求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆． 【答案】 租用甲型客车6辆，乙型客车4辆 【解析】 【分析】设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可； 【详解】解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆， 根据题意得：， 解得：， 答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆． 21. 数学探究课上，创新小组的六个组员一起探究身边的数学．喜欢画画的朵朵的书包里恰好有一张正方形纸片．她们的探究过程如图所示： （1）组长小美首先从这个正方形纸片上剪去一个宽度为的长方形纸条； （2）组员小明再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条； （3）组员小创通过测量并计算，发现第一次剪下的长方形纸条的周长是第二次剪下的长方形纸条周长的3倍． 请你求出原正方形纸片的边长． 【答案】正方形的边长为． 【解析】 【分析】设正方形的边长为，则小美剪去的长方形纸条的周长为，小明剪去的长方形纸条的周长为，依题意列出一元一次方程，求出x的值即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则小美剪去的长方形纸条的周长为，小明剪去的长方形纸条的周长为，依题意，得 ， 解得， 答：正方形的边长为． 22. 2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了能量和蛋白质． 营养成分 1份A款高钙牛奶 1份B款豆谷营养包 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 （1）小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ （2）初中生每日脂肪摄入量的标准为．若小宇这天已经从其他食品中摄入了脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由． 【答案】（1）小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份 （2）小宇这天的脂肪摄入量没有超标，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，根据总摄入能量和总摄入蛋白质列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据第一问得到的份数，计算两款食品的脂肪摄入量，加上已从其他食品摄入的脂肪量，得到总脂肪摄入量，和标准范围比较即可判断是否超标． 【小问1详解】 解：设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份，根据题意，得 ，解得， 答：小宇这天食用了A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份． 【小问2详解】 解：小宇的脂肪摄入量没有超标，理由如下： 由（1）可知小宇食用A款高钙牛奶1份，B款豆谷营养包2份， ∴从两款食品中摄入的脂肪总量为， ∴小宇这天总脂肪摄入量为， ∵初中生每日脂肪摄入量的标准为，且， ∴小宇这天的脂肪摄入量没有超标． 23. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 【答案】（1）A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 （2）该物流中心有3种投入方案 【解析】 【分析】（1）设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台，根据题意“总费用不超过26万元，每小时总分拣量不少于12000件”，建立一元一次不等式组，解不等式组得到a的取值范围，最后考虑到a为非负整数，确定一共有3种方案． 【小问1详解】 解：设A类机器人每小时分拣x件包裹，B类机器人每小时分拣y件包裹． 由题意得：， ∴解得： 答：A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹． 【小问2详解】 解：设购买A类智能分拣机器人a台，则购买B类智能分拣机器人台． 由题意得：， ∴解得：． ∵a为非负整数， ∴a可为4、5、6， ∴该物流中心有3种投入方案． 24. 我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”． （1）方程与不等式的“梦想解”是______； （2）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号） （3）若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）③ （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解为，再将代入不等式进行验证即可； （2）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解； （3）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出的取值范围﹒ 【小问1详解】 解：由方程得：， 当时，， ∴方程与不等式的“梦想解”是． 【小问2详解】 解：解方程得， 解不等式得，故方程与不等式①没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式②没有梦想解； 解不等式得，故方程与不等式③的梦想解为﹒ 【小问3详解】 解：解二元一次方程组， 得， ∴， ∵方程组和不等式有“梦想解”， ∴， ∴﹒ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $