精品解析：福建省厦门市金鸡亭中学2025—2026学年下学期七年级期中考试卷 数学

厦门市金鸡亭中学2025—2026学年（下）初一年期中考试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 的立方根是 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　） A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆 C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元 10. 在平面直角坐标系中，点，其中且．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点在线段上．正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 计算下列各题： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 12. 已知是方程的一个解，那么的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 14. 如图，，垂足为点，若，则的度数为___________． 15. 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为______． 16. 如图，线段、交于点，为线段上一点（不与点、重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．若为钝角，，则的度数为___________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，已知：，求度数． 20. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中． （1）建立直角坐标系，画出正方形； （2）将正方形平移，得到正方形，且正方形中任意一点平移后的对应点为，画出正方形； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标__________，点的坐标__________． 21. 依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） （1）缝合后大正方形的边长为__________米； （2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若于点，，求证：平分． 23. 绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 （1）求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； （2）已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 24. 如图1，直线，直线与直线分别交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）点是射线上一个动点（点不与点重合），的平分线交直线于点，过点作交直线于点， ①当点在线段上时，如图2，用等式表示和之间的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将进行平移，平移后点，，的对应点分别是点，,．点，点，点，点． （1）若，求的值； （2）若点，其中．直线交轴于点，且的面积为，请比较与的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市金鸡亭中学2025—2026学年（下）初一年期中考试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在，，，中，只有是无理数，其余三个数均为有理数. 2. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 的平方根是. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 故点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为， 故选：D． 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围在和之间，即得到，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可知，点在和之间，  ， ，，  ， ∴数轴上点表示的数可能是． 6. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得出结论． 【详解】根据垂线段最短，点到的距离， ∴点A到的距离可能为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确的理解题意是解题的关键． 7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能判定，故A错误； 对于选项B：不符合“三线八角”的模型，不能判定，故B错误； 对于选项C：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能判定，故C错误； 对于选项D：根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故D正确． 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 的立方根是 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方根定义及平行线的基本事实逐一判断即可求解． 【详解】解：、只有两直线平行时，同位角才相等，命题未给出两直线平行的前提，同位角不一定相等，因此是假命题； 、对顶角相等是经过证明的真命题，因此是真命题； 、因为，所以的立方根是，因此是真命题； 、平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，因此是真命题． 9. 为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　） A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆 C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中所给方程组可以判断出x为A型的价格，y为B型的价格，由此分析“x-y=20”的含义． 【详解】解：根据题意，x为A型的价格，y为B型的价格，所以“x﹣y＝20”表示A型车比B型车每辆贵20万元． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意找出等量关系抽象出方程组是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，点，其中且．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点在线段上．正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知点的坐标逐一判断结论即可. 【详解】解：①∵ ，，， ∴向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到， 向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到， ∴线段向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到， ∴ ，故①正确； ② ∵ ，，两点纵坐标相等 ∴ 轴，故②正确； ③ ∵ 平行于轴的点横坐标相等，横坐标为，横坐标为 又∵ 已知 ∴ 不平行轴，故③错误； ④ ∵ 线段上所有点纵坐标都为，横坐标范围为 ∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ 点满足线段的范围，即在线段上，故④正确. 综上，正确结论为①②④. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 计算下列各题： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 2 ④. 【解析】 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 12. 已知是方程的一个解，那么的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程进行求解即可. 【详解】解：把代入方程，得， 解得. 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点纵坐标为列方程求出的值即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 14. 如图，，垂足为点，若，则的度数为___________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴. 15. 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和平面直角坐标系，能用含有未知数的代数式表示出等量关系得到二元一次方程组是解题的关键． 设长方形纸片的长为，宽为，点到轴的距离为5，到轴的距离为1，可得关于和的二元一次方程组，求得和的数值，结合点在平面直角坐标系中的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为． 依题意，得， 解得， ， 又点在第二象限， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，线段、交于点，为线段上一点（不与点、重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．若为钝角，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，由平行线的性质可得，结合可得，由垂线的性质可得，结合三角形内角和为，求出即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为. 19. 如图，已知：，求度数． 【答案】68° 【解析】 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可先证明AD∥BC，再利用平行线的性质可得到∠1=∠BFE=∠2=68°． 【详解】解：∵∠A=135°，∠B=45°， ∴∠A+∠B=135°+45°=180°， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠BFE=68°， ∵∠BFE=∠2， ∴∠2=68°． 【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c． 20. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中． （1）建立直角坐标系，画出正方形； （2）将正方形平移，得到正方形，且正方形中任意一点平移后的对应点为，画出正方形； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标__________，点的坐标__________． 【答案】（1） 解：如图，正方形即为所求， （2）如图，正方形即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）直接描点连线即可； （2）根据平移的性质作图，即可得出答案； （3）根据点的位置写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，正方形向右平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到正方形， 【小问3详解】 解：由图可知：，. 21. 依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） （1）缝合后大正方形的边长为__________米； （2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． 【答案】（1） （2） 依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布， 理由：设长方形的长为米，宽为米 （舍去） ∴ ∵ ∴ 答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是解此题的关键． （1）设大正方形的边长是米．由题意得出，求解即可得出答案； （2）设长方形的长为米，宽为米，由题意得出，计算即可得出长方形边长，再比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设大正方形的边长是米． 由题意得： 解得：（舍去）， ∴缝合后大正方形的边长为米； 【小问2详解】 略 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若于点，，求证：平分． 【答案】（1） ，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）知，，， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，进而得到，即可得出结论； （2）根据平行线的性质，结合角的和差关系推出即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 （1）求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； （2）已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 【答案】（1）运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨 （2）元 【解析】 【分析】（）由题意可得到每吨运费为 元，到每吨运费为 元，到每吨运费为元，到每吨运费为元，设当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设每吨蔬菜的采购价为元，每吨水果的采购价为元，根据题意列出方程组求出的值，再分别求出它们的利润，最后相加即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，到每吨运费为 元，到每吨运费为 元，到每吨运费为元，到每吨运费为元， 设当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨， 由题意得，， 解得， 答：当日运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨； 【小问2详解】 解：设每吨蔬菜的采购价为元，每吨水果的采购价为元， 由题意得，， 解得， ∴蔬菜的总利润为元，水果的总利润为元， ∴全部售完后的总利润为元， 答：全部售完后的总利润为元． 24. 如图1，直线，直线与直线分别交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）点是射线上一个动点（点不与点重合），的平分线交直线于点，过点作交直线于点， ①当点在线段上时，如图2，用等式表示和之间的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 【答案】（1） 证明；∵， ∴， ∵的平分线交于点P， ∴， ∴； （2）① 证明：当点G在线段上时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果； （2）根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义，三角形的内角和为180度，以及角的和差关系可得到结果； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②当点G在线段的延长线上时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将进行平移，平移后点，，的对应点分别是点，,．点，点，点，点． （1）若，求的值； （2）若点，其中．直线交轴于点，且的面积为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由： ∵点，点， ∴平移方式为向右平移个单位，再向下平移个单位， ∵点， ∴点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴轴， ∴点的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得（负值，舍去）， ∴点，，， ∵点由点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴点， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）从点和点的坐标确定平移方式，从而表示出点的坐标，对比后求出的值； （2）仿照（1）的解法，先确定平移方式，再求出，，则点，，从而判断出轴，因此点的坐标为．利用坐标计算出，，再结合的面积为，求出，从而得到，，，，因此． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∴平移方式为向右平移1个单位，再向下平移个单位， ∵点， ∴点的坐标为， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $