福建省厦门市金鸡亭中学2025—2026学年下学期七年级期中考试卷 数学

厦门市金鸡亭中学2025—2026学年（下）初一年期中考试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点A到的距离可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列命题是假命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 的立方根是 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 9. 为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（　　） A. A型车比B型车多购买20辆 B. A型车比B型车少购买20辆 C. A型车比B型车每辆贵20万元 D. A型车比B型车每辆便宜20万元 10. 在平面直角坐标系中，点，其中且．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点在线段上．正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 计算下列各题： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 12. 已知是方程的一个解，那么的值为___________． 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______． 14. 如图，，垂足为点，若，则的度数为___________． 15. 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为______． 16. 如图，线段、交于点，为线段上一点（不与点、重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．若为钝角，，则的度数为___________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 如图，已知：，求度数． 20. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中． （1）建立直角坐标系，画出正方形； （2）将正方形平移，得到正方形，且正方形中任意一点平移后的对应点为，画出正方形； （3）在（2）的条件下，直接写出点的坐标__________，点的坐标__________． 21. 依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计） （1）缝合后大正方形的边长为__________米； （2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由． 22. 如图，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若于点，，求证：平分． 23. 绿洲农业公司从地采购蔬菜，从地采购水果，统一运至地的配送中心进行分装（分装过程中无损耗），然后将分装好的蔬菜全部运往市场，水果全部运往市场．已知、到以及到、的运输路线和成本如下表和图所示．某日，从、运往的总运输成本为元，从运往、的总运输成本为元． 运输路线： 运输成本： 运输阶段 运输类型 运输单价（元/吨·公里） 冷链货车 普通货车 （1）求当日运往市场的蔬菜和运往市场的水果各有多少吨； （2）已知每吨蔬菜的采购价比水果低元．蔬菜在市场的销售单价按采购价加价出售，水果在市场的销售单价按采购价加价出售．若当日蔬菜、水果的总采购成本为 元，求全部售完后的总利润． 24. 如图1，直线，直线与直线分别交于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）点是射线上一个动点（点不与点重合），的平分线交直线于点，过点作交直线于点， ①当点在线段上时，如图2，用等式表示和之间的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接写出用等式表示的和之间的数量关系． 25. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，将进行平移，平移后点，，的对应点分别是点，,．点，点，点，点． （1）若，求的值； （2）若点，其中．直线交轴于点，且的面积为，请比较与的大小，并说明理由． 厦门市金鸡亭中学2025—2026学年（下）初一年期中考试卷 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. 2 ④. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##20度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】68° 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，正方形即为所求， （2）如图，正方形即为所求； （3）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布， 理由：设长方形的长为米，宽为米 （舍去） ∴ ∵ ∴ 答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布． 【22题答案】 【答案】（1） ，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：由（1）知，，， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1）运往市场的蔬菜有吨，运往市场的水果有吨 （2）元 【24题答案】 【答案】（1） 证明；∵， ∴， ∵的平分线交于点P， ∴， ∴； （2）① 证明：当点G在线段上时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∴； ② 【25题答案】 【答案】（1） （2），理由： ∵点，点， ∴平移方式为向右平移个单位，再向下平移个单位， ∵点， ∴点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ∵， ∴轴， ∴点的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得（负值，舍去）， ∴点，，， ∵点由点向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴点， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $