精品解析：上海市实验学校东校2025-2026学年第二学期期中学习素养分析 七年级 数学学科

2025学年第二学期期中学习素养分析 七年级数学学科 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，从三角形的一个顶点往对边引垂线，顶点与垂足所连线段为三角形的高线进行判断即可． 【详解】解：作边上的高，如图： 故选：D． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果，那么 C. 正数大于负数 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题时可以找到其反例．本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可． 【详解】A、对顶角相等，故该命题是真命题，不符合题意； B、如果，那么，故该命题是真命题，不符合题意； C、正数大于负数，故该命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A．含有两个未知数，不符合一元一次不等式的定义，故A不符合题意； 选项B．是等式，不是不等式，故B不符合题意； 选项C．含有一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，故C符合题意； 选项D．中不是整式，不符合定义，故D不符合题意． 4. 如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知比例求出  的度数，再利用对顶角相等得出  的度数，最后根据   即可求解． 【详解】解：， 与  的度数之比为 ，  ，   直线 、 相交于点 ，  ，  ，  ， ． 5. 下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ④两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①经过两点有且只有一条直线，是直线的基本公理，该说法正确； ②该说法缺少“在同一平面内”的前提，说法错误； ③点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，说法错误； ④两条直线夹角的范围是大于且不大于，不是大于直角的角，说法错误； ∴只有1个说法正确． 6. 如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作，过点C作，根据平行线的性质，和角平分线的定义，结合进行转化，得出，即可得出答案． 【详解】解：过点B作，过点C作， ∵， ∴， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知一个三角形有两条边长度分别是 4、9，则第三边 x 的范围是_____． 【答案】5＜x＜13 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边,进而得出答案. 【详解】解:一个三角形有两条边长度分别是4、9, 第三边x的范围是:5<x<13. 故答案为:5<x<13. 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,正确把握三角形三边关系定理是解题关键. 8. 用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可． 【详解】解：用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设， 故答案为：． 9. 的与的差不小于3，用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意写出对应代数式，再根据“不小于”的含义确定不等关系，即可列出不等式． 【详解】解：的表示为，的与的差为：，“不小于”即大于或等于， 因此列不等式得：． 10. 不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出符合要求的非负整数即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得： 不等式的非负整数解是，，． 11. 命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是_______（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是“如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形”． 故答案为：如果三角形有三条对称轴，那么这个三角形是等边三角形． 12. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义即可求出，最后再根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在某次考试中，小亮的语文成绩为76分，科学成绩为83分．若想让语文、数学、科学三门功课的平均分不低于82分，他的数学成绩至少应考______分． 【答案】87 【解析】 【分析】设小亮的数学成绩为分，根据“三门功课平均分不低于82分”列出一元一次不等式，求解后取最小值即可得到结果． 【详解】解：设小亮的数学成绩为分， 根据题意得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 解得：， 故数学成绩至少应考分． 14. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，求出，再由角的和差计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15. 学校科技小组在校内绿化区域内安装了两段自动喷淋水管和，绘制成平面图形如图所示，，拟在处再安装一段与平行的水管，那么的度数是______． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：①点D在点B左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴ ②点D在点B右侧时， ∵， ∴， 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解： 解①，得． 解②，得． 不等式组无解， ． 移项，合并同类项得． 系数化为1得． 17. 将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质可得，利用平行线的性质得出 ，再根据折叠的性质得出，利用平行线的性质得出，即可得出与的关系． 【详解】解：因为四边形是长方形 所以 所以 由折叠的性质可知， 因为点在的延长线上所以即为 所以 因为 所以 所以 18. 如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则______°． 【答案】60 【解析】 【分析】过点H作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可． 【详解】解：过点H作，设与交于点， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、简答题（本大题共7题，满分52分，第19题5分，第20~22题每题6分，第23题7分，第24题10分，第25题12分） 19. 解不等式． 【答案】 【解析】 【详解】解：   去括号得    移项得    合并同类项得 系数化为得 20. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】， 如图， 【解析】 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为 21. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）图中点到直线的距离是线段______的长；若比的4倍少，则______． 【答案】（1） 如图所示，直线和射线即为所求； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据垂线和平行线的画法画图即可； （2）由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，再根据已知条件得到，据此求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到直线的距离是线段的长 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵比的4倍少， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 在中，平分，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】如图，先说明，然后根据求出，得出，然后利用邻补角的定义可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴． 23. 已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． （1）求k的取值范围； （2）若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解不等式，熟练掌握解不等式的方法是解此题的关键． （1）由方程组两式相加得出，结合得出，解不等式即可； （2）采用加减消元法解得，，从而得出不等式组，解不等式组即可得解． 【小问1详解】 解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； 【小问2详解】 解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 24. 为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． （1）每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 【答案】（1）每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是40个 【解析】 【分析】（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元； 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是个． 25. 已知，与的角平分线相交于点F，、相交于点M． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，，，求的度数； （3）若，，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点E向左侧作，过点F向右侧作，先根据平行线的判定与性质证明，得到，所以，再根据平行线的判定与性质，可得即得答案； （2）类似于（1）的思路，即可求解； （3）类似于（2）的思路，，即可求解． 【小问1详解】 解：过点E向左侧作，过点F向右侧作， ， ， ， ， ， 即， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：当时， 由（1）知， ，， ， 由（1）可知，； 【小问3详解】 解： 由（2）知，当时， ， ，， ， ， ， 即． 【点睛】解题时要注意三个小题的解答思路具有关联性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中学习素养分析 七年级数学学科 （完卷时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 如果，那么 C. 正数大于负数 D. 两直线平行，同旁内角相等 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ④两条直线相交，形成四个小于平角的角，其中大于直角的那个角叫做这两条直线的夹角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 已知一个三角形有两条边长度分别是 4、9，则第三边 x 的范围是_____． 8. 用反证法证明，“在中，对边是．若，则．”第一步应假设______． 9. 的与的差不小于3，用不等式表示为______． 10. 不等式的非负整数解为______． 11. 命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是_______（用“如果…那么…”的形式写出）． 12. 如图，在中，平分，，如果，那么___________ 13. 在某次考试中，小亮的语文成绩为76分，科学成绩为83分．若想让语文、数学、科学三门功课的平均分不低于82分，他的数学成绩至少应考______分． 14. 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则______． 15. 学校科技小组在校内绿化区域内安装了两段自动喷淋水管和，绘制成平面图形如图所示，，拟在处再安装一段与平行的水管，那么的度数是______． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 17. 将一张长方形纸片（为短边，为长边）沿直线翻折，使点、分别落在点、位置．翻折后，的延长线与相交于点（如图所示），则与之间的数量关系为______． 18. 如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则______°． 三、简答题（本大题共7题，满分52分，第19题5分，第20~22题每题6分，第23题7分，第24题10分，第25题12分） 19. 解不等式． 20. 解不等式组：并把解集表示在数轴上． 21. 如图，在中，，点是延长线上一点，过点画直线，过点画射线交于点． （1）按题意画图，将图形补充完整； （2）图中点到直线的距离是线段______的长；若比的4倍少，则______． 22. 在中，平分，，，，求的度数． 23. 已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． （1）求k的取值范围； （2）若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 24. 为迎接校园文化艺术节，某中学举办了“青春绘梦，艺彩飞扬”绘画比赛，并购买、两种徽章作为奖品．已知购买2个种徽章和3个种徽章需156元；购买4个种徽章和5个种徽章需284元． （1）每个种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进、两种徽章共60个，已知购进的种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过2000元，那么购进种徽章的个数是多少？ 25. 已知，与的角平分线相交于点F，、相交于点M． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，，，求的度数； （3）若，，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $