6.3三元一次方程组及其解法同步练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学七年级下册三元一次方程组同步练，以“基础巩固-情境应用-综合创新”分层设计，覆盖解法到跨学科应用，梯度清晰，助力运算能力与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|消元法、方程求解|单选题1-5、填空题11-12、解答题16，强化基本运算与概念理解| |中档|实际情境应用、简单综合|单选题6-8、填空题13-15、解答题17-18，结合购物、天平平衡等情境，体现模型意识| |提升|复杂问题解决、跨学科应用|单选题9-10、解答题19，涉及海盗分币、密码学等，发展创新意识与应用能力|

华东师大版七年级下册数学6.3三元一次方程组及其解法同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 2．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，两个天平都平衡，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．下列四组数中，是方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（    ） A．33元 B．34元 C．35元 D．36元 7．已知m，n，p，q为整数，且q为负整数，满足，，，则的最小值为（   ） A． B．7 C． D．5 8．已知，，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 9．一群海盗瓜分200枚金币和600枚银币．每个头领获得5枚金币和10枚银币．每个水手获得3枚金币和8枚银币．每个小兵获得1枚金币和6枚银币．问这群海盗共有多少人？（   ） A．50 B．60 C．72 D．80 E．90 10．若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则_____． 12．方程组的解是____________． 13．三元一次方程的非负整数解个数有_____________个． 14．现有角、角、元硬币各枚，从中取出枚，共元．角、角、元硬币的取法共有______种． 15．小明去商店购买盒子，若A、B、C三种型号的盒子各买一个共需花费9元，若购买5个型盒子、3个型盒子、1个型盒子共需花费20元，那么一个型盒子比一个型盒子贵____元． 三、解答题 16．解方程组：． 17．现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．我们的目标是把矩阵变成下面这种样子：，这样就直接看出方程组的解为． (1)方程组对应的矩阵为_____． (2)关于的三元一次方程组的系数排成的矩阵为，则对应的方程组为_____，若为定值．求与满足的数量关系． 18．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙、丙三种型号以马为主题的生肖玩偶，已知购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶的总价格为元，购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶的总价格为元． (1)若丙型玩偶的单价为元，求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？ (2)在（1）的条件下，某班级计划用元全部购买甲、乙两种型号玩偶（两种玩偶都要有）作为班级活动的奖品，请问该班级有几种购买方案？ (3)某班级计划购买只甲型玩偶、只乙型玩偶和只丙型玩偶给班级的位学生每人一只玩偶，请问该班级共需花费多少元？ 19．综合与实践 密码学是研究信息安全加密的核心学科，在智能门锁、移动支付等日常场景中应用广泛．我们制定了一套拼音明文与数字密文的双向转换规则，其中正整数为密文，大写英文字母为明文，具体规则如下： 【核心转换规则】 1．大写英文字母A对应基础数字1，B对应基础数字2，C对应基础数字3，……，按英文字母表顺序依次顺延，最终大写英文字母Z对应基础数字26． 2．对于任意正整数密文n，将n除以26，得到非负整数商、余数r（满足）； 若，则密文n对应基础数字26的明文Z；若，则密文n对应基础数字r的明文． 例如：①密文“1”除以26余1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ②密文“27”除以26商为1余数为1，对应基础数字1，翻译为明文“A”； ③密文序列“1，26，14”依次翻译为明文“A”“Z”“N”，即最终明文为“”． 【二次加密规则（提升破译难度）】 为进一步提升密码安全性，我们对初始的基础密文（记为密文Ⅰ，用正整数t表示）进行二次加密，得到最终传输的密文Ⅱ，加密公式为：密文Ⅱ，对应数值关系如下表： 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 密文Ⅱ： 5 7 9 11 根据以上规则，完成下列问题： (1)基础转换应用 ①请将密文序列“11，5，25”翻译成明文：________； ②请写出明文“A”对应的所有小于60的密文：________； (2)二次加密规律探究 ①若密文Ⅰ中的正整数t每增加1，则密文Ⅱ中对应正整数的变化规律为________； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文，与密文Ⅱ中的“”对应的明文完全相同，则满足条件的t的最小正整数值是________． (3)综合拓展应用 若某明文对应的密文Ⅰ为两位正整数，且该密文Ⅰ的十位数字与个位数字之和为9，二次加密后的密文Ⅱ能被5整除，则该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《华东师大版七年级下册数学6.3三元一次方程组及其解法同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A B B A D B 11． 12． 13．884 14． 15． 16．解：， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入③，得，解得：， ∴原方程组的解为． 17．（1）解：由题意得，方程组对应的矩阵为：． （2）解：由题意得，矩阵对应的方程组为， 得，， ∴， ∵为定值， ∴，即． 18（1）解：设甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元．   由题意得 解得 答：甲、乙两种型号玩偶的单价分别为元，元． （2）解：设甲、乙两种型号玩偶的分别购买只，只．   由题得 ， 化简得， ∴ ， 因为，都是正整数， 所以方程有4个正整数解， 分别为，，， 所以一共有四种购买方案． （3）解：设甲、乙、丙三种型号玩偶的单价分别为元，元，元．   由题意得， 解得， 共需花费 （元） ， 答：该班级共需花费元． 19．（1）解：①由题意得，，对应K； ，对应E； ，对应Y， ∴密文序列“11，5，25”翻译成明文为：； ②∵明文“A”对应基础数字1，即密文n除以26余1，满足（k为非负整数），且： ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时（超出范围，舍去）； （2）解：①∵密文Ⅱ公式为， ∴当增加1时， ； ②设t除以26，商是整数a，余数是， ∴， ∵除以26的余数也是r，设它的商是整数b，且， ∴， 得， ∵a和b都是整数， ∴也是整数， ∴， ∵最小正整数t对应， ∴； （3）解：由题意得，设两位密文Ⅰ的十位为，个位为，满足， ∴， ∴所有可能的为：18、27、36、45、54、63、72、81、90； ∵二次加密后能被5整除， ∴（为正整数） ∴， ∴除以5余1， ∵，， ∴符合条件的为36或81， ∴转明文为：，对应； ，对应， ∴该密文Ⅰ对应的所有可能的明文是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $