6.3三元一次方程组及其解法 题型突破（五大题型）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

6.3三元一次方程组及其解法题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（五大题型） 题型一：三元一次方程方程（组）的概念 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 3．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B．C． D． 4．下列方程组中是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 5．若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 题型二：三元一次方程（组）的解 1.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 2.已知x，y，z满足 ，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 4.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 5.已知关于x，y的方程组为，若x+y＝﹣1，则m＝　 　． 题型三：解三元一次方程方程组 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 2．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对 3．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 4.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 5.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 6．解下列方程组： (1)； (2). 题型四：构建三元一次方程方程组解题 1.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 3.在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 4.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 5.已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值． 题型五：三元一次方程方程（组）应用题 1.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 3．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 4.某工厂A，B，C型生产线进行产品加工，每条生产线每天的产量之比为1：2：3，现甲、乙两公司计划各自租用该工厂8条生产线同时进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6天恰好能加工完所需产品，乙公司用3天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B型生产线数量与甲公司相同，甲公司租用的A型生产线条数与乙公司租用的C型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司少，则乙公司B型生产线有________条． 5．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】 6.3三元一次方程组及其解法题型突破2025-2026学年 华东师大版七年级下册（五大题型） 题型一：三元一次方程方程（组）的概念 1.下列方程组不是三元一次方程组的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 2.下列方程组中，是三元一次方程组的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．下列是三元一次方程组的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D． 4．下列方程组中是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5．若是一个三元一次方程，那么_______， ________． 【答案】 -1 0 题型二：三元一次方程（组）的解 1.已知是方程组的解，则的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 2.已知x，y，z满足 ，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 3.已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ） A．k B．k C．k D．k 【答案】A 4.如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 【答案】1． 5.已知关于x，y的方程组为，若x+y＝﹣1，则m＝　 　． 【答案】﹣3． 题型三：解三元一次方程方程组 1．解方程组，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项 【答案】B． 2．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对 【答案】B 3．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 【答案】C． 4.解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.解下列三元一次方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）． 【详解】解：（1）， 把①代入②得11x＋2z＝23④， ③、④组成方程组得， 解得，代入①得y＝−3， 所以原方程组的解为； （4） ①−3×②得4x＋6z＝9④， ④、③组成方程组得， 解得，代入①得y＝， 所以原方程组的解为． 6．解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【详解】 (1) ， ①＋③，得3x－4z＝8.④ ②－③，得2x＋3z＝－6⑤ 联立④⑤，得 解得 把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3. 所以原方程组的解是 (2) ③＋①，得3x＋5y＝11.④ ③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤ ④－⑤，得2y＝2，解得y＝1. 将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2. 将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1. 所以原方程组的解为 题型四：构建三元一次方程方程组解题 1.对于实数x，y定义新运算：，其中a，b，c均为常数，且已知，，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 2.已知（x+y-3)2+|y+z-5|+（z+x-4)4=0，则x+y+z的值是______． 【答案】6 3.在式子中，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=-1时，y=4，则a，b，c的值分别为__________． 【答案】1, -2，1 4.已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 【答案】解：当x＝﹣2时，y＝9； ∴9＝4a﹣2b+c， 当x＝0时，y＝3， ∴3＝c， 当x＝2时，y＝5， ∴5＝4a+2b+c， ∴， 解得： 5.已知多项式x3+ax2+bx+c中，a，b，c为常数，当x＝1时，多项式的值是1；当x＝2时，多项式的值是2；若当x是8和﹣5时，多项式的值分别为M与N，求M﹣N的值． 【答案】解：当x＝1时，1+a+b+c＝1， ∴a+b+c＝0．① 当x＝2时，8+4a+2b+c＝2， ∴4a+2b+c＝﹣6② 联立①，②解得， 当x＝8时，M＝512+64a+8b+c， 当x＝5时，N＝﹣125+25a﹣5b+c． ∴M﹣N ＝512+64a+8b+c﹣（﹣125+25a﹣5b+c） ＝39a+13b+637 ＝39×+13×+637 ＝﹣117+39+637 ＝559． 题型五：三元一次方程方程（组）应用题 1.一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 2.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　） A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元 【答案】B． 3．购买铅笔7支，作业本6个，中性笔4支共需33元；购买铅笔5支，作业本5个，中性笔3支共需26元；则购买铅笔2支，作业本1个，中性笔1支共需 　 　元． 【答案】7． 4.某工厂A，B，C型生产线进行产品加工，每条生产线每天的产量之比为1：2：3，现甲、乙两公司计划各自租用该工厂8条生产线同时进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6天恰好能加工完所需产品，乙公司用3天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B型生产线数量与甲公司相同，甲公司租用的A型生产线条数与乙公司租用的C型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司少，则乙公司B型生产线有________条． 【答案】2 5．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 汽车运费(元/辆) 400 500 600 (1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？ 【答案】(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆 【详解】 (1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得： ， 解得. 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆. (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得： ， 消去z得5x＋2y＝40，， 因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10， 由z是正整数，解得 有二种运送方案： ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆 学科网（北京）股份有限公司 $