高效同步练习6.3 三元一次方程组及其解法&高效同步练习6.4 实践与探索-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

道中工作的天数 (x+y=180, 3.37【解析】设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y 分，由题意得3x+2=39,解得x7所以4+y=4x7+9=37, x+4y=43. y=9, 即小丽的5次飞镖总分为37分. 4.解：设这份早餐中需要牛奶x克，谷物y克.由题意得 x+y+60=360, 0.6x+3y+1.5×60=510,解得{x二708，答：这份早餐中需要 奶200克，谷物100克. 高效同步练习*6.3三元一次方程组及其解法 1.A 2.C 【方法点拨】解三元一次方程组时，首先看系数，将系数相等或 含有倍数关系的未知数进行消元，进而转化为二元一次方程 组，从而求解. (2x+y=4,① 3.解：{x+3z=1,②③-①，得-x+z=3④，②+④，得4z=4,解得 x+y+z=7.③ =1.把z=1代人④，得-x+1=3,解得x=-2.把x=-2代入①， x=-2, 得y=8..原方程组的解为 y=8, z=1. 4.A 5.D【解析】设1件甲商品x元，1件乙商品y元，1件丙商品z 元，由题喜得{3x本)3802，①+@，得5x+5y+5a=100, .x+y+z=200.故选D. 6.A【解析】2x+y+2y+z+2z+x=7+8+9,∴.3(x+y+z)=24,x+y +z=8.故选A 7.解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z,则由题意，得 x+y+z=36, （x=21, 2y=1,解得y=10,答：甲、乙、丙三个数分别为21、10 1 2y2. (z=5. 和5. 高效同步练习6.4实践与探索 1.A2.B 3.解：设安排x人生产螺钉，y人生产螺母，根据题意列方程组得 2220,解得{18答：安排10人生产螺钉，12人生产 ∫x+y=22, 螺母. 4.解：设需要甲型钢板x块，乙型钢板y块，根据题意，得 一21解得答：恰好需要甲型架板4块，乙型躬板 7块. 5.B【解析】设每块墙砖长为xcm,宽为ycm,根据题意得 ②2y96解得{-1335x15=525(cm).放选B 6.解：设小长方形的长和宽分别为xcm、ycm,依题意得 2x=5y, 2(5yx+)=68獬得10,10×2=20(cm),10+4=14 y=4. (cm),答：长方形ABCD长为20cm,宽为14cm. 7.解：设小长方形花圃长为xm,宽为ym,根据题意，得 22,二0，解得4答：小长方形花圃的长为加，宽为2加 (y=2. 8.C【解析】设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm, +14,解得{60即小正方形的边长为 由题意得/2x+y=26, y=6, 6cm.故选 9D【解析】由题意可列方程组20x30, (30x20-30y=30y×4.解得 x=6,故选D, w=4. 10.解：(1)设工人师傅用x张木工板做侧面，y张木工板做底面， 才能使做成的侧面和底面正好配套，根据题意，得 (x+y=40, 32”解得=30，答：工人师傅用30张木工板做侧面， (24 (y=10. 72 同步练习，精炼高效抓考 10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套. (2)由(1)知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做 底面，可以做成10×3÷2=15（个）包装箱，还差5个包装箱，. 30 一个包装箱需要0=3张木工板做底，15=2张做侧面，“还 需2x5+2 1 ×5=133(张)，至少还需要同样的木工板 14张. 数学活动试一下升级版的消元法 1.180【解析】设鸡的单价是x元，兔的单价是y元，鸭的单价是 区元，格据鬼意，行位强8（①+2）4，得+ 180,∴.他买1只鸡1只免1只鸭需要180元. 2.55 3.216【解析】每束“松鹤长春”花束的价格为1×8+ 4×16=20 (元)，每束“欢乐远长”花束的价格为1x6+ 4×16+5×2=28 (C无)，每束“健康长寿”花束的价格为1×4+4×12+5x2三2因 (元).设重阳节当天销售“松鹤长春”花束x束，“欢乐远长”花 束y束，“健康长寿”花束：束，根据题意，得 20x+28y+23z=2549,①①-2.5x②，得13y+13z=1404,y+z 8x+6y+4z=458.② =108,∴.2y+2z=2(y+z)=216.故剑兰的销售量为216枝. 4解：设共有x道题难题，y道容易题，中等题为z道，则 {x+3y+2z=180.②由0×2-②，得x-y=20.答：难题比容易题 ∫x+y+z=100,① 多，多20道. 5.解：(1)-15 (2)设铅笔每支为m元，橡皮每块为n元，日记本每本为p元， 由题意，得93股由02-@，得a*p=6 5m+5n+5p=5×6=30,答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本 共需30元； （3)由题意，得02数8由0x3-②x2可得：a+6- -11,.1*1=a+b+c=-11. 追梦第6章章末复习一次方程组 1.C 2.A【解析】由题意可得12m-31=1且m-2≠0，所以2m-3=±1 且m≠2，解得m=1.故选A. 3.A 4.A【解析】把{化=1代入=3+m,得=3+m,解得 (y=1 (my=-x+n （m=-1+n. {m=-2,所以1n-ml=1-1-(-2)1=1.故选A (n=-1. 5.A 6D【解标】由题意得{33y21解得{2i.代入y=-9,得 (y=-1, -1=2k-9,解得k=4.故选D. 7.D8.B 9.8【解析】把x=a代入2x+y=2得2a+6=2,所以6a+36+2= ly=b 3(2a+b)+2=3×2+2=8. 10.911.92 23:原方程支形为，69②①+②x4,得-37=74，即 3 y=-2,将y=-2代人①中，得8x-9x(-2)=6,解得x=-2所 3 以原方程组的解为 x--2' y=-2. 13.解：解方程组x+2.3m,可得二7，又因为+y=15,所以 (x-y=9m, (y=-2m, 7m+(-2m)=15,得m=3,把m-3代入{7m,得 {:=21所以m=3,原方程组的解为{x=21 (y=-6, (y=-6. ZBH七年级数学下册高效同步练习6.3三元 知识点①三元一次方程组的概念 1.（3分)下列是三元一次方程组的是( x+y=2, x+y-z=5, A.y+z=7, B.xy+z=4, x+z=10 (x-y=4 4 3x=6, xt=2, C.x2+y=9, D. x-y=6, x+y+z=8 y=1 知识点②三元一次方程组的解法 [5x+7y+6z=15 2.（3分)解方程组2x-3y+3z=8,若要使运算 7x-5y-2z=6. 简便，可先消未知数( ) A.x B.y C.z D.以上说法都不对 2x+y=4, 3.(5分)解三元一次方程组：x+3z=1, x+y+z=7. 知识点③三元一次方程组的简单应用 4.(3分)购买2个书包和4支钢笔共40元；1 个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3 个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单 价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x 元、y元、名元，则有方程组( [2x+4z=40, 2x+4z=40, A.{x+2y=26, B.{x+2z=26, z+3y=29 z+3y=29 15分钟同步练习，精炼高效抓 次方程组及其解法 [2y+4z=40, 2x+4y=40, C.2+2y=26, D.{x+z=26, z+3x=29 3y+z=29 5.生活情境·购物(3分)小李在某电商平台上 选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选3件 甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选 2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元， 那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格 为() 第6章 A.180元 B.150元 C.220元 D.200元 2x+y=7, 6.(3分)由方程组2y+z=8,得到x+y+z的值 2z+x=9 为() A.8 B.9 C.10 D.11 7.(5分)甲、乙、丙三数的和为36，甲数比乙数 的2倍大1，乙数的)恰好等于丙数，则甲、 乙、丙三个数分别为多少？ 考点ZBH七年级数学下册 23 高效同步练习6 知识点①建立二元一次方程组模型解决配套 问题 1.(3分)某服装厂生产一款上衣，已知每米布料 可以做1个衣身或3个衣袖.现计划用50米 布料生产这款上衣.设用x米做衣身，用y米 做衣袖，要使得做好的衣身与衣袖恰好配套 (1个衣身配2个衣袖)，可列方程组 色 为( ) 第 x+y=50, x+y=50, A. B. 2x=3y 2x=y x+y=50, （x+y=50, C. D. (x=3y 3x=2y 2.（3分)某车间有60名工人生产太阳镜，1名 工人每天可生产镜片200片或镜架50个.应 如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品 配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生 产镜架，则安排()名工人生产镜片 A.10 B.20 C.30 D.40 3.(6分)某车间22名工人生产螺钉和螺母，每 人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个 螺钉要配两个螺母，为使每天的产品刚好配 套，应如何安排？ 24 25分钟同步练习，精炼高效抓 4实践与探索 4.(8分)现有甲、乙两种型号的钢板，准备用这 两种钢板制成A型零件15个，制成B型零件 18个.已知一块甲型钢板可制成2个A型零 件和1个B型零件；一块乙型钢板可制成1个 A型零件和2个B型零件.问：恰好需要甲型 钢板和乙型钢板各几块？ 知识点②建立二元一次方程组模型解决几何 问题 5.学科素养·几何直观(3分)如图是由同一种 长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放 的墙砖比1块竖放的墙砖高10cm,2块横放 的墙砖比2块竖放的墙砖低40cm,则每块墙 砖的面积是( 40 A.425cm2 B.525cm2 C.600cm2 D.800cm2 考点ZBH七年级数学下册 6.(8分)如图所示，周长为68cm的长方形AB- CD被分成了7个相同的小长方形，求长方形 ABCD的长与宽 7.(8分)在长为10m,宽为8m的长方形空地 中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个 相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.则 小长方形花圃的长和宽分别是多少？ -10m 【点拨】解决几何图形的题目，关键在于弄清图形中 的数据是指哪些元素的大小（如线段的长度或面 积)，再结合图形自身呈现的几何关系列方程组。 追梦提升练冲刺高分拓展中考 8.[教材问题变式](3分)如图，把一个长为 26cm,宽为14cm的长方形分成五块，其中两 个长方形和两个大正方形分别相同，则中间 小正方形的边长为() A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm 25分钟同步练习，精炼高效抓 9.生产劳动情境·公园绿化(3分)如图，在长为 30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条 面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增 加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地， 只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小 路面积的4倍，则x与y的值分别为() y 20 20 30 30 A.3,2 B.5,4 C.6,5 D.6,4 10.(10分)木工师傅要用40张木工板做长方体 第6章 包装箱，准备先把这些木工板分成两部分， 一部分做侧面，一部分做底面.已知： 一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2 个侧面(1大1小)； 二：2个底面和4个侧面(2大2小)可以做 成一个包装箱 根据以上材料解决下列问题： (1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面 和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？ (2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少 还需要同样的木工板多少张？ 考点ZBH七年级数学下册 25 数学活动试一 1.(3分)某人上午先到市场购买1只鸡，2只 兔，3只鸭，共382元，又去市场购买3只鸡，2 只兔，1只鸭，共338元.如果单价不变，他买1 只鸡，1只兔，1只鸭需要 元 2.(3分)某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品， 若购买甲2件，乙3件，丙1件，共需130元； 购买甲3件，乙5件，丙1件，共需205元.若 色 购买甲，乙，丙各1件，则需 元 第6章 3.文化情境·传统文化(3分)“九九重阳节，浓 浓敬老情.”去年某花店在重阳节推出“松鹤 长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松 鹤长春”花束中有8枝百合，16枝康乃馨；“欢 乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2 枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝 康乃馨，2枝剑兰.已知百合花每枝1元，康乃 馨每枝元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售 这三种花束共2549元，其中百合花的销售额 为458元，则剑兰的销售量为 枝 4.(6分)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每 人都解出其中的60道题，将其中只有1人解 出的题叫做难题，只有2人解出的题叫做中等 题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多 还是容易题多？（多的比少的）多几道题？ 26 15分钟同步练习，精炼高效抓 、升级版的消元法 5.数学思想·整体思想(10分)阅读理解：已知 数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y 和7x+5y的值.仔细观察两个方程未知数的 系数之间的关系，本题可以通过适当变形整 体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y= -2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题 思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体 思想”，解决下列问题 2x+y=7, (1)已知二元一次方程组 则x-y= (x+2y=8. ,x+y= (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共 需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记 本共需多少元？ (3)对于数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c, 其中a,b,c是常数，等式右边是数的运算.已 知3*5=15,4*7=28，求1*1的值 考点ZBH七年级数学下册