精品解析：江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中质量自测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 打开电视，正在播放广告 C. 太阳从东方升起 D. 367个人中至少有2个人生日相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件与随机事件的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：因为三角形中任意两边之和大于第三边是三角形的基本性质，一定发生，所以选项A是必然事件； 打开电视，播放内容不确定，可能正在播放广告，也可能播放其他节目，可能发生也可能不发生，选项B是随机事件； 因为太阳从东方升起是自然规律，一定发生，所以选项C是必然事件； 因为一年最多有366天，367个人中至少有2人生日相同，一定发生，所以选项D是必然事件． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：因式分解要求左边是多项式，结果为几个整式乘积的形式， A 左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，不符合题意. B 结果为 ，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意. C 将多项式化为两个整式与的乘积，符合因式分解的定义，符合题意. D 该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意. 3. 某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可． 【详解】所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种， 因此选到月季花的概率是， 故选A． 【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式的多项式需满足：是二项式，两项都能写成平方的形式，且两项符号相反，据此判断各选项即可． 【详解】解：因为A选项是三项式，不符合平方差公式，不符合题意； 因为，所以B选项符合题意； 因为C选项中不是平方项，不符合平方差公式，不符合题意； 因为D选项中两项符号相同，不符合平方差公式，不符合题意． 5. 如果，，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 当，时， ． 6. 如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的性质与判定．根据矩形的对角线相等且互相平分，则，结合，可推出是等边三角形，则，根据即可解答． 【详解】解：四边形是矩形，矩形的对角线相等且互相平分， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：． 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为格点，找一个格点D，使四边形是一个梯形，则D点共有几种不同的选法（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，找出符合条件的点即可． 【详解】解：当时，点D可以位于，，的位置， 当时，点D可以位于，的位置， 所以D点共有5种不同的选法． 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为2，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 根据旋转的性质，， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 因式分解：______________． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用提出公因式法因式分解即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分法是解题的关键． 10. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果精确到0.1为， 故答案为：． 11. 如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米． 【答案】80 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵M、N分别为、的中点， ∴， ∵米， ∴米． 12. 如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是______．（填写布袋对应的序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】此题考查了事件的可能性，根据每个布袋中白球的个数判断即可． 【详解】∵三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，①中有2个白球，②中有3个白球，③中有4个白球， ∴③中白球的个数最多 ∴“摸到白球”的可能性更大的布袋是③． 故答案为：③． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线与的交点是原点．若点的坐标是，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及关于原点对称的点的坐标特征．若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数，据此即可得到点的坐标． 【详解】解：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心， 点与点关于点中心对称， 点的坐标是， 点的坐标是． 14. 已知多项式可以分解成，则m的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 则m的值是 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直及勾股定理即可求解． 【详解】依题意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3 ∴AB==5， ∴菱形的周长为4×5=20 【点睛】此题主要考查菱形的周长计算，解题的关键是熟知菱形的对角线垂直． 16. 把邻边长分别为6，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于6的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值________． 【答案】10或8 【解析】 【详解】解：①如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ， ， 四边形为菱形， ，即， 解得：； ②如图，经历三次折叠后，四边形为菱形， 四边形为菱形， ， ， ， ∵四边形，，都为菱形， ， ， 解得：； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 把下列各式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： （1）翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于 事件（填“不可能”、“随机”或者“必然”） （2）翻动翻奖牌一次，中奖的概率是 ； （3）得到以下奖品的可能性最小的是 ； A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶 （4）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性． 【答案】（1）随机 （2） （3）B （4） 设计如下图． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件、不可能事件和必然事件的定义求解即可； （2）根据概率的计算公式计算即可； （3）根据各种奖品出现的等可能性结果数判断即可； （4）设计时保证“水壶”的奖牌数大于“球拍”的奖牌数大于“手机”的奖牌数即可． 【小问1详解】 解：翻动翻奖牌一次，可能抽中“球拍”，也可能抽不中，属于随机事件； 【小问2详解】 解：翻动翻奖牌一次，共有9种等可能结果，其中中奖的等可能结果有7种，所以中奖的概率是； 【小问3详解】 解：9种等可能性结果中，平板、球拍和水壶各有2种等可能性结果，手机只有一种等可能性结果，所以得到手机的可能性最小． 【小问4详解】 解：略． 19. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点O． ∵四边形是平行四边形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O．利用平行四边形的性质得到，，则可得，然后利用平行四边形的判定可证得结论． 【详解】略． 20. 如图，在中，，D，E，F分别是，，的中点．连接，．求证：． 【答案】 证明：，且F是中点， ， 点D，E分别是，的中点， 是的中位线， ， ． 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，再根据三角形中位线定理，证明，即可证明结论． 【详解】略． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】（1）0.59，116 （2）0.6 （3）除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【解析】 【分析】（1）利用频率=频数÷样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116． 故答案为：0.59，116； 【小问2详解】 解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6； 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：18÷0.6-18=12（个）． 答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 22. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，且， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质证明，即可根据菱形的判定证明结论． 【详解】略 23. 如图，在中，．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．） （1）如图①，若点在边上，求作平行四边形，使得点、分别在、上； （2）如图②，求作正方形，使得点、、分别在、、上． 【答案】（1） 平行四边形即为所求； （2） 正方形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据过直线外一点作平行线的作法，过点D作的平行线交于为E，得到，然后以C为顶点，在上截取线段，使，连接，即可得到平行四边形； （2）根据角平分线的作法，作出的角平分线，交于点F，连接，作线段的垂直平分线，分别与、交于点、，根据垂直平分线的性质，得到，又因为，即可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查了复杂作图——过直线外一点作平行线、角平分线、垂直平分线，平行四边形的额判定，正方形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． 24. 我们知道，和这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解．有些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：①分解因式：； 解：原式 ； ②求代数式的最小值． 解：原式， ∵，∴， ∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： （1）分解因式：； （2）当x为何值时，有最小值？最小值为多少？ （3）求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 【答案】（1） （2）当时，代数式取最小值 （3） 证明： ∵， ∴ ∴无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵ ∴ 当时，代数式取最小值； 【小问3详解】 略 25. 【问题情境】 某数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： （1）如图1，中，，若，，点是斜边上一动点，求线段的最小值． 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路： 根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到： 当时，线段取得最小值．则线段的最小值 ． 【思维运用】 （2）如图2，在中，，，，为斜边上一动点，过点作，，垂足分别为点，，求线段的最小值； （3）如图3，在中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由勾股定理求长，再用等积法求即可； （2）连接，先证四边形是矩形，可得，由垂线段最短可知当时，最短，同（1）求，即可得线段的最小值； （3）分三种情况讨论，情况①、②，为对边，则为固定值；情况③，为对角线，设中点为，则，由垂线段最短可知，当时，最短，连接，由三线合一及勾股定理求，用等积法求，即可得，比较三种情况下的长度即可得出最小值． 【小问1详解】 解：在中，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴的最小值等于的最小值， 当时，最短， 在中，， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：以、、、为顶点的平行四边形有三种情况： ①如图，点在点左侧，为四边形的对边时，为固定值； ② 如图，点在点右侧，为四边形的对边时，为固定值； ③如图，当为平行四边形的对角线时，与互相平分，设中点为，则也是中点， ∴， 此时的长度由决定，根据垂线段最短，当时，最短， 连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中质量自测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形中任意两边之和大于第三边 B. 打开电视，正在播放广告 C. 太阳从东方升起 D. 367个人中至少有2个人生日相同 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A. B. C. 1 D. 0 4. 下列多项式，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，那么的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 6 6. 如图，矩形的对角线、交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在正方形网格中，点A，B，C均为格点，找一个格点D，使四边形是一个梯形，则D点共有几种不同的选法（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为2，则两个正方形重叠部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 因式分解：______________． 10. 投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 11. 如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米． 12. 如图，三个不透明布袋中都装进只有颜色不同的5个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”的可能性更大的布袋是______．（填写布袋对应的序号） 13. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线与的交点是原点．若点的坐标是，则点的坐标是________． 14. 已知多项式可以分解成，则m的值是________． 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则该菱形的周长是___． 16. 把邻边长分别为6，的平行四边形纸片，如图那样折一下，剪下一个边长等于6的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去，若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则a的值________． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 把下列各式因式分解： （1） （2） 18. 某商家举行抽奖活动，设置如图所示的9个翻奖牌，翻奖牌的正面是编号（图①），背面是对应的奖品（图②），若只能选择一个翻奖牌进行抽奖，请解决下面的问题： （1）翻动翻奖牌一次，抽中“球拍”属于 事件（填“不可能”、“随机”或者“必然”） （2）翻动翻奖牌一次，中奖的概率是 ； （3）得到以下奖品的可能性最小的是 ； A．平板 B．手机 C．球拍 D．水壶 （4）在图③中请你设计翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”“球拍”“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性大于抽到“球拍”的可能性大于抽到“手机”的可能性． 19. 如图，在中，点，在对角线上，且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，D，E，F分别是，，的中点．连接，．求证：． 21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a=________，b=________； （2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 22. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，求证：四边形是菱形． 23. 如图，在中，．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．） （1）如图①，若点在边上，求作平行四边形，使得点、分别在、上； （2）如图②，求作正方形，使得点、、分别在、、上． 24. 我们知道，和这样的式子可以运用完全平方公式进行因式分解．有些多项式不是完全平方式，我们可以用配方法将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：①分解因式：； 解：原式 ； ②求代数式的最小值． 解：原式， ∵，∴， ∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： （1）分解因式：； （2）当x为何值时，有最小值？最小值为多少？ （3）求证：无论x，y取任何实数，代数式的值恒为正数． 25. 【问题情境】 某数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： （1）如图1，中，，若，，点是斜边上一动点，求线段的最小值． 经过组内合作交流，小明得到了如下的解决思路： 根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，得到： 当时，线段取得最小值．则线段的最小值 ． 【思维运用】 （2）如图2，在中，，，，为斜边上一动点，过点作，，垂足分别为点，，求线段的最小值； （3）如图3，在中，，，为边上一动点，为平面内一点，以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $