陕西汉中市城固县2025-2026学年八年级下学期数学期中质量检测

**基本信息** 城固县八年级下数学期中试卷以几何与代数融合为特色，涵盖等腰三角形性质、不等式解法、坐标系变换等核心知识，通过文具店销售方案（21题）、最短路径探究（25题）等情境，培养应用意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形外角、不等式变形、图形对称性|结合概念辨析（如1题角平分线性质），考查抽象能力| |填空题|5/15|逆命题、非负整数解、旋转坐标|突出基础与细节（如12题点旋转坐标），强化符号意识| |解答题|13/81|不等式组求解、三角形全等证明、一次函数应用|综合题25题融合坐标系与平移知识，21题通过方案对比培养数据意识，体现逻辑推理与创新思维|

城固县八年级下数学期中质量检测班级________________ 姓名_________________ 座位号_____________ ------------------------密------------------------封-------------------------线------------------------- 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的外角大于它的任何一个内角 B. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 C. 到角两边距离相等的点在角的平分线上 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 2. 若a > b，则下列不等式变形错误的是（ ） A. a + 3 > b + 3 B. a - 2 > b - 2 C. -4a > -4b D. > 3. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 4. 不等式2x + 1 5的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 从2向左的实心点 B. 从2向右的实心点 C. 从2向左的空心点 D. 从2向右的空心点 5. 将点P(-3, 4)向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（ ） A. (-2, 2) B. (-4, 2) C. (-4, 6) D. (-2, 6) 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 矩形 7. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A. ∠A =∠B +∠C B. a:b:c = 5:12:13 C. ∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D. a2 = (b + c)(b - c) 8. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. -3a < -2 B. -3 < a -2 C. -2 a < -1 D. -2 < a -1 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是：________________________。 10. 不等式3(x - 1) < 2x + 5的非负整数解是________。 11. 木工用三根木条围框架，长度分别为、、2，这个框架是_____三角形。 12. 在平面直角坐标系中，点M(1，-2)绕坐标原点顺时针旋转90°后，所得对应点的坐标为________。 13. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC = 6，BC=8, AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于E, 连接AE，则BE的长为________。C A B D E 三、解答题（共81分） 14.（5分）解不等式：1，并把解集在数轴上表示出来。 15. （5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解。 16. （5分）在Rt△ABC中，∠C = 90º，∠B = 30º，AC = 2，求AB和BC的长。 17.（5分）如图，直线l表示一条笔直的水渠，点P表示一个村庄。现要从村庄P向水渠修一条最短的引水管道。请用尺规作图画出这条管道所在直线，垂足为H。 要求：保留作图痕迹，不写作法。 l P 18.（5分） 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE AB, DF AC,且DE=DF。求证：AD BC。 19.（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2, 1)、B(-3, -2)、C(1, -2)。 （1）在平面直角坐标系中，画出△ABC； （2）画出将△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标。 20.（8分）在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上。 （1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90º后的△A'B'C'； （2）写出A'、C'的坐标； （3）判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积。 21.（8分）某文具店购进一批笔记本，进价为每本4元，原售价为每本6元。商店决定打折销售，但要求利润率不低于5%。 (1) 求这批笔记本最多可以打几折； (2) 该店为提高销量，推出以下两种付费方案： 方案一：购买不超过10本时，按原价销售；超过10本时，超过部分一律打7折。 方案二：购买数量不限，全部打8折销售。 设某顾客购买笔记本 x 本（ x>10 ），请通过计算判断：选择哪种方案更省钱？ 22. （8分）(1) 若一个多边形的内角和比外角和大 720°，求这个多边形的边数。 (2)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D = 90°，AC=DE, 点B、E、C、F在同一条线上，且BE = FC．求证：Rt△ABC ≌ Rt△DFE ； A D B E C F 23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ B=30°，点D在BC上，DE AB于点E，且CD=DE。 (1) 求证：AD平分∠ CAB； (2) 求证：点E在BC的垂直平分线上。A C B D E 24.（8分）已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(0, 3)和B(2, -1)。 （1）在平面直角坐标系中画出该一次函数的图像； （2）直接写出不等式kx + b> 0的解集； （3）直接写出不等式kx + b的解集； 25.（10分）综合探究： 在平面直角坐标系中，已知点 A(1,4)，B(5,1)。 (1) 求 A、B 两点之间的距离； (2) 在 x 轴上找一点 P，使 PA + PB 的值最小，请求出这个最小值； (3) 若直线l // x轴，且在x轴上方，到x轴的距离为2，在直线 l 上依次取两点 C、D，且 CD=2（C 在左，D 在右），利用平移知识，求 AC+CD+DB 的最小值； A B 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 10. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 11. 等腰直角 12. (-2，-1) 13.  三、解答题（共81分） 14.（5分） 解：去分母：4(2x - 1) 3(3x - 5) - 12 ...............1分 去括号：8x - 4 9x - 15 - 12 ........................2分 移项：8x - 9x -15 - 12 + 4 合并：-x -23 系数化为1：x 23 ....................4分 数轴表示： ..............5分23 15.（5分） 解：解2x + 5 > 3(x - 1)得x < 8 ...................1分 解 4得x 1 .............2分 解集：1 x < 8 ................3分 整数解：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ................ 5分 16.（5分） 解：在Rt△ ABC中， C = 90º， B = 30º， AB = 2AC = 4 ..........2分 由勾股定理：BC == = 2 .........5分 17.（5分）解：H l P 18.（5分） 证明：∵在△ ABC中, DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF ∴AD平分∠BAC............. 2分 又∵AB=AC ∴AD⊥BC ...........5分 19.（6分） （1）画出△ ABC...............2分 C1 B1 A1 A C B （2）画出△ A1B1C1...............4分 A1(0,-2)B1(-1,-5)C1(3,-5) ...............6分 20.（8分） （1）画图正确 ............2分A' C' （2）A'（1，-1），C'（0，-4）............4分 （3）形状：等腰直角三角形；面积= 5 .............8分 21.（8分） 解：(1)设打x折，售价为6 × 0.1x元 由题意： ................2分 解得：x 7 答：最多打7折 ...........4分 (2)当 x>10： 方案一：6 × 10 + 4.2(x-10) = 4.2x + 18 方案二：4.8x................6分 ① 4.2x+18 < 4.8x 得x>30，方案一省钱 ② x=30，一样 ③ 10<x<30，方案二省钱................8分 22.（8分） (1) 解：设边数为n (n-2)×180º - 360º = 720º...........2分 得n=8，答：八边形。...........4分 (2) 证明： ∵ BE=FC ， ∴ BC=FE 。...........5分 在 Rt△ ABC 和 Rt△ DFE 中 ∴ Rt△ ABC ≌ Rt△ DFE（HL）...........8分 23.（8分） (1) 证明： C=90º， DC AC， 又 DE AB，CD=DE， ............2分 根据到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上， 可得：AD平分∠ CAB。 ..................4分 (2) 证明：连接CE， 由（1）易得：Rt△ ACD ≌ Rt△ AED（AAS） ∠ ADE=∠ ADC............2分 ∠ ACB=90°,∠ B=30° ∠ BAC=60° 又 AD 平分∠ BAC，得 ∠ BAD=30° ∠ BCE=∠ B=30° BE=CE 点E在BC的垂直平分线上.................8分 24.（8分） （1）设解析式为y = kx + b，代入(0, 3)和(2, -1); ，解得k = -2，b = 3 y = -2x + 3 ...............3分 （2）-2x + 3 > 0，解得x < .............5分 （3）当x = -1时，y = 5；当x = 3时，y = -3 最大值为5，最小值为-3 ...................8分 25.（10分） (1) AB===5...............2分 (2) 作 A 关于 x 轴对称点 A1(1,-4)，连接 A1B ，交 x 轴于点 P ，此时 PA+PB=A1B ，且值最小。 A1B==...............5分 (3) 平移造桥模型： 直线 l 到 x 轴距离为 2，且平行于 x 轴，所以直线 l 解析式：y=2 将点 A 沿直线 l 向右平移 2 个单位，得到点 A′： A(1,4) → A′(3,4) 此时 AC = A′D，所以：AC + DB = A′D + DB 当 A′、D、B 三点共线时，A′D + DB 最小，最小值 = A′B A′B= AC+CD+DB最小值=A'B+CD=...............10分 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $