精品解析：湖北黄石市实验中学等2025-2026学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试卷

湖北黄石市实验中学等2025-2026学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14159265 C. D. 2. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 的平方根是（ ） A. -4 B. C. D. 4 4. 下列各式错误的是（ ） A. ＝2 B. ＝－0.1 C. ＝±2 D. ＝－ 5. 直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（ ） A. （－4，－3）或（6，－3） B. （－4，－3） C. （1，2）或（1，－7） D. （1，2） 6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 7. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知点P（1-x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 ___________． 12. 如图，，交于点G，平分，，则的度数为____________． 13. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 14. 已知的两边与的两边分别垂直，若，则____________． 15. 已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、、，连接交于点D，则三角形的面积____________． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点． （1）若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． 通过平移，画出； 直接写出的面积是______； 线段，的关系是______； （2）仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北黄石市实验中学等2025-2026学年度下学期期中教学质量检测七年级数学试卷 一、选择题 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. 3.14159265 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题； B、3.14159265是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001… (每两个1之间0的个数依次 加1)等有这样规律的数以及部分三角函数值． 2. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出结果． 【详解】解：A、，内错角相等两直线平行，可以判定，不符合题意； B、同位角相等两直线平行，可以判定，不符合题意； C、如图， ，， ，同旁内角互补两直线平行，可以判定，不符合题意； D、，同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定． 故选：D． 3. 的平方根是（ ） A. -4 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要先求出的结果，再对所得结果求平方根，注意区分算术平方根和平方根的概念，避免直接对16求平方根导致错误． 【详解】解：，的平方根是 ∴的平方根是． 4. 下列各式错误的是（ ） A. ＝2 B. ＝－0.1 C. ＝±2 D. ＝－ 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的性质和立方根的性质逐一判断即可． 【详解】A、＝2，选项A计算正确； B、，选项B计算正确； C、，故选项C计算错误； D、＝－，选项D计算正确， 故选：C 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的概念和性质，熟练掌握二者的概念和性质是解题的关键． 5. 直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（ ） A. （－4，－3）或（6，－3） B. （－4，－3） C. （1，2）或（1，－7） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵ABx轴，点A（1，﹣3）， ∴点B的纵坐标为﹣3， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，关键在于要分情况讨论． 6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（ ） A. 1344m2 B. 1421m2 C. 1431m2 D. 1341m2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，种植草坪的面积相当于长为米，宽为米的长方形的面积． 【详解】解：种植草坪的面积(m2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移知识，能发现种植草坪的面积等于去掉所有小路后的长方形的面积是解题的关键． 7. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据＝|a|化简，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：根据数轴得a＜0，b＞0，a−b＜0， 原式＝|a|−|a−b|＋|b| ＝−a＋a−b＋b ＝0， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握＝|a|是解题的关键． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、平行线的性质、线段公理等知识逐项判定即可． 【详解】解：A．在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，为真命题； B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题； C．平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题； D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题； 故选：A． 【点睛】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质、线段公理等知识是解答此题的关键． 9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，推出，再根据折叠的性质，得到，即可求出的度数． 【详解】解：延长， ， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据平行线的性质找出图中角度之间的关系是解题关键． 10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 已知点P（1-x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 ___________． 【答案】（0，3） 【解析】 【分析】根据题意可得，y轴上的点横坐标为0，即1-x=0，即可求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， 1-x=0， 解得x=1， 则2x+1=3， 则则点P坐标是（0，3）． 故答案为：（0，3）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案． 12. 如图，，交于点G，平分，，则的度数为____________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等． 13. 若一个正数m的两个平方根是和，则________ 【答案】81 【解析】 【分析】根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴，， ∴； 故答案为：81． 【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键． 14. 已知的两边与的两边分别垂直，若，则____________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意分别作出图形，图①根据四边形内角和即可求出；图②根据互余和三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：如图①，，， 四边形的内角和为，， ， ， ； 如图②，，， ， ， ， ， 的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了四边形内角和，互余的性质，三角形内角和定义，根据题意正确作图是解题关键． 15. 已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、、，连接交于点D，则三角形的面积____________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用等高三角形面积之比等于对应底的比，得到，进而得到，，再求出，即可得到三角形的面积． 【详解】解：过A作轴于点， ，， ， ， 、、， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的面积问题，解题关键是利用等高三角形面积之比等于对应的底的比得出． 三、解答题：本题共9小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根的定义计算后再算减法即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 则， 解得：或； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：． 18. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得：，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法和加减消元法是解题的关键． 19. 完成下面推理过程： 如图，已知，，于点，于点，试说明：． 证明：，已知， ， （______）， ______（______） ，已知， ，（______） ． （______）， ______（______）， （______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等  垂直的定义  同位角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：，已知， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，（已知）， ，（垂直的定义）． ． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （等量代换）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点． （1）若将平移得到，三角形中任一点经过平移后的对应点的坐标是． 通过平移，画出； 直接写出的面积是______； 线段，的关系是______； （2）仅用无刻度的直尺在边上画点，使的面积为保留作图痕迹 【答案】（1）①由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，如图，即为所求； ②；③平行且相等 （2） 解：如图，在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由题意得，向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，根据平移的性质作图即可． 利用割补法求三角形的面积即可． 根据平移的性质可得答案． （2）在点右侧取点，使，此时的面积为，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：略 的面积是． 故答案为：． 由平移得，线段，的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问2详解】 略 21. 如图，，点在的延长线上，． （1）求证：； （2）平分，点在线段上，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证出； （2）利用“两直线平行，内错角相等”，可得出，结合角平分线定义、三角形内角和定理求出，，再根据角的和差及三角形外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 22. 小明找了一张长方形纸片，纸片的长宽之比为，纸片面积为． （1）请你帮小明求出纸片的长和宽； （2）小明将这张纸片裁出一张面积为的正方形纸片，他能够裁出想要的正方形纸片吗？请说明理由． （3）小明想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由（取） 【答案】（1）长为 ，宽为 （2）不能裁出面积为的正方形，理由： 原长方形纸片的面积为，而要裁出的正方形的面积为， 不能裁出想要的正方形纸片； （3） 不能裁出面积为的完整圆形，理由如下： 圆形纸片的面积为，即， 半径，负值舍去， 直径为，即， ∵， 不能裁出想要的圆形纸片． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）设这个纸片的长为，宽为，根据面积的计算方法求出的值，进而确定原长方形的长与宽； （2）根据面积的大小进行判断即可； （3）根据圆面积的计算方法求出圆的半径，进而求出直径，再根据原长方形纸片的长、宽进行判断即可． 【小问1详解】 解：设这个纸片的长为，宽为，由题意得： ， 解得：，负值舍去， 即长为，宽为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，已知直线． （1）如图，求证：． （2）如图，点在、之间，连接、，平分，平分，，求与之间的数量关系． （3）如图，点为直线，之间一点，且在内部，点为直线上一点，连接，，，当恒成立时， ______． 【答案】（1） 证明：过作，如图： ， ， ，， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，根据平行线的性质求证即可； （2）延长交于，根据三角形内角和、角平分线的定义以及平行线的性质求解即可； （3）根据三角形内角和以及平行线的性质求解即可． 本题考查了平行线的性质，角平分线性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长交于，交于，如图： ， ， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ； 【小问3详解】 解：设交于，如图： ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，将线段平移得线段，点对应点，点对应点，点的对应点在轴上，点的对应点在轴上． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）如图，点是轴上的一个动点，当三角形面积是三角形的面积的一半时，求点的坐标； （3）如图，若动点从点出发向左运动，同时动点从点出发向上运动，两个点的运动速度之比是：，运动过程中直线和交于点，若三角形的面积等于，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性求出，，根据到向下平移的距离，求出点坐标即可； （2）设交轴于，作轴于，根据的面积等于和梯形的面积和，求出点坐标，根据割补法，用点坐标表示出和的面积，然后代入数量关系求解即可； （3）连接，假设点坐标，根据点位置分类讨论，根据不同的割补方法列出关于点坐标的二元一次方程组，求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 平移到向下平移了， 到向下平移了， ； 【小问2详解】 解：，，， ， 设交轴于，作轴于，如图： 设， ， ， 解得：， ， 设， ，， ， 当或时，， 解得：， 当时，， 解得：， 或； 【小问3详解】 解：， 不在内， 设， ，运动速度之比是， ， 设，， 当在轴上方时，如图： ， ， ， 又， ， 解得：，， ； 当在轴下方时，作轴于，轴于，如图： ， ， ， ， ， 解得：，， ， 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，动点问题与面积，合理利用割补法求三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $