精品解析：湖北省黄石市第十六中学2023-2024学年下学期期中考试七年级数学试卷

黄石十六中教联体2024春期中考试七年级数学试卷 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共30分） 1. 在实数、、π、、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断． 【详解】解：、π、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)是无理数，共3个 故选C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 若a满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或 【答案】C 【解析】 【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等． 【详解】∵， 两边同时平方，得， 两边同时立方，得， 整理得，， 解得，，， ∴a的值为0或1． 故选：C． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 无理数是无限小数 C. 数轴上点与有理数一一对应 D. 一个数的算术平方根是它本身，这个数是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根的概念，实数与数轴的关系．根据平方根，算术平方根的定义，实数与数轴的对应关系即可判断． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、无理数是无限小数正确，故此选项符合题意； C、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，故此选项不符合题意； D、一个数的算术平方根是它本身，这个数是1或0，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，考查学生的几何直观，熟练掌握知识点是解题的关键． 将点M向下平移3个单位即可求解． 【详解】解：由题意得，将点M向下平移3个单位，纵坐标为， ∴， 故选：B． 5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据对顶角相等和角平分线的概念得到，然后根据平角的概念求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，平角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”， 可得出方程组：． 故选：D． 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据真命题定义解答． 【详解】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故①是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故②不是真命题； 两直线平行，内错角相等，故③是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④不是真命题； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤不是真命题， 故选：B． 【点睛】此题考查真命题定义：正确的命题叫真命题，熟记定义是解题的关键． 9. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】D 【解析】 【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可． 【详解】 如图，延长BC，ED交于点F， ∵AB∥EF， ∴∠F=∠B=120°， ∵∠BCD=140°， ∴∠DCF=40°， ∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 10. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换．根据点坐标计算长方形的周长为，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为，根据题意列方程，即可求出经过2秒第一次相遇，进一步求出第一次、第二次、第三次……相遇点的坐标，直到找出五次相遇一循环，再用的余数即可求出第2024次相遇点的坐标． 【详解】解：长方形的周长为， 设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为，Q点走的路程为， 根据题意得， 解得， ∴当时，P、Q第一次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第二次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第三次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第四次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第五次相遇，此时相遇点坐标为， 当时，P、Q第六次相遇，此时相遇点坐标， ∴五次相遇一循环， ∵， ∴的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每空3分，共15分）。 11. 若m，n满足，则的平方根是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，平方根． 根据非负数的性质求出m和n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 所以的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】(0，4)或(-8，0) 【解析】 【分析】分点P在x轴上，纵坐标为0；在y轴上，横坐标为0，分别列式求出a的值，再求解即可． 【详解】解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）； 当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）． 所以P（-8，0）或（0，4）． 故答案为（-8，0）或（0，4）． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要是对坐标轴上的点的坐标特征的考查，易错点在于要分情况讨论． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 15. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，根据平行线的性质得出和的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴， ∴平分， ∴①正确， ∵， ∴， ∴， ∴②正确， ∵， 又∵， ∴， ∴③正确， ∵， ∴与互余的角有，有4个， ∴④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（9个小题，16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）4；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程，算术平方根，立方根的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）根据算术平方根，立方根的定义进行化简，再合并同类项即可； （2）先移项，然后利用平方根的性质，即可求出x的值． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴或． 17. 如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，，求证：．完善下面的解答过程． 证明：因为（已知）， 所以　 　（ 　 　）， 所以（ 　 　）， 因为（已知）， 所以　 　， 所以， 所以，（ 　 　） 即：， 因为（已知）， 所以， 即：， 因此（ 　 　）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】由内错角相等，两直线平行可得，则有，从而可求得，即可得，，即可求证． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴． ∴， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 即：， ∵（已知）， ∴， 即：， ∴（等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用． 18. 已知：如图，中，点在上，连接，点、分别在、 上，连接，且满足，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）证明：． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质结合“同角的补角相等”求得，即可推出； （2）根据平行线的判定与性质证明，即可推出． 【小问1详解】 解：，理由如下： （已知）， 又（邻补角定义）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 证明：∵， （两直线平行，内错角相等）， 又（已知）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）80米 （2）这些铁栅栏够用，见解析 【解析】 【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可； （2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用． 【小问1详解】 解：＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． 【小问2详解】 解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am， 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键． 21. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值． 【答案】（1）是，最小算术平方根是4，最大算术平方根是20 （2）9或64 【解析】 【分析】（1）根据“友好数”的定义和算术平方根的定义即可求解． （2）根据“友好数”的定义，最大算术平方根是最小算术平方根的2倍建立方程，利用算术平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴2，8，50这三个数是“友好数”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20． 【小问2详解】 解：∵16，a，36,这三个数是“友好数”， ∴a是正整数，，，且，都是整数， ∵，， ∴分两种情况： ①当，即时，则最大算术平方根是24，最小算术平方根是， ∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍， ∴， 解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义； ②当，即时，则最大算术平方根，最小算术平方根是24， ∵最大算术平方根是最小算术平方根的2倍， ∴， 解得：，符合题设，且符合“友好数”的定义， 综上所述：a的值为9或64． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，正确理解“友好数”的意义是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形；②求出三角形的面积； （3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______． 【答案】（1）， （2）①图见解析；②8.5 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． （3）设，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 三角形的面积； 【小问3详解】 解：设， 由题意，， 或． 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． 23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 24 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于． （1）求与的值． （2）如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 【答案】（1），； （2）或 （3）是或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出，； （2）过点作轴于，设，由三角形面积关系得出，得出，求出，过点作轴于，由三角形面积关系得出，求出，则可得出答案； （3）设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接，过点作轴，当点在第三象限时，利用列方程，求出，当点在第二象限时，利用，求出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）， 又，， ， ； 【小问2详解】 过点作轴于， 设， 三角形的面积四边形的面积三角形的面积， ， 即， 解得：， ∴点的坐标为． 过点作轴于， 三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ， 即 ， 点的坐标为或． 【小问3详解】 设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接、，过点作轴， ， ， ∵， ∴，即， ∴， 当点在第三象限时，， ， 解得：， 当点在第二象限时， ， 解得：， 当三角形的面积等于三角形面积的时，点的横坐标是或． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石十六中教联体2024春期中考试七年级数学试卷 一、单项选择题（下列各题的四个备选答案，只有一个最符合题意，请在答题卡上将符合题意选项的字母涂黑，每小题3分，共30分） 1. 在实数、、π、、0.1212212221…(两个1之间依次多一个2)中，其中无理数的个数有( ) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若a满足，则a的值为（ ） A 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 无理数是无限小数 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 一个数的算术平方根是它本身，这个数是1 4. 如图，轴，点，，则点N的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 7. 成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③两直线平行，内错角相等 ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为( ) A. 130° B. 140° C. 150° D. 160° 10. 如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每空3分，共15分）。 11. 若m，n满足，则的平方根是 _______． 12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 13. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分周长为 _______． 15. 如图，， 的平分线交于点B，G是上的一点， 的平分线交于点 D，且，下列结论∶①平分；； ③若，则 ；④与 互余的角有2个，其中正确的为_____ (填序号)． 三、解答题（9个小题，16、17、18题每题6分，19、20、21每题8分，22题10分，23题11分，24题12分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，，求证：．完善下面的解答过程． 证明：因为（已知）， 所以　 　（ 　 　）， 所以（ 　 　）， 因为（已知）， 所以　 　， 所以， 所以，（ 　 　） 即：， 因为（已知）， 所以， 即：， 因此（ 　 　）． 18. 已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、 上，连接，且满足，． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）证明：． 19. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 20. 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 21. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“友好数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“友好数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． （1）2，8，50这三个数是“友好数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”； （2）已知16，，36，这三个数是“友好数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）①画出三角形；②求出三角形的面积； （3）点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______． 23. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 24. 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于． （1）求与的值． （2）如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标； （3）如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $