精品解析：2025-2026学年山东省青岛市胶州市青岛版六年级下册期中阶段综合测试数学试卷

2025－2026学年度第二学期阶段综合练习题 六年级数学学科 （时间：90分钟） 一、填一填。 1. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 2. 爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”意思是，爸爸希望这台电脑的售价是___________元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了___________元。 3. 小力把2000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%。到期时小力可获得本金和利息一共（ ）元。 4. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。 5. 如果a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 6. 如图，如果a和b成正比例，那么？表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么？表示的数是（ ）。 a 2 3 b 24 ？ 7. 如图，将圆柱体切拼成一个近似的长方体。量得圆柱的高是25cm，长方体的长是31.4cm，那么圆柱的体积是（ ），长方体的表面积是（ ）。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了94.2立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 10. 某店铺对其所出售的商品进行“满四赠一”活动，那么购买20件这种商品相当于打（ ）折出售。 11. 一根4米长的圆柱形木料，锯成三个相同的小圆柱后，表面积比原来增加了16平方分米，这根圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 二、选一选 12. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 9倍 C. 6倍 13. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 一根6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。 B. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 C. 圆的周长和直径。 14. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. 4∶5 C. 4∶1 15. 如图，圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. 16. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 10升 C. 15升 三、算一算 17. 直接写得数。 0.1÷0.4＝ 3.14×0.6＝ 10×3.14＝ （1＋8%）×5＝ 8×125×0＝ 18. 解比例。 19. 脱式计算，能简算的要简算。 ×34＋＋64÷9 2.5×12.5×32 [＋（）] 四、探究实践。 20. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律，第4个图案中有（ ）个小正方形，第n个图案中有（ ）个小正方形。 21. 我们曾经用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法解决了求三角形面积的问题。 有了这样的经验，请你求出下图中这个几何体的体积。 五、解决问题 22. 汽车厂一月份生产汽车250辆，比计划多生产了50辆，超产了百分之几？ 23. 李阳从图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天可以全部看完。如果要在借阅期限内（15天）归还，每天至少应该看多少页？（用比例知识解答） 24. 粮囤的制作目的涉及粮食储存和保护。一个装满玉米的粮囤（如图），上面是一个圆锥形的盖子，下面是圆柱。圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥部分的高是0.6米，如果每立方米玉米重500千克，那么这个粮囤大约有多少千克玉米？ 25. 把三个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起（如图），如果拿走1个盒子，表面积就要减少314cm2，每个盒子的体积是多少？ 26. 研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图），这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例知识解答） （2）做这种空心零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段综合练习题 六年级数学学科 （时间：90分钟） 一、填一填。 1. 3÷（ ）＝＝（ ）∶12＝七成五＝（ ）%。 【答案】4；24；9；75 【解析】 【分析】七成五在数学中表示的是75%，这是一个百分数。百分数转换为小数，只需要把百分数的小数点向左移动两位去掉百分号，所以75%就是 0.75。七成五＝75%＝0.75 ；将百分数转换为分数，并化简。75%可以转换为分数，分母是100，分子是75，所以75%就是，化简后就是。 75%＝＝；根据分数与除法的关系，填写除法的空格。 分数可以看作是3除以4，所以=3÷4；根据比与分数的关系，填写比的空格。分数也可以看作是3比4，再根据比的基本性质。比的前，后项都乘以3，就是9比12。 【详解】3÷4＝＝9∶12＝七成五＝75% 2. 爸爸想买一台标价是6000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”意思是，爸爸希望这台电脑的售价是___________元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了___________元。 【答案】 ①. 4800 ②. 5040 【解析】 【分析】把这台标价看作单位“1”，八折表示标价的80%，根据百分数乘法的意义，用标价乘80%即可求出爸爸希望的售价；然后把希望的售价看作单位“1”，再加5%，也就是实际售价是希望的售价的（1＋5%），根据百分乘法的意义，用希望的售价乘（1＋5%），即可求出实际售价。 【详解】八折表示标价的80%， （元） （元） 爸爸希望这台电脑的售价是4800元；这样爸爸买这台电脑实际花了5040元。 3. 小力把2000元存入银行，定期3年，年利率是2.75%。到期时小力可获得本金和利息一共（ ）元。 【答案】2165 【解析】 【分析】根据本息＝本金＋本金×年利率×存期，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2000×2.75%×3＋2000 ＝165＋2000 ＝2165（元） 则可获得本金和利息一共2165元。 【点睛】本题考查利率问题，明确本息的计算方法是解题的关键。 4. 在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1。则它们的积为1，因此两个外项的积也应为1。已知一个外项是，那么另一个外项应为的倒数。 【详解】已知两个内项互为倒数，它们的积为1。 一个外项是，的倒数是。 所以另一个外项是。 5. 如果a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 8 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把a＝b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。 【详解】由a＝b，可得： a∶b＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶8 如果a＝b（a、b均不为0），那么a∶b＝9∶8。 6. 如图，如果a和b成正比例，那么？表示的数是（ ）；如果a和b成反比例，那么？表示的数是（ ）。 a 2 3 b 24 ？ 【答案】 ①. 36 ②. 16 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，据此解答。 【详解】当a和b成正比例时。 3∶b＝2∶24 解：2b＝3×24 2b＝72 2b÷2＝72÷2 b＝36 当a和b成反比例时。 3b＝2×24 解：3b＝48 3b÷3＝48÷3 b＝16 7. 如图，将圆柱体切拼成一个近似的长方体。量得圆柱的高是25cm，长方体的长是31.4cm，那么圆柱的体积是（ ），长方体的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 7850 ②. 2698 【解析】 【分析】圆柱切拼成长方体时，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱的底面半径；已知长方体的长，根据圆的周长公式“” 求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式“”计算圆柱的体积；根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算长方体的表面积即可。 【详解】31.4×2÷3.14÷2＝10（cm） 3.14×102×25 ＝3.14×100×25 ＝7850（cm3） （31.4×10＋31.4×25＋10×25）×2 ＝（314＋785＋250）×2 ＝1349×2 ＝2698（cm2） 因此，圆柱的体积是7850 cm3，长方体的表面积是2698cm2。 8. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了94.2立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 141.3 ②. 47.1 【解析】 【分析】圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底、等高，圆锥体积是圆柱体积的，因此削去部分的体积是圆柱体积的1－＝，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”进行计算求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积。 【详解】94.2÷（1－） ＝94.2÷ ＝94.2× ＝141.3（立方分米） 141.3×＝47.1（立方分米） 因此，圆柱的体积是（141.3）立方分米，圆锥的体积是（47.1）立方分米。 9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 36 ②. 12 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用24除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 【点睛】本题主要利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。 10. 某店铺对其所出售的商品进行“满四赠一”活动，那么购买20件这种商品相当于打（ ）折出售。 【答案】八 【解析】 【分析】买四赠一是指买5件商品，只需要付4件的钱数，把每件商品的原价看作单位“1”，根据总价＝单价×数量，求出按原价买4件的总价，然后根据单价＝总价÷数量，用除法求出现价相当于原价的百分之几，然后根据几折就是百分之几十，把百分数改写成“折”数即可。 【详解】1×4÷5 ＝4÷5 ＝0.8 ＝80% ＝八折 购买20件这种商品相当于打八折出售。 11. 一根4米长的圆柱形木料，锯成三个相同的小圆柱后，表面积比原来增加了16平方分米，这根圆柱形木料的体积是（ ）立方分米。 【答案】160 【解析】 【分析】根据题意可知，锯成三个相同的小圆柱，增加4个圆柱底面的面积，用增加的面积÷4，求出一个底面的面积，也就是圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数换算。 【详解】4米＝40分米 16÷4×40 ＝4×40 ＝160（立方分米） 一根4米长的圆柱形木料，锯成三个相同的小圆柱后，表面积比原来增加了16平方分米，这根圆柱形木料的体积是160立方分米。 二、选一选 12. 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 9倍 C. 6倍 【答案】B 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为r，扩大到原来的3倍为3r，高为h。根据圆柱的体积计算公式，分别表示出原来圆柱的体积、现在圆柱的体积，并作比较。 【详解】设圆柱的底面半径为r，扩大到原来的3倍为3r，高为h。 原来圆柱的体积： 现在圆柱的体积：＝9 因为是的9倍，所以它的体积扩大到原来的9倍。 故答案为：B 【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。 13. 下面两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 一根6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。 B. 一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 C. 圆的周长和直径。 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】A．用去的长度＋剩下的长度＝6米（和一定），不是乘积一定，所以不成反比例。 B．平均每天完成的工作量×完成的天数＝工程总量（一定），乘积一定，所以成反比例。 C．圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以成正比例，不是反比例。 两个量成反比例关系的是一项工程，平均每天完成的工作量与完成的天数。 14. 能与组成比例的是（ ）。 A. B. 4∶5 C. 4∶1 【答案】A 【解析】 【分析】比例表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，可以先求出它们的比值，若比值相等，则这两个比能组成比例；若比值不相等，则这两个比不能组成比例。 【详解】0.25∶＝0.25÷＝0.25×2＝ A．∶＝，与0.25∶的比值相等，能组成比例； B．4∶5＝，与0.25∶的比值不相等，不能组成比例； C．4∶1＝4，与0.25∶的比值不相等，不能组成比例。 15. 如图，圆锥的体积与圆柱（ ）的体积相等。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】底面积和高相等的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；底面积和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的高是圆锥高的；高和体积相等的圆柱与圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【详解】A．圆柱和圆锥的底面积、高相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，体积不相等； B．圆柱和圆锥的高相等，圆柱的底面积是圆锥的，体积不相等； C．圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的，体积相等。 16. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（ ）水。 A. 5升 B. 10升 C. 15升 【答案】B 【解析】 【分析】由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。 【详解】15×（1－） ＝15× ＝10（升） 则杯中还有10升水。 故答案为：B 【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。 三、算一算 17. 直接写得数。 0.1÷0.4＝ 3.14×0.6＝ 10×3.14＝ （1＋8%）×5＝ 8×125×0＝ 【答案】 0.25；1.884；4；； 31.4；5.4；0；60 18. 解比例。 【答案】＝9；；＝11 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先将原式转化为2.9＝4.5×5.8，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2.9即可； 根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先将原式转化为＝，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，内项积等于外项积，先将原式转化为0.23×（－1）＝4.6×0.5，把（－1）看作一个整体，根据等式的性质2，等式两边同时除以0.23，求出（－1）的值，再根据等式的性质1，等式两边同时加上1即可。 【详解】 解：2.9＝4.5×5.8 2.9＝26.1 2.9÷2.9＝26.1÷2.9 ＝9 解：＝ ＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 解：0.23×（－1）＝4.6×0.5 0.23×（－1）＝2.3 0.23×（－1）÷0.23＝2.3÷0.23 －1＝10 －1＋1＝10＋1 ＝11 19. 脱式计算，能简算的要简算。 ×34＋＋64÷9 2.5×12.5×32 [＋（）] 【答案】；1000； 【解析】 【分析】×34＋＋64÷9，把64÷9改写成64×，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 2.5×12.5×32，先把32改写成4×8，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式改写成（2.5×4）×（12.5×8），然后进行简便计算。 [＋（）]先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外面的除法。 【详解】×34＋＋64÷9 ＝×34＋×1＋64× ＝×（34＋1＋64） ＝×99 ＝11 2.5×12.5×32 ＝2.5×12.5×（4×8） ＝（2.5×4）×（12.5×8） ＝10×100 ＝1000 [＋（）] ＝ [＋（－）] ＝ [＋] ＝ [＋] ＝ ＝ ＝ 四、探究实践。 20. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形……依此规律，第4个图案中有（ ）个小正方形，第n个图案中有（ ）个小正方形。 【答案】 ①. 20 ②. 4n＋4 【解析】 【分析】由题可知，每相邻两个图案的小正方形数量差为12－8＝4（个），即每次增加4个小正方形；第1个图案中小正方形的个数为4×1＋4，第2个图案中小正方形的个数为4×2＋4，第3个图案中小正方形的个数为4×3＋4，所以第n个图案中小正方形的个数为4×n＋4。 【详解】4×4＋4＝16＋4＝20（个） 因此，第4个图案中有20个小正方形，第n个图案中有（4n＋4）个小正方形。 21. 我们曾经用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的方法解决了求三角形面积的问题。 有了这样的经验，请你求出下图中这个几何体的体积。 【答案】6280立方厘米 【解析】 【分析】由题可知，用两个完全相同的该几何体拼成一个完整的圆柱，拼成的圆柱底面直径为20厘米，高为15＋25＝40（厘米），根据圆柱的体积公式“”计算拼成的完整圆柱的体积，再除以2，即可得到原几何体的体积。 【详解】15＋25＝40（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（立方厘米） 12560÷2＝6280（立方厘米） 答：图中这个几何体的体积是6280立方厘米。 五、解决问题 22. 汽车厂一月份生产汽车250辆，比计划多生产了50辆，超产了百分之几？ 【答案】25% 【解析】 【分析】将计划生产数量看作单位“1”，计划和实际生产数量的差÷计划生产数量＝超产了百分之几。 【详解】50÷（250－50） ＝50÷200 ＝0.25 ＝25% 答：超产了25%。 23. 李阳从图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天可以全部看完。如果要在借阅期限内（15天）归还，每天至少应该看多少页？（用比例知识解答） 【答案】24页 【解析】 【分析】由题可知，书的总页数是一定的，每天看的页数与看的天数的乘积一定，所以每天看的页数与看的天数成反比例关系。设每天至少应该看页，根据“每天看的页数天数总页数（一定）”列出方程解答即可。 【详解】解：设每天至少应该看页。 15＝20×18 15＝360 15÷15＝360÷15 ＝24 答：每天至少应该看24页。 24. 粮囤的制作目的涉及粮食储存和保护。一个装满玉米的粮囤（如图），上面是一个圆锥形的盖子，下面是圆柱。圆柱的底面周长是6.28米，高是2米，圆锥部分的高是0.6米，如果每立方米玉米重500千克，那么这个粮囤大约有多少千克玉米？ 【答案】3454千克 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式“”求出底面半径，再根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”分别计算圆柱和圆锥的体积；将圆柱和圆锥的体积相加，得到粮囤的总体积；最后用粮囤的总体积乘每立方米玉米的质量，求出粮囤存放玉米的总质量。 【详解】6.28÷3.14÷2＝1（米） 3.14×12×2＋×3.14×12×0.6 ＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6 ＝6.28＋0.628 ＝6.908（立方米） 6.908×500＝3454（千克） 答：这个粮囤大约有3454千克玉米。 25. 把三个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起（如图），如果拿走1个盒子，表面积就要减少314cm2，每个盒子的体积是多少？ 【答案】1570立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，拿走一个盒子，表面积就减少一个圆柱盒子的侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，据此可以求出这个盒子的高，再利用圆柱的体积公式计算即可解答． 【详解】314÷（3.14×10×2）， =314÷62.8， =5（厘米）， 3.14×102×5=1570（立方厘米）， 答：每个盒子的体积是1570立方厘米． 26. 研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图），这个零件底面的内圆直径是多少厘米？（用比例知识解答） （2）做这种空心零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米 （2）6840立方厘米 【解析】 【分析】（1）由题可知，外圆直径是22厘米，空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11，设内圆直径为x，列比例式，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”求解x即可； （2）这种空心零件的体积等于外圆柱体积减去内圆柱体积，根据圆柱的体积公式“”分别求出内、外圆柱的体积，再相减即可。 【小问1详解】 解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 8∶11＝x∶22 11x＝8×22 11x＝176 11x÷11＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 【小问2详解】 3×（22÷2）2×40－3×（16÷2）2×40 ＝3×112×40－3×82×40 ＝3×121×40－3×64×40 ＝14520－7680 ＝6840（立方厘米） 答：做这种空心零件需要6840立方厘米的塑料。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $