山东省滕州市张汪镇张汪中学2025- 2026学年第二学期单元练习题七年级数学第四章：三角形

2025-2026学年山东省滕州市张汪中学第二学期单元练习题 七年级数学第四章：三角形 一、单选题 1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是() A.3,4,5 B.8,7,15 C.13,12,26 D.5,5,11 2.如图，AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为点D、E、F,ABC中BC边上 的高是() F B A.CF B.BE C.CD D.AD 3.如图所示的升降机，升降时应用的原理是() A.三角形的稳定性 B.四边形的不稳定性 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线 4.如图，已知AB=AD,下列所给条件能证明△ABC≌△ADC的是() B A.∠B=∠D B.∠BCA=∠DCA C.BC=DC D.AC=AC 5.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+b-c=0,则ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 试卷第7页，共7页 6.如图，为了测量点B到河正对面点A之间的距离，小明在与点B同侧的河岸上选择点C和 点D,测得∠ABC=90°，CD=BC(B,C,D三点共线)，过点D作DE⊥BD,使得点 A,C,E在同一直线上，得到△ABC≌△EDC,测得DE的长就是A,B两点之间的距 离，这里判定△ABC≌△EDC的依据是() A.SAS B.ASA C.SSS D.AAA 7.给定三角形的三个元素，所画出的三角形的形状和大小不能完全确定的是() A.AB=4cm,∠A=60°，∠B=30° B.AB =4cm,BC=3cm,A=30 C.AB=4cm,BC=6cm,∠B=30° D.4B=4cm,BC =5cm,AC=6cm 8.如图，AB⊥CD,且AB=CD,连接AC,分别过点D,B向AC作垂线，垂足分别为 点E,F,若DE=4,BF=9,AC=10,则CF的长是(). B D A.3 B.5 C.6 D.7 9.如图，在ABC中，已知点D,E,F,G分别是线段AC,CF,BG,DE的中点，若 △EFG的面积为2，则ABC的面积为() B A.12 B.16 C.24 D.28 10.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰ABC的 周长为10，其中一条边长是3，则它的优美比”是() 试卷第6页，共7页 B. C. D.3或 46 二、填空题 11.如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离.他在平地上取一点C,使测量者能从 C直线走到A和B两点，在平地上延长AC至点D,使CD=AC,延长BC至点E,使 CE=BC,连接DE·若测得DE=20米，则A,B两点间的距离为 米 12.小明回顾了用尺规作∠A'O'B′=∠AOB的过程是： D'B 由尺规作图可知，OC-O'C',OD-OD,CD-CD' 所以△OCD≌△O'C'D' 所以∠DOC=∠D'O'C' 由尺规作图可知，OC=O'C',0D=0'D',CD=C'D', 所以△OCD≌△O'C'D' 所以LD0C=∠D'0'C' (填写理由依据) I3.如图，在ABC中，AB=AC,AC边上的高BD=4,P为BC上一点，PE⊥AC于点 E,PF⊥AB于点F,则PE+PF= B 14.如图，在ABC中，AB=8,将ABC平移6个单位长度得到△A,B,C,M是AB的中 点，则MA的最大值为 试卷第7页，共7页 M B C B 15.如图，在长方形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC=9cm,BE=3cm,AB=5cm ·动点P从B开始，以3cm/s的速度沿B→C路线运动到点C停止，从点P开始运动的同一 时刻动点Q以xcm/s的速度从C点出发沿边CD运动，到D点停止.当x为时，在某 一时刻△PBE与△PCQ全等. A g B P 16.如图，在ABC中，AB=8,BC=7,AE为BC边上的高，AE=6,P为AB上一动点， 则PC的最小值为 E 三、解答题 17.在学习了三角形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考.如图所 示，在ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D. A 2 D C 试卷第6页，共7页 (I)用直尺和圆规，在线段CD的上方作∠ADE,使得∠ADE=∠ADB,与AC交于点E(不 写作法和结论，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，试说明：DE1AC,并按下列思路完成填空 证明：：AD平分∠BAC, ∠1=∠2( ① 在△AED和△ABD中 1=∠2 ② ③ A△AED≌△ABD(ASA). ∠AED=∠B ( ④ :∠B=90°， ∠AED=90°. :DE⊥AC( ⑤ 18,如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点 A、B、C都在格点上. (1)只利用无刻度的直尺按要求画出下列图形： ①直线CD∥AB; ②ABC的高CG,垂足为点G: (2)ABC的面积为 19.己知ABC的三边长为a,b,c, (1)若a=1,b=5,写出c的范围，并化简：c-4+c-7: (2)若ABC是等腰三角形，且a2+b2-14a-6b+58=0,求这个等腰三角形的周长 20.如图，点B,E,F,C在同一条直线上，∠B=∠C,BF=CE,AB=DC.求证： △ABE≌△DCF. 试卷第7页，共7页 21.按要求解答下列各题 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端A、B的距 背景 离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案， 测量示意图 E 甲：①过点A作射线AE 乙：①在水池外过点B作AB的垂线 ②过点B作BD⊥AE于点 BF,在BF上取点C、D,使得 D. BC=CD. 测量 ③在AD的延长线上截取 ②过D作BF的垂线DE,使点 DC,使得 (只 E、A、C在同一条直线上. 添加一个条件) ③测量DE的长即可. ④测量BC的长即可. 问题解决： (1)乙的方案是否可行，请说明理由； (2)补全甲方案，并说明可行的理由. 22.如图，在ABC中，AB=AC,A,D,E三点在同一直线上，∠BAD=∠ACE, LBAC=LABD+∠BAD D E (I)求证：△BAD≌△ACE; 试卷第6页，共7页 (2)猜想线段BD,CE,DE之间的数量关系并证明. 23.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC, AD=AE,连接BD、CE; E B (I)求证：△ABD≌△ACE. (2)若点M、N分别为线段BD、CE的中点，连接MA、NA,则LMAN=° 试卷第7页，共7页 参考答案 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B B C 11.20 12. SSS 全等三角形的对应角相等 13.4 14.10 15.2 16.2 17.(1)解：由题意，作图如下： 2 E D (2)证明：：AD平分∠BAC, :∠1=∠2（角平分线的定义）. 在△AED和△ABD中 ∠1=∠2 AD=AD ∠ADB=∠ADE △AED≌△4BD(ASA. :∠AED=∠B(全等三角形的对应角相等) :∠B=90°， ∠AED=90°. :DE⊥AC(垂直的定义)， 18.(1)解：①如图所示，CD∥AB: ②如图所示，高CG即为所求； 答案第3页，共5页 (2)解：由题意得Sc=4×3-x1×4-1 2 1x3-7x2x3=55. 2 19.(1)解：根据三角形三边关系，得： 5-1<c<5+1, 4<c<6. 4<c<6, c-4>0,c-7<0, |c-4|+|c-7=c-4+7-c=3. (2)解：a2+b2-14a-6b+58=0, .(a2-14a+49)+(b2-6b+9)=0, (a-7)2+(b-3)2=0. (a-7)220,(b-3)2≥0， a-7=0,b-3=0, a=7,b=3, :△ABC是等腰三角形， :分两种情况①当腰长为7时，三边长为7,7,3， :7+3>7,能构成三角形， 周长为7+7+3=17； ②当腰长为3时，三边长为3,3,7， :3+3<7,不能构成三角形，舍去。 综上，这个等腰三角形的周长为17. 20.证明：：BF=CE, :BF-EF CE -EF .BE=CF, 答案第4页，共5页 在AABE和△DCF中， (AB=DC ∠B=∠C, BE=CF .△ABE≌△DCF(SAS). 21.(1)解：乙的方案可行，理由如下， :AB⊥BD,DE⊥BD, .∠ABC=∠EDC=90°， 在ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=CD ∠ACB=∠ECD .aABC≌AEDC(ASA, .AB DE, .测量DE的长即可； (2)解：添加AD=CD,理由， :AD⊥AC, LADB=∠CDB=90°， 在△ADB和△CDB中， AD=CD ∠ADB=∠CDB=90°， BD=BD .△ADB≌ACDB(SAS, :AB=BC, 测量BC的长即可： 或添加∠DAB=∠DCB,理由， 在△ADB和△CDB中， ∠DAB=∠DCB ∠ADB=∠CDB=90°， BD=BD 答案第3页，共5页 △ADB≌△CDB(AAS), .AB=BC, :测量BC的长即可： 或添加LABD=LCBD,理由， 在△ADB和△CDB中， I∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB=90° .△ADB≌aCDB(ASA), :AB=BC, .测量BC的长即可. 22.(1)证明：：∠BAC=∠BAD+∠EAC,∠BAC=∠ABD+∠BAD, :ZEAC ZABD ∠EAC=∠ABD 在△BAD和△ACE中， AC=AB ∠ACE=∠BAD △BAD≌△ACE(ASA; (2)解：：aBAD≌aACE, :AE=BD,AD =EC, AE=AD+DE, :BD=DE +CE 23.(1)证明：：∠BAC=∠DAE=90°， LBAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, .△ABD≌△ACE(SAS): (2)解：如图， 答案第4页，共5页 D M B :△ABD≌△ACE, .BD=CE,∠ADB=∠AEC, :点M、N分别为线段BD、CE的中点， DM-BD.EN-CE, .DM=EN, AD=AE, .△ADM≌△AEN(SAS), .∠DAM=∠EAN, .∠MAN=∠DAM+∠DAN=∠EAN+∠DAN=∠DAE=90° 答案第3页，共5页