广东省深圳市高级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

深圳高级中学北校区八年级2025-2026学年度第二学期期中测试 试卷评分标准 答案： 一、选择题(8小题，每题3分，每个小题只有唯一正确答案，共24分) CBDDC CDA 二、填空题：(5小题，每题3分，共15分) 9.12 10.80°11.x≥-1 12.413. 三、解答题： 14.本小题满分6分 【解答】解：x-5<4(x+1), 去括号，得x-5<4x+4, 移项，得X-4X<4什5,2分 合并同类项，得-3x<9, 系数化为1，得x>-3. …4分 将解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-1012345 6分 15.本小题满分7分 解：（1)如图所示： 1分 外 - B: 3分 (3)(2,2) 5分 90 7分 16.本小题满分8分 【解答】解：（1)由题知， 两式相加得， 3r+3y=3+3a, 所以X+y=1+a. 2分 因为-1<xty≤2， 所以-1<1+a≤2， 解得-2<a≤1. 4分 (2)整数a的值为-1 46分 或0.44444448分 17.本小题满分8分 解：（1)由题意可得， y=100x+150（100-x)=-50x+15000, 即y与x的函数关系式为y=-50x+15000: 2分 (2)①，B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍， ∴.100-x≤2x, 解得，233号 3分 ,x为整数，A,B两种型号的电脑共100台， ∴.34≤x≤100， 4分 .进货方案数：100-34+1=67（种）， 5分 答：共有67种购买方案： ②y=-50x+15000,34≤x≤100，-50<0，y随x的增大而减小 6分 .当x=34时，y取得最大值，此时y=-50×34+15000=13300,100-x=66,7分 答：商片购进A型、B型电脑分别为34台、66台时，才能使销售总利润最大，最大利润是13300元.8分 18.本小题满分8分 解：(I)如图，射线BE即为所求，点D为所求.1分 A E 4分（画出射线BE得2分画出点D得1 分) (以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC的延长线于点D,连接AD,过点B作AD的垂线，交AC于点E) (备注：画法不唯，符合五大基本作图规范即可得分，如下，作法二：先画出∠ACB的的角平分线，再过点A 作AD垂直于BE,交BC的延长线于点D,亦可) (3)过点C作CF⊥DE于点F, ∴.∠CFE=∠CFD=90° 折叠得，∠CDE=∠BAC=30°· Crc 由勾股定理得：CF:CD:DF=1:2:√5 AB=AC ∠ACB=(180°-LBAO=75°， ∴.∠CED=∠ACB-∠CDE=45°. 由勾股定理得：EF:CFCE=1:1:√2 在Rt△CEF中，CE=2V2, ∴.EF=3V3,DF=3 ∴.DE=EF+DF=3V3+3. 8分 (计算方法不唯一，例如：直接用勾股定理列方程计算也得分) 19.本小题满分12分 解：（1)y≥x+2: 2分 (2)设直线m解析式为y=k1x+3,把(6,0)代入得： 6k1+3=0, 解得1=一2 “直线m解析式为y=-+3, .4分 设直线n解析式为y=2x+3,将（-1,0)代入得： -k2+3=0, 解得k2=3, ∴.直线n解析式为v-3r+3, …6分 观察图象可知，阴影都分平面区城（含边界）的不等式组为y≤-x+3。」 :…8分 y≥3x+3 (3)作∠AOB的平分线交AB于R,∠OBA的平分线交OA于K,∠BAO的平分线交OB于T,BK,OR,AT交 G,过点G作GE⊥BO于点E,GC⊥AO于点C,GD⊥AB于点D,如图： b D T G R C K A .'.GE=GC=GD 由角平分线的性质可知，BR,BK,AT为△ABO的三条角平分线，根据角平分线的性质可知：角平分线上的点到角 两边的离相等，我们可以判断： 满足条件的P在△OGK内（包括边界），即图中阴影部分，… …10分 在R△BOK中，∠OBK=ABO=30°，出勾股定理行：OK:BK:OB=1:2:√5 0K=B=4=43 3 1 :∠E0G=∠C0G=i∠A0B=45°， ..OE=GE,OC=CG, .∠E0C=∠GE0=∠GC0=90°， ∴.可证OE=OC=CG=EG, 设OE=OC=CG=EG=x,则BE=3x, ∴.BE+OE=V3r+x=4, ∴x=2V3-2, ∴.CG=2V3-2, wmm0co-含g965-小2-45 故答案为： 12-4W5 3 12分 20.本小题满分12分 【解答】(1)①证明：，△ABC是等边三角形， ∴AB=BC,∠A=∠ABC=60°， .AE=BP, ∴.△ABE≌△BCP（SAS), ..BE=CP: …2分 ②解：由①知，△ABE≌△BCP, .∠ABE=∠BCP, ,∴.∠CFE=∠CBE+∠BCP=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°， ∴.∠BFC=180°-∠CFE=120°： 4分 (2)如图2，在AC上截取AG=BP=x,连接BG,QG, D ⊙ 图2 同(1)①的方法知，BG=CP,由旋转知，∠PCQ=120°，CP=C9, ∴.BG=C0, h(1)②知，∠BFC=120°， ∴.∠BFC=∠OCP, .BG∥C2, ∴.∠GBD=∠CQD,∠BGD=∠QCD ∴.△BGD≌△QCD ∴CD=cG, .等边△ABC的边长为4， ∴.AC=4, ..CG=AC-AG=4-x, ∴CD=2(4-x)=2-2,即y=2-2(0≤x≤4)： 8分 (3)如图3，延长CE至M,使CM=BC=4,连接QM. D HC E1 图3 :△ABC为等边三角形， ∴∠A=ACB=60°，BC=AC, ∴.AC=MC, :∠PC2=120°， ∴.∠BCP+∠MCQ=60°， .∠BCP+∠ACP=60 ∴.∠ACP=∠MCQ, CP=CO, ∴.△ACP≌△MC2(SAS), ∴.MQ=AP=4-x,∠A=∠M, ∴.∠ACB=∠M=60°， .EM=CM-CE=4-x, ..EM=OM, ∴.△EMQ是等边三角形， ..OE=EM, :△CE0的周长为4+V13, ..CE+OE+CO=CE+EM+CO=CM+CO=4+CO=4+13, ∴.CQ=V13, 过点Q作QNLEM,则MN=PM=2-2,QN=V3(2-), ∴.CN=CM-MN=2+2式，根据勾股定理得，C2QN2=Cg2, .(2+2x)24[V3(2-2)12=13,化简得：4x-X2=3即：x(4-x)=3 又，x取整数，解得x=1或3， 当x=1时，BP=C6=,CD=y=2-克=多 过点D作DHLBC于点H,则CH=3CD=系DH=39 BH=crcE=子 ∴DE=VDr+取=3y经P+(=罗 当x=3时，BP=CE=3,CD=2-是=分 CH=年DH=EH=子+3=品 :DB=VD+m=(P+(=图 综上所选DE的长为浮吗 12分高级中学2025-2026学年第二学期期中测试 初二数学 命题人：杨丽陈鹏审题人：杨少丽 注意事项： 1、答题前，考生务必将在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案， 不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一.选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计24分） 1.下列图形小，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A. B. D 2.若m>n,则下列各式中正确的是() A.m-2<n-2 B.-3m<-3n C.4m<4n D.1-m>1-n 3.如右图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为5g,则物体的质量x(单位：g)的取位范围在数轴上可表示 为() M M 八 A.05 15 二 B.05 15 →C05 4.如右图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移2cm后到达△AB'℃的位置， 此时点A'与点B重合，若△AB'C的周长为I2cm,则四边形AB'CC 的周长为() A BA A.14cm B.15cm C.17cm D.16cm 5.某商店老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准各打折出 售，但要使利润率不低于10%，若设该卫衣打x折销售，则可列式为（) A.11080≥80×10% B.110x-80≥110×10% C.10×若-80280x10% D.110×-80≥110×10% 10 6.下列说法正确的是（) A.若△ABC的三个内角满足：∠A=2∠B=3∠C,则LABC为直角三角形 B.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 C.“对顶角相等”的逆命题是假命题 D.用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设“至多有两个内角是直角” 初二数学第1页，共4页 7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，用尺规在AB边上求作点D,使得AD=BD.下列作法错误的是( C.B D.B 8.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE,正方 形CBGF,正方形AHIB,连结EC,CG,作CP⊥CG交HI于点P,记正方形ACDE和正方形 AHIB的面积分别为S,S2,若S1=4,S2=7,则S△w:S△r等于(） A.2V3 B.4:3 C.V75 D.√7N4 第二部分 非选择题 二，填空题(5小题，每题3分，共15分) 9.一个多边形的每个内角都等于与它相邻的外角的5倍，这个多边形是边形. I0.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°，则∠B的度 数为 11.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b≤3的解集为】 12.有甲、乙、内三个村庄分别位于等边△ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政 府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道.设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点0为 △ABC三边垂直平分线的交点，实线表示天然气管道)，其巾天然气管道总长最短的是方案 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△AB'C,且点A 的对应点A'恰好落在AB的延长线上，则△AAB的面积是 方常4 A 方】 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 14.(6分)解不等式：x-5<4(x+1),并把它的解集表示在数轴. -5-4-3-2-1012345 初二数学第1页，共4页 15.(7分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AB0的三个顶点的坐标分别为 A（-1,3),B(-4,0),0(0,0),解答下列问题， (1)将△AB0向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A2B02, VA 请画出△A2B,02: (2)己知△AB,0是出△AB0旋转得到的，△AB,0的个顶点的坐标分别为 A1(1,-1),B1(4,-4),01(4,0),则旋转中心的坐标是 7 旋转角是一度. 16.(8分)小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组3x+y=I+a0 的解满足0<x+y<2,求a的取值范围的 x+3y=3② 题中是这么做的：将方程①+②：(3x+y)+(x+3y)=（1+a)+3得4x+4y=4+a,进而x+y=4十二1+ 4 又：0<x+y<2.代入得：0<1+g<2,-1<9<1,-4<a<4,即a的取俏范围为-4<a<4. 4 你能用小明的方法解决下问题吗？ 已知方程组 ∫2x-y=1+20的解满足-1<x+y≤2. x+4y=2+a (1)求a的取值范围： (2)求a为何整数时，不等式2ax-x>2a-1的解集为x<1?请直接写出a的整数值 17.(8分)某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划同时购进A, B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元 (1)求y与x的函数关系式： (2)该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 ①共有多少种购买方案？ ②商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大利润. 18.(8分)如图，在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=AC,沿射线BE折叠△A3C,使点A恰好落在BC的延长线上的 点D处，射线BE与腰AC交于点E. (1)尺规作图：作出射线BE和点D（保留作图狼迹，不写作法)： (2)在(1)所作的图形中，连接DE,若CE=3V2,求线段DE的长. 初二数学第1页，共4页 19.（12分)阅读材料： 在数轴上，x=2表示一个点：在平面直角坐标系巾，x=2表示一条直线；以二元一次方程x+y=2的所有解为坐标 的点组成的图形就是一次函数y=-x+2的图象，它也是一条直线， 如图1，在平而直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平而区域，即直线x=2及其左侧的部分；如图2，不等式 y≤-x+2也表示一个平面区域，即直线y=-x+2及其下方的部分， 请根据以上材料回答问题： (1)图3阴影部分（含边界）表示的是 (填写不等式)表示的半面区域： (2)如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组： (3)如图5，点A在x轴上，点B的坐标为(0,4)，且∠AB0=60°，点P为△AB0内部一点（含边界)，过点P 分别作PC⊥OA,PD⊥AB,PE⊥BO,垂足分别为C,D,E,若PC≤PE≤PD,则所有点P组成的平面区域的面积 为 图 图2 图3 D A 图4 图5 20.（12分)教材母题：北师大(2024版)牧材P21习题1.2第4题，已知△ABC为等边三角形，其边长为4.点P 是AB边上一动点，连接CP. (I)如图1，点E在AC边上且AD=BP,连接BE交CP于点下. ①求证：BE=CP: ②求∠BF℃的度数： 变式提升： (2)如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转120°得线段CQ,连接BQ交AC于点D.设BP=x,CD=y,求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： 拓展应用： (3)如图3，在(2)的条件下，延长BC至点E,且CE=BP,连接QE,DE.在点P运动过程中，当△CEQ的周长为 4+√13时，求DE的长.（计算过程中x取整数） A E 、p Q D D p B B E 图1 图2 图3 初二数学第1页，共4页