广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年八年级第二学期期中调研数学试题

宝安第一外国语学校初中部2025一2026学年第二学期期中调研 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分：100分，考试时间：90分钟。 一。选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是() A B C 2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值误差小于0.00000027.将0.00000027用科学记数法表示为( A.2.7×105 B.2.7×106 C.2.7×107 D.2.7×108 3.下列运算正确的是() A.a2.a3=a6 B.a5÷d=a2 E C.2b3=(ab)6 D.()3=f D 4.如图在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=8CL,连接AD,则AD=() A.4cm B.5m C.6cn D.8cm 5.如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，∠CAB=30°， 此时轮船距离灯塔最近，连接BC,则∠ACB的度数为() 灯塔c A.209 B.309 C.45 D.609 6.在等腰△ABC中，∠B=110°，BD是边AC上的高，则∠DBC度数为( A.55 B.659 C.35° D.70° 7.如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图 形面积的(). a月 R君 C. D.8 8.请阅读以下“预防近视”知识卡： 己知如图，桌面和水平面平行，CD与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正 确且座椅高度适合时，视线BC和书本所在平面所成角度∠BCD可能为以下哪个角度( 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线BC与 水平线BA的夹角∠ABC)40°，在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概 括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时， 第1页（共4页） 手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在25°至40 A.559 B.60 C.73 D.86 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若dm=3,d=2,则dmn= 10.若△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是三角形.（填“锐角”“直角”或“钝 角”) 11.某科技馆中“数理世界”展厅的-密码被设计成如图所示的数学问题.小东在参观时认真观察， 通过找规律，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 账号：shuishijie. D a 朱实 密码：前四位：SLSJ M 朱实 后几位：？ 朱实 黄实 [x9y8z]=1988, 朱实 B [x3yzx3y]=[xy2=521, N G [(x3)5y4z7÷xiy2z=? 第12题图 图1 图2 12.在等腰△ABC中，AB=AC,将∠B,∠C按如图方式折叠，点B,C均落在BC边上的点G处，线段 MN,EF为折痕.若∠A=85°，则∠MGE的度数为 13.如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”， 受这幅图的启发，尝试解决如下问题：如图2，正方形ABCD中，AE⊥DE,DE=3,则△CDE的面积 是 三.解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(9分)计算：(1)1-5引+(-1)2024-(5-3)°-()2；(2)a2+(-3)2.(22)3. 15.(7分)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)-（2x+y)245y(x+y)]÷3x,其中x=2,y=6. 16.(8分)如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3， 4,5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。 请回答下列问题： 8 (1)随机转动转盘，转出数字2是 事件，转出数字7是 事件： (从 “随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空) 6 (2)随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是 (3)现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数 字分别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成三角形的概率。 第2页（共4页) 17.(7分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. M (1)作出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1: （2)△A1B1C1的面积为 (3)在直线N上找一点O,使BO+CO最小. 18.(8分)如图，OC是∠AOB的角平分线 (1)尺规作图（保留作图痕迹）：过点A作AE∥OB,交OC于点E: (2)在(1)的条件下，己知∠BOC=35°，求∠EAD的度数 D (3)若点E到直线OB的距离是3，OA=4,求△OAE的面积 A 10 B 19.(11分)为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究.他 们在河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了不 同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图，从点B向正南方向走如图，观测者从B点向 如图，从点B向正南方向走到点D, 到点C,此时恰好测得∠ACB正北走到C点，使用测 O是BD的中点，继续从点D沿垂直 =45°. 量角度的仪器测得∠ 于BD的DE方向走，直到点A,O, BCD=∠BCA=65°， E在一条直线上. CD交AB延长线于D 测量方案示意 图 B E D (1)由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线段 的长度： (2)第二小组设计的测量方案，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长？并说明理由： (3)聪明的小明发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形，如下图1，在△ABC中，∠B=∠C,他过 第3页（共4页） 点A作AD⊥BC交BC于点D,易证△ABD≌△ACD,进而得出AB=AC.有了这个发现他又想出一种测 量方法：如下图，他从B点沿着南偏东80°的方向走到C点，此时恰好测得∠ACB=40°，同时测得 BC=35米，请你帮他们求出河宽AB为 米 北 y B D D: 第(3)题图1 第(3)题图2 图4 (4)第三小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决定 改变路线，向右转一个等于2∠AOB的角度，继续前行至点H,满足点A,O,H在一条直线上且点H 在BD左侧.他们认为只要测得DF和H的长就可求出河宽AB的长，你认为他们的方案是否可行.如 果可行，请给出证明：如果不可行，请说明理由，（提示：可结合(3）中小明的发现证明) 20.(11分)【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON.点A为OM上一点，过点A作AC ⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,可根据 ,证明△AOC≌△BOC,则AO=BO,AC =BC(即点C为AB的中点). 【类比解答】 如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,AE⊥CD于E,若∠EAC=63°，∠B=37°，通过上述构造全等的 办法，可求得∠DAE= 【拓展延伸】 如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延长线上，试探 究BE和CD的数量关系，并证明你的结论. 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中AC边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进 行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ACB的角平分线CD;②过点A作AD⊥CD于D.己知 BC=12,AC=10,△ABC面积为26，则划出的△ACD的面积是 A N、B D E B =======9=== 图1 图2 3 第4页（共4页） 图4