广东深圳市高级中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

深圳高级中学（集团）2025一2026学年第二学期期中测试 初一数学 命题人：程晶审题人：王义林 注意事项： 1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3、考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约 为0.0000046m,将0.0000046用科学记数法表示应为() A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.0.46×10-6 D.4.6×10-6 2.下列运算正确的是() A.a4●a3=a6 B.2a+3b=6ab C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 3.如图，∠1与∠2是同位角的是() 丝.拉士 4.如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆.安装时需在两头加以固定.才能稳固不动.其 中的数学原理是() A.两点确定一条直线 固定点 定点 B.两点之间.线段最短 C.经过一点有无数条直线 D.垂线段最短 5.下列说法正确的是（) A.种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活 试卷第1页，共6页 B.天气预报“明天降水概率是30%”，是指明天有30%的时间会下雨 C.某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖 D.随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1” 6.图1是一盏可折叠台灯.图2是其平面示意图，支架AB,BC为固定支撑杆，支架OC可 绕点C旋转调节.已知灯体顶角∠DOE=40°，顶角平分线OP始终与OC垂直.当支架OC 旋转至水平位置时（如图2)，OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠0的度数 D P E BA0-. M A N 图1 图2 A.70 B.60 C.50 D.40° 7.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对（a,b)与(c,d).我们规定： (a,b)⑧(c,d)=a2-bc+d2.例如：(1,2)⑧（3,4)=12-2X3+42=11. 若(x,(k3)x)⑧(y,-4y)是一个完全平方式，则常数k的值是() A.11 B.-5 C.±8 D.11或-5 8.如图，将两张长为4，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两 张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖的 部分用阴影表示，①和②的面积分别记为S和S2.若知道下列条件，不能求出S-S2值的 是() D ① 图1 图2 A.长方形纸片的周长和面积 B.②的长与宽之差 C.图1与图2阴影部分的面积差 D.长方形纸片和②的面积差 第二部分 非选择题 试卷第2页，共6页 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.已知a"=2,a”=4,则am+"= 10.至少需要调查 名同学，才能使“有两个同学生日在同一个月”为必然事件 11.如图(1)是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力 传输.如图(2)是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF, ∠BAG=150°，∠EFG=1I0°，则∠DCG的度数为 G A 图(1) 图(2) 12.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三 角形”给出了（a+b)”(n=1,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的 顺序). (a+b)'=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 I331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 14641 (a+b)4=a2+4a3b+6a2b2+4ab3+b 请依据上述规律，写出(x-召)2“展开式中含x2024项的系数是 13.折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点 B,C分别落在点B',C'的位置，C'在AD上，再沿AB折叠，点B'落在点B”位置， 点B"在C'E上，若∠1=∠2，则∠1= D B 三.解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(8分)计算：(1)(-2x2y)2.3xy÷(-6x2y) (2)学2-r+°-(25×2 15.(6分)先化简，再求值：[2x+X-y+2x-3(2x2-列+y广]÷（←，其中x=-7y=3. 试卷第3页，共6页 16.(8分)读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图(1)是一个“互”字，如图2是由 图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD,点E,M,F在同一直线上，点G,H,N在同一条 直线上，且∠AEF=∠GHD,MG∥FN.求证：∠EFN=∠G. 证明：如图2，延长EF交CD于点P. E B ,AB∥CD（己知)， 互 M G ∴.∠AEF=∠EPD( F 又.'∠AEF=∠GHD(已知)， D ∴.∠EPD= 图1 图2 ∴.EP∥GH( ∴.∠EFN+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又… (已知)， .∠FNG+∠G=180° .∠EFN=∠G( 17.(8分)每年的3月14日是国际数学节，又称圆周率日.中国邮政于2025年3月14日 发行《数学之美》特种邮票，分别以“圆周率、毕达哥拉斯定理、欧拉公式、莫比乌斯带” 为主题，一套四张，方寸间展现数学的无限魅力与艺术美感， w 中 0 中 己知每张邮票成本2元，商场将两套邮票分别装入八个相同的盲盒中，每个盲盒装一张 且被抽中的概率相同.凡在商场购物满300元的顾客，将获得一次抽盲盒的机会，规定：抽 到“圆周率”，获得该邮票且奖励10元；抽到“毕达哥拉斯定理或欧拉公式”，获得该邮票且 奖励6元；抽到“莫比乌斯带”，仅获得该邮票 (1)小颖在该商场消费315元，获得了一次抽盲盒的机会.小颖恰好抽到“圆周率”的概率 是多少？她获得现金奖励的概率是多少？ (2)此活动推出的一个月里，共抽了580次盲盒，请估计商场这一个月里需要支付此活动的 费用. 试卷第4项，共6页 18.(7分)如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于M,N,且 CM⊥MD,∠1+∠2=90°. (1)证明：AB∥CD: (2)若CM平分∠AMR,∠2+1∠3=108，求∠MND的度数. M B 2 19.（12分)探究与实践 (1)【探索发现】 用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此得到(a+b)2、(a-b)2、ab 的等量关系式是 (2)【解决问题】 ①若x-2y=2,灯=之，则x+2y= 15 ③当(x-2026)(2000-x)=100时，求(2x-4026)2的值： (3)【拓展提升】 如图②，深圳某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE、CF为两条互 相垂直的道路，两条路相交于点G,且BG=CG,EG=FG,BG<EG,四边形ABGF与四 边形CDEG为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面， 按规划要求，道路BE的长度为80米，若种植花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每 平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了26万刚好用完，求GE-BG的 y 值.（道路的宽度均不计） G C a 20.(12分)【问题背景】 图① 图② 综合与实践活动课上，老师以“一副三角板和两条平行线”为背景指导同学们开展数学探究 活动. 试卷第5页，共6页 如图1，已知直线AB∥CD,三角板POR1和三角板MNR2中，∠R1=∠R2=90°，∠P=30°， ∠Q=60°，∠M=∠N=45°. 【探索发现】 (1)如图2，老师指导同学们摆放三角板PQR1,使得三角形的顶点P、Q分别落在直线AB 和CD上，则∠BPR1+∠DQP= .(填写度数) (2)如图3，摆放两块三角板，让PQ和MN分别落在直线AB,CD上，且使直角顶点R1 与R2重合（以下称为点R),求∠PRN的度数： 【迁移运用】 (3)如图4，三角板POR1和三角板MNR2仍按原位置摆放，转动两条平行线，使AB与NR 交于点E,CD与PO交于点F,若∠AEN=,∠CFP=B,请求出a和B的数量关系： 【拓展创新】 (4)在图3的基础上，三角板POR1和三角板MNR2分别绕点R旋转，设运动时间为t秒(t 0) ①固定三角板MNR2的位置不变，三角板PQR1绕点R顺时针每秒5°旋转半周（即0<1≤36）， 当t= 时，PQ与三角板MWR2的某条边平行； ②在①的条件下，三角板MWR2绕点R逆时针每秒10°旋转一周（即0<t≤36），两块三角 板同时开始旋转并同时结束.在旋转过程中，存在射线RN、RQ、RP,其中一条射线平分另 外两条射线所组成的角，请直接写符合条件的t值 R 图2 -B M 一B M E R(R1,R2) R(R1,R2) 00 图3 图4 试卷第6页，共6页 2025-2026学年第二学期七年级期中测试 数学 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5,D 6.A 7.D 8.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 360 9.8— 10.13— 11.140°12.-4052 13 7 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.【解答】(1)解：原式=4x4y2.3xy÷(-6x2y) 一2分 =12x5y3÷(-6x2y) =-2x3y2 一…4分 （2)解：原式9-1-（分2x2 一6分 =8-(-1)×2 =10--- …8分 15.【解答】解：原式-(4r-少-62+3w+)*(刘 --2分 =(-2x2+30)*(7刘 =4x-6y- --4分 当x=弓y=3时，原式=4x(-宁-6×3=-20 -6分 16.【解答】证明：如图2，延长EF交CD于点P. AB∥CD(已)， ∴.∠AEF=∠EPD(两直线平行，内错角相等_). 又，∠AEF=∠GHD(己知)， ∴.∠EPD=∠GHD（等量代换). ∴.EP∥GH(同位角相等，两直线平行_). ∴.∠EFN4∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 又，MG∥FN(己知)， 1 .∠FWG+∠G=180°（两直线平行，同旁内角互补）. .∠EFN=∠G(同角的补角相签). -…8分（以上每空1分） 17.【解答】解：(1)总共有8种等可能的结果，其中，恰好抽到“圆周率”的结果有2种，能获得现 金奖励的结果有6种， 所以小颗恰好抽到“圆周率”的概率为子 -一2分 小颍获得现金奖励的概率为 …4分 (2)商场这一个月里需支付邮票的费用为：2×580=1160（元) 1 抽到“圆周率”的总次数约为：年×580=145（次） 抽到“华达母拉斯定理、欧拉公式”的总次数约为： 8×580=290(次) ∴.商场这一个月里大约需支付此活动的费用为：1160+145×10+290×6=4350（元) --8分 18.【解答】(1)证明：，CM⊥MD, ∴.∠CMD=90°， ∴.∠1+∠BMD=180°-∠CMD=180°-90°=90°， ,∠1+∠2=90°， .∴.∠2=∠BMD .AB∥CD 3分（其它求法利情给分） (2)解：，CM平分∠AMF, ∴.∠AMF=2∠1， ,∠3+∠AMF=180°， ∴.∠3=180°-∠AM=180°-2∠1， :2+23=108, (180-2z)+2=108 即∠2-∠1=18， 又.∠1+∠2=90°， .∠1=36°，∠2=54°， ∴.∠AMF=2∠1=72°， ,AB∥CD, ∴.∠MND=∠AMF=72°. 7分（其它求法酌情给分） 19.【解答】(1)【探索发现】等量关系式是(a+b)2-(a-b)2=4ab；-- -…2分 (2)【解决问题】①x+2y=±8： -4分 ②解：(2x-4026)2=[(x-2026)-(2000-x)]2 =[(x-2026)+(2000-x)]2-4(x-2026)(2000-x) =676-400 =276, 即(2x-4026)2的值为276： …7分 (3)【拓展提升】设GE=a,BG=b(a>b), 由题意得：BG=CG=b,EG=FG=a,BE=CF=a+b=80, -8分 “S△c=a2,SaBr6=b,长方形ABGF与长方形CDEG的面积均为ab, 10.(吃02+2b3)+30×2ab=26000, 1 1 -9分 2 即5(2+b2)+6ab=26000, .a2+b2+2ab=(a+b)2=6400, ∴.5(6400-2b)+6ab=26000, 解得4ab=6000,-- -一一10分 ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=6400-6000=400,-- 11分 'a>b, ∴.a-b=20, 即GE-BG的值为20. 12分（其它求法的情给分） 20.【解答】【探索发现】 (1)∠BPR1+∠DQP=150° 1分 （2)解：如图，过点R作RF∥AB, 一B R(RI,R2) Q CD∥AB, ∴.CD∥AB∥FR, ∴.∠MWR=∠NRF,∠FRP=∠RPQ, 3 ∠MNR=45°，∠RP2=30°， ∴.∠MWR=∠NRF=45°，∠FRP=∠RPQ=30°， ∴.∠PRW=∠PRF+∠NRF=T5°： …4分 【迁移运用】 (3)解：如图，过点R作GR∥AB,过点RP作PH∥CD, N 一B M -.XR1,R2) -------H -D C 图4 .GR∥AB,PH∥CD ∴.∠AEN=∠GRE=a,∠CFP=∠FPH=B ∠RPQ=30°， .∠RPH=30°-∠FPH=30°-B, ,AB∥CD, ∴.GR∥CD∥PH, ,∠GRP=∠RPH=30°-B, 由(2)得∠PRN=75°， ∴.∠PRW=∠GRE+∠GRP=a+30°-B=75°， .a=45°+B: …7分 【拓展创新】 ①当1=9秒或27秒或36秒_I时，P2与三角板MNR2的某条边平行：--9分（全对才得分） ②解：符合条件的1值为8秒或17秒或23秒.- 12分（做对1个答案得1分） 4