甘肃平凉市庄浪县新星学校等校2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷）八年级数学

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中卷，以元代玻璃托盏、小区草坪计算等真实情境为载体，融合二次根式、四边形性质与勾股定理，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二次根式意义、勾股数、平行四边形性质|第7题以元代玻璃托盏抽象正八边形求角度，体现几何直观| |填空|6/24|矩形对角线、勾股定理应用、最短路径|第16题蚂蚁爬圆柱表面，考查空间观念与转化思想| |解答|8/96|二次根式计算、四边形证明、实际问题|第24题小区空地面积计算（3-4-12-13四边形），培养应用意识；第26题分母有理化阅读题，发展创新意识|

2025-2026学年第二学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列各组数中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2， C．6，8，10 D．5，12，13 4．下列说法错误的是（  ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线互相垂直平分 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ） A． B．∠C +∠D=180° C． D． 7．如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8. 在四边形中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝12，S菱形ABCD＝240，则OH的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．13 10．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2BC，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点．EG交FD于点H．下面四个结论： ①ED⊥CA ②EF＝EG ③FH＝DH ④ 其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．化简: ______． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____． 13．一直角三角形的两条边长为3和5，则第三条边是______． 14． 与最简二次根式是同类二次根式，则=__________． 15．如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，分别取，的中点，，测得，两点间的距离为，则，两点间的距离为______． 16．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ________cm． 三、解答题（共计56分） 17．（10分）计算：（1）； （2）. 18． （6分）已知 ，，求的值． 19.（10分） 如图，一棵树在离地面米处（点）折断，树顶部点落在离树底部（点）米处，则树折断前高为多少米？ 20．（10分）如图，在中，于点，，，．求与的长． 21．（10分） 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 22．（10分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：CE＝CF． 四、解答题（共计40分） 23．（10分）如图，已知射线表示一艘轮船东西方向的航行路线，在的北偏东方向上有一灯塔，灯塔到处的距离为100海里． (1)求灯塔到航线的距离； (2)在航线上有一点，且，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从到处所用的时间为多少小时？（结果保留根号） 24. （10分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 25.（10分）如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若平行四边形的周长为24，，，求的长． 26.（10分）先阅读，后解答：；像上述解题过程中，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化. (1)的有理化因式是______． (2)将下列式子进行分母有理化： ①___________；②______． (3)计算：. . ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $