福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练八年级数学试题

2025-2026学年第二学期阶段性训练 八年级数学试题 (湖分100分，训练时间120分钟) 一、选择题：本恩共10小题，每小慰3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是 A B 2.若x>y,且ax>ay,则a的值可能是 A.1.5 B.0 C.-2 D.-I 3.下列因式分解正确的是 A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) c.a2+4a+4=(a+4) D.a2+b=a(a+b) 4.将点P(3,2)向左平移1个单位长度得到点P',那么点P'的坐标是 A.(3,1) B.(2,2) C.(4,2) D.(3,3) 5.已知一个三角形中两个内角分别是70°和40°，则这个三角形一定是 A.钝角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6.下列生活现象中属于平移的是 A.坐在秋千上人的运动 B,时钟上的秒针的转动 C.升降式电梯的运动 D.教室开门时门的运动 7.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=120°，AD⊥BC于点D, DE⊥AB于点E.若AC=4,则BE的长是 第7题图 A.3.5 B.2 c.2.5 D.3 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠APB≠∠APC,求证：PBPC. 用反证法证明时，第一步应假设 A.AB≠AC B.PB=PC C.∠APB=∠APC D.∠B≠∠C 第8题图 第1页/共6页 9、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中OP是 ∠AOB的角平分线，判断正确的是 1 ② A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④ 10.用[x]表示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，【-2.5]=-3，正整数n小于60，并满足等式 日+目+周n,这样的正整数n的个数是 A.9 B.10 c.11 D.12 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分. 11.因式分解：2-5.x= 12.用不等式表示“a的5倍与3的差是正数”是 13.正五边形外角和的度数是° 14.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4Cm,△MBD的周长为12cm,则△MBC的周 长是 cm. 15.如图直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3)，则不等式kx+b一3≥0的解集是 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点B作BDLAD,垂足为点D,E为AC的中点，连接BE, DC,若ACDC4,则图中两个阴影部分面积之差的最大值是 ,y女+b 第14题图 第5愿图 第16愿图 三.解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17.(4分)因式分解：a3-6a2+9a. 第2页/共6页 18、(6分)解不等式组(2224·并把它的解级在数轴上表示出来。 内432寸012345 19.(6分)已知：如图，点C,E在线段BF上，∠ACB=∠DEF=90°，AB=DF,BE=CF. 求证：AC=DE. 20.(6分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直 角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，己知点C的坐标为(1,1). (1)画出以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2 21.(8分)我县享有“画本霞浦，千鲜之城”的美称，吸引了大量游客，某商铺销售A款和 B款两种特色海鲜礼品.己知若卖出A款1件和B款3件特色海鲜礼品，总销售额为460元： 若卖出A款2件特和B款1件特色海鲜礼品，总销售额为420元. (1)求每件A款和B款特色海鲜礼品售价各是多少元： (2)某游客准备用2000元，购买A款和B款两种特色海鲜礼品共15件，则该旅客最多可以 买到多少件A款特色海鲜礼品？ 第3页/共6项 22.(8分)在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质一 x(x20) 一运用函数解决问题”的学习过程。同时，我们也学习了绝对值的意义：内0) 【尝试】 探究函数y=2k-2-4的图象与性质. 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小 明的探究过程，请你补充完整 (1)列表： 根据下表格中的信息可得b= 3 0 2 3 冷 1..34.3.f.789x 2 0 2 0 3 5 (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象. 6 【解决问题】 (3)结合画出的函数图象，解决问题： ①写出出函数y=2kx-2-4的一条性质 ②求关于x的不等式2业-2斗4<子x的解集。 第4页/共6页 23.(10分) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2(x,y均为自然数的 问题. (1)指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 5=32-22 裴示结果 12=42-22 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42 … 一般结论 2n-1=n2-(n-1)2 4n= 按上表规律，完成下列问题： ①28=( )2； ②4n= (2)若x,y均为奇数，设x=2+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数， 试说明：整数x2-y2为4的倍数： (3)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，，这些形如4n一2(n为正整数)的正整数N不 能表示为x2一y(x,y均为自然数)·请判断兴趣小组猜测是否正确。若正确，请给出 证明：若不正确，请举出反例. 第5页/共6页 24.(10分)【模型定义】 为 它是由两个共项点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位囹变化的同时，始终存在一对全等 三角形、他们得知这种模型称为“手拉手桢型”如果把小等腰三角形的樱长霜作是小手，大 腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手， 图1 图2 ☒3 【模型探究】 (1)如图1，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE,易 证△CDA2△CEB,则∠AEB的度数为 (2)如图2，点P是等腰直角△ACB中内一点，∠ACB=90°，且CP=1,BP=√2，AP=2,以 CP为直角边构造等腰直角△DCP,点C为直角顶点，则求∠CPB的度数及AB的长： (3)如图3，若AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则求BD的长， 不 出 第6页/共6页霞浦县2025-2026学年第二学期八年级阶段性训练 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1.C.2.A.3.B.4.B5.D. 6.C.7.D. 8.B.9.C. 10.A. 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分. 11.x(x-5) 12.5a-3>0 13.360 14.20 15.x2-1 16.8 三。解答题（本题共8小题，总分58分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 17.(4分)解：a3-6a2+9a 原式=a(a2-6a+9)… …2分 =a(a-3)2 。。。。。。。。。。。。 …4分 18.(6分) 12-5x>2 ① 3(x-2)≤x-4 解不等式①，得x<2, …2分 解不等式②，得x≤1， …4分 不等式组的解集为x≤1， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示。 -5-4-3-2-101 45 …6分 19.(6分)证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, ∴FE=BC …2分 ∠ACB=∠DEF=90°， ·Rt△ACB与Rt△DEF中， ∫AB=DF LEF=BC ·Rt△ACB≈Rt△DEF(HL), …5分 .4C-DE. …6分 八年级数学参考答案 第1页 共6页 20.(6分)(1)解： △A1B1C1如图所示，…3分 △A2B2C2如图所示； …6分 (注：标字母，没文字说明不扣分) 21.(8分)解：(1)设每件A款特色海鲜礼品的售价是x元，每件B款特色海鲜礼品的售 价是y元， 根据题意得： (x+3y=460 {2x+y=420 …2分 解得： x=160 y=100 …3分 答：每个A款特色海鲜礼品的售价是160元，每个B款特色海鲜礼品的售价是100元： …4分 (2)设旅客最多可以买件A款特色海鲜礼品，和(15-m)件B款特色海鲜礼品， 根据题意得：160+100(15-m)≤2000， …6分 解得：≤8时 …7分 m为正整数，m最多为8。 答：旅客最多可以买8件A款特色海鲜礼品 8分 八年级数学参考答案 第2页 共6页 22.(8分) 解：(1)把x=2代入y=2x-2-4得，y=-4, b=-4, 故答案为：-4： …2分 (2)如图所示即为所求： 6 4 2 -5-4-3-2-10 12.345.6789x 6 …………。…………………………………“4分 (3) ①当x<2时，y随x增大而减小： 或，当x>2,随x增大而增大； 或，图象有最小值-4： 或，图象没有最大值： 或，图象是轴对称图形.…5分 (注：答案不唯一，只要合理，均给1分) ②在y=2x-2-4中，当x≥2时，y=2x-8,当x<2时，y=-2.x, y=2x-8 联立 x，解得=3 y=-3 y=2 y=-2x 联立 3 ∴由函数图象可得，不等式-斗4<-号x的解集为：0<x<3: 八年级数学参考答案 第3页 共6页 654 -5-4-3-2-121 以2.3A56789x 3 6 (注：方法不唯一，过程酌情给分，结论正确给满分.) 。。。。。。。。。。。。。。。。 …8分 23.（10分)解：（1)①8,6…2分 ②(n+1)）-(n-1)2…4分 (2)若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2 =(2k+1+2m+1)(2k2m) 原式=4(k2-m2+k-m) 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2=4(K2-m2+k-m. 其中飞，m均为自然数，x2-y为4的倍数…7分 (3)兴趣小组猜测正确. 证明：假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2,其中k,m均为自然数， 则x2-y2=(2)2-(2m)2=4(k2-m2),为4的倍数 而4n-2不是4的倍数矛盾，故x,y不可能均为偶数. …8分 八年级数学参考答案 第4页 共6页 ②若x,y均为奇数，由（2)知，x2-y2为4的倍数. 而4n-2不是4的倍数矛盾，故x,y不可能均为奇数. 9分 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2,为奇数. 而4n-2是偶数，矛盾，故x,y不可能一个是奇数一个是偶数. 综上，形如4n一2(n为正整数)的正整数N不能表示为x2-y2 10分 (注：猜想正确不给分，每种情况推理正确各给1分) 24（10分)解：(1)60°；…2分 (2)如图，连接AD, ,∠DCP=∠ACB=90P, .∠ACD=∠BCP, DC=PC 在AACD与ABCP中，∠ACD=∠BCP,∴△ACD兰△BCP(SAS), AC=BC .AD=PB=V,∠CPB=∠ADC, .LDCP=90,DC=PC=1,:DP2=2, ,AP2=4=AD2+DP2, ∠ADP=90°， .∠CPB=∠ADC=LADP+∠CDP=135°，…5分 ∠CPB+∠DPC=180°，点P,点B,点D共线， 'BD=BP+PD=2√2，AD=V2, AB=VAD:+BD:=10 …7分 八年级数学参考答案 第5页 共6页 (3)过点A作EA⊥AD,且AE=AD,连接CE,DE,如图所示： 则△ADE是等腰直角三角形，∠EAD=90°，∴DE=√2AD=4N2 ∠EDA=45, .∠ADC-=45°，.∠EDC=45°+45°=90°， 在Rt△DCE中， CE=VDB2+CD=V(42)'+32=41 …9分 ,∠ACB=∠ABC=45°，.∠BAC=90°，AB=AC,,'∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, AB=AC ∠BAD=∠CAE 在△BAD和 △CAE 中 AD=AE △BAD2aCAE(SAS) .BD=CE=41 …10分 E D 八年级数学参考答案 第6页 共6页