第二章 相交线与平行线 单元检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

成都市郊县联盟2025-2026北师版七下数学单元检测题（二）相交线与平行线 A卷　100分 一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列说法正确的是 （　　） A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行 C．同旁内角互补 D．同一平面内，平行于同一直线的两直线平行 2．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　） A． 35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上. 若∠1=60∘，则下列结论错误的是（　　） A．∠5=40∘ B．∠2=60∘ C．∠3=60∘ D．∠4=120∘ 5. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1＝34°，则∠2的度数是（　　） ( 4题图 ) ( 5题图 )A．68° B．56° C．65° D．43° ( 3题图 ) 6．把一张长方形纸片按图中那样折叠后，若得到∠BGD′＝40°，则∠CFE（　　） A．40° B．50° C．110° D．140° 7．下列说法：①一个角的补角大于这个角；②小于平角的角是钝角；③同角或等角的余角相等；④若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互为补角，其中正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图所示，下列推理正确的选项是 （ ） ①若，则AB//CD ②若AD//BC，则 ∠A=∠3， ③若AB//CD，则∠A+∠4+∠1=180° ④若AB//CD，则， ⑤若，则AD//BC A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D． ①④⑤ ( 6题图 ) \ ( 8题图 ) 二、填空题：（本大题共5小题，每题4分，共20分 ） 9． 如果∠A=35°，那么∠A的余角为_________   ，∠A的补角为_________ ． 10．如图，点B到直线AC的距离是线段　 　的长度． 11．如图，已知AB//CD，AD//BC，∠B=50°，∠EDA=60°，则∠CDO＝_________． 12. 如图，AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于E，∠ACD＝68°, 则∠AEC＝ . 13．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD= 度. ( A E B C D F 停 （第 14 题） ) ( 13 题图 ) ( 10 题图 ) ( 1 1 题图 ) ( 1 2 题图 ) 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14．如图所示。∵∠1=∠2, ∴　　　　∥　　　　，(　　　　　　　　　　) ∵∠2=　　　　　　　　　　， ∴　　　　∥　　　　，(同位角相等，两直线平行) ∵∠3+∠4=180°, ∴　　　　∥　　　　　　　　　　　　，(　　　　　　　　　　) ∴AC∥FG.(　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　) 15.（本小题8分）如图，已知∠AGD=∠ACB，CD⊥AB，EF⊥AB.试说明：∠1=∠2. 16．（本小题8分）如图，已知AB∥CD ，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数. 17.（本小题10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD． （1）求∠BOC的度数； （2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 18．（本小题12分）如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数． B 卷 20分 一、填空题：（本大题共2小题，每题5分，共10分） 19. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角的关系是　 .　 ( 20 题图 )20. 如图， ( 13 题图 )AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论　 　（填编号）． 二、解答题（10分） 21. 回答下面小题 （1）(3分)【问题解决】如图1，已知AB//CD，∠BEP=36°，∠CFP=152°，求∠EPF的度数； （2）(3分)【问题迁移】如图2，若AB//CD，点P在AB的上方，则∠PFC，∠PEA，∠EPF之间有何数量关系？并说明理由； （3）(4分)【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数(结果用含α的式子表示)． 参考答案 A 卷 一、选择题： 1. D 、2. A、3.A 、4. A 、5. B 、6. C 、7.D 、8. C 二、填空题： 9. 55°，145°、10.AB 、 11. 70°、12. 34°、13.270°、 三、解答题 14.(1)CA DE 内错角相等 两直线平行 ∠4 DE FG 同旁内角互补 两直线平行 平行于同一直线的两直线相互平行 (2)∠4 内错角相等，两直线平行 3 已知 已知 DE BC 同旁内角互补，两直线平行 15.解：证明：∵∠ACD=∠ACB，DG//BC ∴∠1=∠3 又CD⊥AB，EF⊥AB ∴CD//EF ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2，得证 16..∵AB∥CD,∠B=40° ∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140° ∵CN是∠BCE的平分线 ∴∠BCN=∠BCE=×140°＝70° ∵CM⊥CN ∴∠BCM=20° 17．解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角， ∴∠BOC+∠BOD＝90°． ∵∠BOC＝4∠BOD， ∴∠BOC＝0.8×90°＝72°． （2）∵∠AOC与∠BOC互为补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°． ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°． ∵OE平分∠AOC， ∴∠COE＝54°， ∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°． 18. (1)CD与EF平行．理由如下： ，， ， ； ， ， ， ， ， ．   B 卷 一、填空题：19.相等或互补； 20. ①②③ 二、解答题 (1)过点P作PG//AB， ∴∠BEP=∠EPG=36°， ∵AB//CD， ∴GP//CD， ∴∠FPG=180°－∠CFP=28°， ∴∠EPF=∠EPG+∠FPG=64°， ∴∠EPF的度数为64°； (2)∠EPF=∠PFC－∠PEA， 理由：过点P作PG//AB， ∴∠EPG=∠PEA， ∵AB//CD， ∴PG//CD， ∴∠PFC=∠FPG， ∵∠EPF=∠FPG－∠EPG， ∴∠EPF=∠PFC－∠PEA； (3)∵FG平分∠PFC，EG平分∠AEP， ∴∠ ∠PFC，∠ ∠AEP， 由(2)可得：∠G=∠GFC－∠GEA， ∵∠EPF=∠PFC－∠PEA=α ∴∠G=∠GFC－∠GEA = ∠PFC ∠AEP = (∠PFC－∠PEA) = α， ∴∠G的度数为 α． 学科网（北京）股份有限公司 $