单元检测(二) 根交线与平行线-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学单元+期末卷（北师大版2024 陕西专版）

单元检测（二） 相交线与平行线 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.如图，AO⊥CO,且∠BOC=30°，则∠AOB的度数是 A.45 B.60 C.55 D.50° 孙 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，AB∥ED.若∠1=70°，则∠2的度数是 A.70 B.100 C.110 D.130 3.下列说法不正确的是 A.对顶角相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 阳 C.同旁内角相等，两直线平行 D.若两个角的和是90°，则这两个角互余 封 4.如图，将一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数 是 A.30 B.25 C.20° D.15 5.如图，下列条件中不能判定41∥l2的是 紧 A.∠1=∠3 B.∠4=∠5 C.∠2=∠3 D.∠2+∠4=180° G 线 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，直线AB∥CD,EF⊥CD,∠1=60°，则∠2的度数为 ( 挺 A.30 B.60° C.40° D.50 7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C的位置.若∠EFB=55°，则 ∠AED'= () A.30 B.45° C.60 D.70 单元十期末卷·数学陕西s七下8限7 8.如图所示的是一款手推车的示意图，其中AB∥CD,∠1=26°，∠2=79°，则∠3的度数为( A.104 B.127 C.137° D.154 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）】 9.若一个角的补角是133°，则这个角的度数为 10.如图，田地A的旁边有一条小河1，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力，需要作AB ,垂足为B,沿AB挖水沟，此时水沟最短，理由是 图I 2 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图，AB∥CD,AD∥BC,∠B=70°，则∠1= 12.如图，直线AB,CD相交于点O,∠BOC=128°，OE⊥CD,射线OF平分∠AOD,则∠EOF的度数 为 13.如图1，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这是光的折射现象.满足入射角 ∠1与折射角∠2的度数比为4：3.如图2，在同一平面内，两束光线同时从空气射入水中，两束人 射光线与水平面的夹角度数分别为x,y,水中两束折射光线的夹角度数为m,则m= .(用含x,y的式子表示》 三、解答题（共8小题，计81分，解答应写出过程） 14.(8分)已知一个角的补角是它的5倍，求这个角的余角. 单元十拥末卷·数学陕西5七下限8 15.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠BOE=36°，求∠AOC的度数. D 16.(10分)尺规作图：如图，E为∠ABC的边BC上一点，过点E作直线MN,使MN∥AB.(保留作 图痕迹，不写作法) B 单元十拥末卷·数学陕西5七下限9 17.(10分)如图，∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠1=∠2.试说明： DC∥AB. 18.(10分)已知：如图，DG⊥BC,AC⊥BC,∠1=∠2.试说明：EF∥CD. 小明给出了如下不完整的说理过程，请帮助小明补全说理过程： 解：因为DG⊥BC,AC⊥BC(已知)， 所以∠DGB=∠ACB=90°( ). 所以DG∥AC( 所以∠2= 因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1= (等量代换). 所以EF∥CD( ）. 单元+期末卷·数学陕西s七下限10 19.(10分)如图，AD∥BC,∠A=3∠ABD,BD平分∠ABC,BD⊥CD,求∠C的度数. D 20.(12分)如图，直线AB,CD相交于点O,射线OE在∠DOB的内部，且∠DOE=2∠BOE,过点O 作OF⊥OE. (1)若∠COF=54°，求∠BOE的度数. (2)如果∠COF=∠DOE,那么OB平分∠DOF吗？为什么？ 单元+期末卷·数学陕西s七下限11 21.(13分)综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界，数 弥 学活动课上，老师把山路抽象成如图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数. 小康的解法如下： 解：如图1，过点P作PQ∥AB. 封 因为AB∥CD, 所以PQ∥CD(根据I). 因为AB∥PQ, 弥 所以∠B+∠BPQ=180°（根据2）. 线 内 图1 图2 (1)小康的解法中的根据1是指 ,根据2是指 封 请 (2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程， (3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB∥CD,∠B=125°，∠PQC=65°，∠C 145°，求∠BPQ的度数. 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学陕西s七下限12答案全解全析 单元检测（一）整式的乘除 999996. 17.解：原式=1一a2十a2一4a十4一2a+1=一6a+6.当a ……选填题快速对答案 一2时，原式=-6×（一2）+6=18. 1-4 ABDC 5-8 BBCD 18.解：(1)<【答案详解】9=(3)=3”.20<30，∴.3 9.a2-110.a-b+211.1612.313.a=4h <9”,故答案为：<， …”答案详解… (2),*a=34=(3)1=81",b=4n=(4)1=64",e=5 l.A【答案详解】a·d=a=a",m=5.故选：A =(5)"=25",25<64<81.∴5<43<3“，即<a. 2.B【答案详解】0.0000007=7×10.故选：B. 19.解：(1)两块空地总面积：(3a+2b)(2a十)十(a十b)(a一b) 3.D【答案详解】A.2a十3a=5a,则A不符合题意：B.a÷a =6a+7ab+2+a2一6=(7a+7ab+)m2.种花面积： =a,则B不符合题意：C.(一y)·y=y,则C不符合题 (a一b)2=(a一2ab十)m.种植草坪面积：7a2+7ab十 意：D.(a)户=a,则D符合题意.故选：D -(a2-2ab+6)=(6a2+9ab)m. 4.C【答案详解】：(r十3)=r+6r十9，∴a=6.故选：C (2),a=30,b=10,草坪的价格为30元'm,.应投人的 5.B【答秦详解】A.(一a一b)(a-b)=(-b)2-d,能用平方 资金是(6a+9ab)×30=(6×30+9×30×10)×30= 差公式计算，故此选项不符合题意：B.(一x一2y)(x十2y), 23000(元). 不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选 20.解：(1)(a+b)°=a+b+2ab【答案详解】图中大正方形 项符合题意：C.(2x2-y)(2x十y2)=(2x)-(y),能用 的面积可以表示为(a十b),还可以表示为a2十+2ab. 平方差公式计算，故此选项不符合题意：D.(2a十b一c)(2a (a+b)2=a2+十2ah故答案为：(a十b)2=a2+w+2ah. 一b一c)=(2a一)2一行，能用平方差公式计算，故此选项不 (2)'(a+b)2=a十b十2ab,.a2+=(a+b)2-2ab 符合题意，故选：B. 102-2×16=100-32=68. 6.B【答案详解】(x+3)(x+a)=Y十a.r十3x+3a=x十(a (3)设a=8一x,b=x一2，则a十b=6,a十=22.(a十 十3)x+34,因为化简后的结果中不含x的一次项，所以4十 b)=a+6+2ab,.36=22+2ab..4b=7.∴.这个长方 3=0,解得a=一3.故选：B. 形的面积为(8一x)(x一2)=ab=7. 7.C【答案详解】由题意，设“幸福数”为(2n十1)°一(2n一1) 21,解：(1)(m一1)(m十m十m2十m2十m十1)=m一1 （(n为正整数).：(2m十1)户一(2n-1)=8,.“幸福数“是8 (2)m+-1 的倍数.观察各选项，是8的倍数的只有512.故选：C (3)(2-1D(225+21十…+2+2+1)=28-1， 8.D【答案详解】2=a,3"=b,24“=c,又24=(3×8) 2四十21十…十2十2十1■2一1.∴.22中十2十 =3×(2)°=3"×(2)，.c=ah.故选：D 十2+2=2-2. 9.a一1【答案详解】(a+1)(a一1)=a-1.故答案为：a 单元检测（二）相交线与平行线 -1. ·选填题快速对答案 10.a一b+2【答案详解】长方形的面积是3a2一3ab+6a, 1-4 BCCB 5-8 CADB 一边长为3a,∴.它的邻边长为(3a-3ab+6a)÷3a=a-b 十2.故答案为：a一b十2. 947”10.垂线段最短1山.02.2S1d135-号+ 11.16【答案详解】，2x十y一4=0，.2x十y=4..2·2四 ■04eg。0400◆ 答案详解。 =2+=2=16.故答案为：16. 12.3【答案详解】，A类卡片的面积为4，B类卡片的面积 1.B【答案详解】因为AO⊥(CO,所以∠A0C=90.因为 为b,C类卡片的面积为ab,大长方形的面积为(a+2b)(a ∠B0C=30°，所以∠AOB=∠A(OC-∠B0C=90°-30°= +b)=a十3b+2,.需要C类卡片3张.放答案为：3. 60°.故选：B. 13.a=4b【答案详解】设面积为S的长方形的长为x,则宽 2.C【答案详解】如图，因为∠1=70°， 为4b,设面积为S的长方形的长为y,则宽为a,则AB 所以∠3=70°.因为AB∥ED,所以 4b+a,BC=y+2b.r+a■y+2h,.r■y-d+2b..S ∠2+∠3=180°.所以∠2=180°- -S:=ay-4bx=ay-4b(y-a+26)=(a-4b)y+tab- ∠3=110°.故选：C. 8.,S与S的差总保持不变..4一4b=0,即a=4h.故 3.C【答案详解】A.对顶角相等，说法正确，故该选项不符合 答案为：a=4h 题意：B.平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确，故 14.解：原式=9十1一49=一39. 该选项不符合题意：C.同旁内角互补，两直线平行，原说法 15.解：原式=一16x十x一9x=一24x 不正确，故该选项符合题意，D,若两个角的和是90°，则这两 16.解：原式=(1000一2)×(1000+2)=1000一2= 个角互余，说法正确，故该选项不符合题意，故选：C, 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析327 4.B【答案详解】如图，因为 16.解：如图，直线MN即为所求 AB∥CD.所以∠AFE 以 ∠2.因为∠GFE=45",∠1 =20°，所以∠AFE=∠GFE 一∠1=25°，所以∠2=25，故选：B. 5,C【答案详解】A.∠1=∠3，.4∥l4,故此选项不符合 17.解：：BF,DE分别是∠ABC,∠ADC的平分线，∠3 题意：B∠4=∠5，.41∥，故此选项不符合题意：C,由 ∠2=∠3，无法得出4∥4，故此选项符合题意：D.:∠2十 ∠ADC.∠2=∠ABC"∠ABC=∠ADC∠3- ∠4=180°，.∥2，故此选项不符合题意.故选：C ∠2.'∠1=∠2，∠1-∠3.∴DC∥AB. 6.A【答案详解】因为EF⊥CD,所以∠EFD=90°.因为∠1 18.垂直的性质同位角相等，两直线平行∠ACD两直线 =60°，所以∠GFD=∠EFD-∠1=30.因为AB∥CD.所 平行，内错角相等∠ACD同位角相等，两直线平行 以∠2=∠GFD=30°.故选：A. I9.解：BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC.设∠ABD=x 7.D【答案详解】，四边形ABCD是长方形，，AD∥BC,, 则∠DBC=x,∠A=3x.:AD∥BC.∴∠A+∠ABC= ∠DEF=∠EFB=55°.由折叠的性质，得∠DEF=∠DEF 180°，∠ADC+∠C=180°，∠ADB=∠DBC=x..3r+ =55°，∴.∠AED=180°-55-55=70°.放选：D. 2x=180°，解得x=36..∠ADB=36.BD⊥CD, 8.B【答案详解】如图，过点P作PQ ∠BDC=90,.∠C=180°-∠ADC=180°-36°-90 =54”, ∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD 20.解：(1)OF⊥OE..∠E0F=90°.∠COF=54°， ∥PQ.所以∠DPQ=∠1=26°.因为 ∠D0E=180°-∠EOF-∠C0F=180°-90°-54°=36 ∠2=79°，所以∠4=∠EPQ=∠2 7 ∠DPQ=53°，所以∠3=180°-∠4 ”∠D0E=2∠B0E.∠BOE=∠D0E=X36 =127.故选：B. =18 9.47【答案详解】这个角的度数为180°一133°=47“，故答案 (2)OB平分∠DOF.理由如下：∠(C)F=∠DOE,∠COE 为：47. +∠D0E=90°，.∠COF=∠LDOE=45°.，∠DOE 10.垂线段最短【答案详解】因为连接直线外一点与直线上 2∠BOE,.∠BOE=22.5..∠DOB=∠DOE+ 各点的所有线段中，垂线段最短，所以沿AB挖水沟，此时 ∠BOE=67.5.:∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5 水沟最短，故答案为：垂线段最短. =67.5.∴∠DOB=∠BOF.∴.OB平分∠DOF. 11.70【答案详解】因为AB∥CD,所以∠B+∠C=180,因 21.解：(1)平行于同一条直线的两条直线互相平行两直线 平行，问旁内角互补 为AD∥BC,所以∠ADC+∠C=180°.所以∠B (2)因为PQ∥CD,所以∠CPQ=∠C.因为∠B=125",∠C ∠ADC.因为∠1=∠ADC,∠B=70°，所以∠1=∠B= =25,所以∠BPC=∠BPQ+∠CPQ=180°-∠B+∠C 70°，故答案为：70. =180°-125°+25°=80°. 12.26°【答案详解】：∠B0C=128..∠A0D=128".射 (3)过点P作PN∥AB.过点Q作QM∥AB.因为AB∥ 线0F平分∠A0D.∠D0F=专∠A0D=6.:OEL CD,所以PN∥QM∥CD.所以∠B+∠BPN=180. ∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180.因为∠B=125" CD.∴.∠DOE=90°.∴.∠EOF=∠DOE-∠DOF=26 ∠PQC=65°，∠C=145°，所以∠BPV=180°-∠B=180 故客案为：26 -125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°.所以 13,135°-子（红+y)【答案详解】如图，过点 ∠PQM-∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°.所以∠NPQ =∠PQM=30°.所以∠BPQ=∠BPN+∠VPQ=55°+ B.D,F分别作水平面的垂线，所以PC∥ 30°=85 DE∥QG.所以m=∠BDE+∠FDE= 单元检测（三）概率初步 ∠DBC十∠DFG由题意，得∠DBC= 是∠ABD=￥(902-T.∠DFG ·选填题快速对答案·… 4 1-4 DABA 5-8 DBCA 子∠HFQ-是(90-y.所以m=是(90-)十 9必然10161.言2.313合 子0-0-80--0=135-是6+%.放答 ”答案详解”· 案为：135-6x+w 1,D【答案详解】A,“3天内将下雨”属于随机事件，故A选 项不符合题意：B.“打开电视，正在播新闻”属于随机事件 1+解：设这个角为x”,由题意，得180一x=5x,解得x=30.则 放B选项不符合题意：C.“买一张电影票，座位号是偶数”属 90一x=60.答：这个角的余角为60 于随机事件，故C选项不符合题意：D.“在一个只装有白球 15.解：：OE平分∠BOD,.∠BOD=2∠B0E=2×36°= 的袋子中摸出黑球”属于不可能事件，故D选项符合题意. 72°..∠AOC=∠B0D=72. 故选：D 单元+期末卷·数学陕西S七下·答案全解全析3跟28