第四单元 比例（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元 比例（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）重庆与华蓥相距110千米，画在图上是11厘米，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． 2．（2分）下列各式中，a和b成反比例关系的是（    ）。 A．a×b＝2 B．3a＝4b C．a×8＝b 3．（2分）把三角形X按1∶2缩小后得到的图形是（    ）。 A．A B．B C．C 4．（2分）在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（    ）。 A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6 5．（2分）洋洋一家三口开车从上海去距离420km的外婆家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满40L汽油，能到达外婆家吗？（    ） A．能 B．不能 C．无法确定 二、填空题（共13分） 6．（1分）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有( )名． 7．（1分）在同一时间、同一地点，测得一根高7.5m的旗杆的影长是4.5m，一棵水杉树的影长是9m，这棵水杉树高( )m。 8．（2分）下图是一张地图上的比例尺，将它转换为数值比例尺是( )；在这张地图上量得两地之间的距离为8.5厘米，则两地之间的实际距离是( )千米。 9．（1分）在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是( )。 10．（1分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶，基本音阶“徵”的发音管长度比基本音阶“宫”的发音管长，且“徵”的发音管长度∶“宫”的发音管长度，那么( )。 11．（2分）若5A＝6B（A，B均不为0），则A∶B＝( )∶( )。 12．（4分）修一条公路，总长12千米，开工9天修了1.8千米，照这样计算修完这条公路需要多少天？（用比例解）( )一定，( )和( )成( )比例关系． 13．（1分）两支粗细、长短都不一样的蜡烛，长的一支可以燃4小时，短的一支可以燃6小时．将它们同时点燃，2小时后所余部分的长度正好相同，那么原来长、短蜡烛的长度比是( )． 三、判断题（共10分） 14．（2分）绘制图形时，图上距离都小于实际距离。( ) 15．（2分）1，2，4，8这四个数能组成比例。 ( ) 16．（2分）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。( ) 17．（2分）根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( ) 18．（2分）一个同学从家到学校，所用的时间和速度成反比例关系。( ) 四、计算题（共20分） 19．（16分）求未知数 x∶＝∶4                      ＝      ＋＝42                    1.25：0.25＝ 20．（4分）根据下面的条件列出比例，并解比例。 和的比等于4和x的比。 五、作图题（共3分） 21．（3分）将下图中的梯形各边缩小为原来的。 六、解答题（共44分） 22．（6分）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上。据悉，它的树干大约需要40个身高1.35m的小学生伸开双臂才能围住，换成身高1.8m的成年人，大约需要多少个成年人伸开双臂才能围住？（人双臂展开的长度约等于人的身高）（用比例知识解答） 23．（7分）从儿童节那天开始，小明读名著《红楼梦》．开始的4天他读完了32页，照这样计算，这个月小明一共可以读完多少页？（用比例解答） 24．（6分）A、B两地的公路长600千米，在一幅比例尺为1∶100000000的地图上，这条公路长多少厘米？ 25．（7分）客货两车同时从甲地开往乙地，当客车行了全程时，货车才行了全程的．已知客车比货车早1.2小时到达乙地．货车从甲地开到乙地用了多少小时？ 26．（6分）同学们做跳绳，每10m能做8根，照这样计算，买260m的绳子，可能做几根？（用比例解） 27．（6分）如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 28．（6分）一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。 路程/km 15 30 45 60 耗油量/L 2 4 6 8 （1）汽车出发时有45L油，到目的地时还剩20L油，汽车大约行驶了多少千米？ （2）汽车行驶了240千米，耗油多少升？ 参考答案 1．B 【分析】根据比例尺图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】110km＝11000000cm 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离∶实际距离这个公式。 2．A 【解析】相关的两个量，若它们的乘积是定值，那么它们成反比例。 【详解】A：a×b＝2（定值），所以a和b成反比例关系。 B：3a＝4b即＝（一定），所以a和b成正比例关系。 C：a×8＝b，＝8（一定），所以b和a成正比例关系。 故答案为：A 【点睛】考查正比例和反比例的定义，根据两个量之间的关系，判断出比例关系。 3．B 【分析】三角形按1∶2缩小，则每条边都缩小到原来的一半，据此判断即可。 【详解】根据分析得： A．只有一条边缩小到原来的一半，不正确； B．三条边都缩小到原来的一半，正确； C．只有一条边缩小到原来的一半，不正确。 故答案为：B 【点睛】主要考查图形的放大和缩小，要注意每条边都需要按一定的比例放大或者缩小，角不变。 4．B 【分析】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。 【详解】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。 B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。 C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。 故答案为：B 5．A 【分析】根据题意，“按照这个耗油量”，说明行驶1km的耗油量是一定的，即行驶的路程∶耗油量＝行驶1km的耗油量（一定），比值一定，行驶的路程与耗油量成正比例，据此列出正比例方程，并求解。最后与40L相比较，得出结论。 【详解】解：设行驶420km耗油L。 8∶100＝∶420 100＝420×8 100＝3360 100÷100＝3360÷100 ＝33.6 40＞33.6，能到达外婆家。 故答案为：A 【点睛】根据正、反比例的意义，判断行驶的路程与耗油量成什么比例，列出相应的比例方程是解题的关键。 6．12 【分析】方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解． 方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32-2份，大班里的女生人数是18-1份．根据题意有（32-2份）：（18-1份）=5：3，只要求出1份的数目即可． 【详解】方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数:女生数=5：3=30：18，即男生应有30人， 实际男生有32人，32-30=2，相差2个人; 中班男生数：女生数=2：1=6：3， 以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组; 所以，大班女生有18-3x2=12个。 方法二:把中班女生数看作单位“1”,则有(32-2份)：(18-1份)=5：3， (32-2份)x3=(18-1份)x5， 96-6份=90-5份    1份=6; 所以大班的女生则有18-6=12(人). 故答案为: 12. 【点睛】考查比的应用题解题方法。 7．15 【分析】根据题意可知，同一时间，同一地点测得物体的高度与影子的长度的比值一定，即物体的高度与影子的长度成正比例，由此先设出这棵水杉树在地面上的影子对应的树的实际高度，根据比例关系，列出比例式求出地面上的影子对应的水杉树的高度。 【详解】解：设这棵水杉树高xm， x∶9＝7.5∶4.5 4.5x＝7.5×9 4.5x＝67.5 4.5x÷4.5＝67.5÷4.5 x＝15 这棵水杉树高15m。 【点睛】解题此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答。 8． 1∶3000000 255 【分析】因为此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离30千米，先把实际距离化成厘米，再进行转化；图上8.5厘米，表示8.5个30千米的实际距离，用乘法解答即可。 【详解】30千米＝3000000厘米 1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000 8.5×30＝255（千米） 【点睛】解答此题的关键是应理解线段比例尺的含义，注意转化的过程中，统一单位并且注意让比的前项必须为1。 9．20 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，用已知的两个外项的积除以其中一个内项，得到另一个内项。 【详解】24÷1.2＝20 在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是20。 10． 【分析】首先依据“徵的发音管长度比宫长”，把宫的长度看作单位“1”，得出徵的长度为1＋＝，进而转化得到徵与宫的长度比为；接着结合题目给出的比例，根据比例的基本性质“内项积等于外项积”列出方程，求出未知数b的值。 【详解】徵与宫的长度比∶（1＋）＝＝ 所以。 【点睛】先是把“徵比宫长”的分数关系，转化为“徵∶宫＝4∶3”的最简整数比；接着借助比例的基本性质，把比例式转成方程求出未知数b的值。 11． 6 5 【分析】根据比例的性质，把所给的等式5A＝6B（A，B均不为0），改写成一个外项是A，一个内项是B的比例，则和A相乘的数5就作为比例的另一个外项，和B相乘的数6就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】5A＝6B； 则A∶B＝6∶5。 【点睛】主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。 12．每天修的长度、总长、总天数、正 【详解】试题分析：由题意可知：每天修的长度一定，则总长与需要的总天数成正比，据此即可列比例求解． 解：设修完这条公路需要x天， 1.8：9=12：x， 1.8x=9×12， 1.8x=108， x=60； 答：修完这条公路需要60天． 故答案为每天修的长度、总长、总天数、正． 点评：解答此题的关键是明白：每天修的长度一定，则总长与需要的总天数成正比． 13．4：3 【详解】试题分析：由“长的一只可以点4小时，短的一只可以点6小时”，可分别求得长、短蜡烛每小时燃了全长的几分之几；再求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，然后求出短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几即可． 解：1÷4=， 1÷6=； 2小时后长的剩：1﹣×2=， 2小时后短的剩：1﹣×2=； 所以长：短=：=4：3， 答：原来长、短蜡烛的长度比是4：3． 故答案为4：3． 点评：此题考查分数除法应用题，解决此题关键是先求出点了2个小时后，长、短蜡烛分别剩下的部分，进一步求出原来长度的比，进而问题得解． 14．× 【分析】在绘制图形的时候，图上距离不一定小于实际距离。 【详解】假设有个零件的实际长度是5毫米，绘制图形的时候，图上的长度是5厘米，这个时候图上距离大于实际距离。 故答案为：× 【点睛】考查图上距离与实际距离的大小，图上距离不一定比实际距离小。 15．√ 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项之积等于两个外项之积；如果两个数的积等于另两个数的积，这四个数就能组成比例，据此解答。 【详解】2×4＝8 1×8＝8 1，2，4，8这四个数能组成比例；原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】考查比例的基本性质，根据比例的基本性质，进行解答。 16．√ 【详解】根据比例尺的意义：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺解答即可。例如一幅中国地图的比例尺是1∶100000000，这是数值比例尺，有时也写成，又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的：，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离；所以原题表述正确； 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。 【详解】若比例4∶6＝3∶2成立， 则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。 所以题目中写出的比例是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 18．√ 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例。据此解答。 【详解】一个同学从家到学校路程一定，时间×速度＝路程（一定），即时间与速度的乘积一定，因此所用的时间和速度成反比例关系。 故答案为：√ 19．x＝；x＝1.6 x＝36；x＝8 【详解】略 20．∶＝4∶x x＝3 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，根据题干描述列出比例：∶＝4∶x，根据比例的基本性质，先写成x＝×4的形式，两边同时除以即可。 【详解】∶＝4∶x 解：x＝×4 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝3 21．见详解 【分析】先按要求计算出梯形各边缩小为原来的后的长度，再根据原来形状画出缩小后的图形，据此作图。 【详解】，上底原来占6格，缩小为原来的后是2格； ，下底原来占3格，缩小为原来的后是1格； ，高原来占3格，缩小为原来的后是1格。 具体作图如下（红色）： 【点睛】解答的关键是先计算出梯形各边分别缩小为原来的后的长度，再根据图形的特征进行作图。 22．30个 【分析】根据“百骑大栗树”的树干总米数是不变的，可得伸开双臂人的身高与人的个数成反比例，即人双臂展开的长度乘人数的乘积是相等的，设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住，列式即可解答。 【详解】解：设大约需要x个成年人伸开双臂才能围住。 答：大约需要30个成年人伸开双臂才能围住。 【点睛】主要考查了反比例应用题，关键是得出伸开双臂人的身高与人的个数成反比例。 23．这个月小明一共可以读完240页 【详解】试题分析：抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可． 解：设小明一个月（30天）可以x页书， 32：4=x：30， 4x=30×32， 4x=960， x=240； 答：这个月小明一共可以读完240页． 点评：此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比列；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比列；由此设未知数为x，用比例解答即可． 24．0.6厘米 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】600千米＝60000000厘米 60000000×＝0.6（厘米） 答：这条公路长0.6厘米。 25．7.2小时 【详解】客车与货车的速度比是：：=6：5， 根据路程一定，速度与时间成反比得：客车与货车的时间比就是：5：6 所以货车行的时间是：1.2÷=7.2（小时）． 答：货车从甲开往乙地用了7.2小时 26．208根 【详解】略 27．75秒 【详解】解：设出水量15升需要x秒。 2∶10＝15∶x x＝75 答：出水量15升需要75秒。 28．（1）187.5千米；（2）32升 【分析】由表格可以看出，路程和耗油量成正比例关系，即每升油行驶的路程是一定的，列比例解答即可。 【详解】（1）解：设汽车大约行驶了x千米。 2x＝375 x＝187.5 答：汽车大约行驶了187.5千米。 （2）解：设耗油x升。 15x＝480 x＝32 答：耗油32升。 【点睛】此题考查了正比例的应用，明确路程和耗油量之间的关系是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $