12.2 二次根式的乘除同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

12.2 二次根式的乘除同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下学期 一．选择题（共6小题） 1．以下是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，那么（　　） A．a≥3 B．a≥0 C．0≤a≤3 D．a为一切正实数 4．将化简为最简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形M的边长为m，面积为8；正方形N的边长为n，面积为32．计算的结果为（　　） A．1 B．﹣2 C． D． 6．张老师在黑板上出了一道计算题：（3）〇（3），要求同学们在“〇”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“〇”中可以填的符号是（　　） A．×或÷ B．+或÷ C．+或× D．﹣或× 二．填空题（共6小题） 7．计算的结果是　 　 ． 8．等式成立的条件是　 　 ． 9．化简：　 　 ． 10．长方形的面积为S，长和宽分别为a和b，已知S＝2，a，则b＝　 　 ． 11．写出一个的有理化因式　 　 ． 12．已知x，把用含x的有理系数的三次多项式表示，即ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d为有理数，且a≠0），则这个三次多项式为 　 　 ． 三．解答题（共5小题） 13．计算 （1）； （2）． 14．下列二次根式的化简结果是不是最简二次根式？若不是，请进一步化简． （1）； （2）； （3）． 15．对于实数m，n，定义min{m，n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3，﹣5}＝﹣5，min{8，8}＝8． （1）填空：　 　 ． （2）已知，且a和b为两个连续的正整数，求的值． 16．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，则．进一步化简双重二次根式，如． 材料二：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 根据材料解决下列问题： （1）点的“横负纵变点”为　 　 ，点的“横负纵变点”为　 　 ； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a≤2），点且，点M′是点M的“横负纵变点”，则点M′的坐标是　 　 ． 17．阅读下面问题：，， （1）根据规律，计算的值； （2）求的值； （3）如果有理数a，b满足，试求： 的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【解答】解：A、2，故此选项不符合题意； B、是最简二次根式，故此选项符合题意； C、2，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：∵， ∴， ∴a≥3， 故选：A． 4．【解答】解： ． 故选：C． 5．【解答】解：由题意，得：， ∴， 故选：B． 6．【解答】解：当〇中可以填的符号是×时，（3）×（3）＝9﹣6＝3； 当〇中可以填的符号是÷时，：（3）÷（3）5﹣2； 当〇中可以填的符号是+时，（3）+（3）＝33＝6； 当〇中可以填的符号是﹣号时，（3）﹣（3）＝33＝﹣2， ∵3和6是有理数，5﹣2，﹣2都是无理数， ∴当〇中填入×和+号时，计算结果是有理数， ∴A，B，D选项均不符合题意，C选项符合题意， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．【解答】解：∵， 故答案为：． 8．【解答】解：由题意得：， 解得：a＞3， 故答案为：a＞3． 9．【解答】解：由题意得，3﹣a≥0， ∴a≤3， ＝|a﹣3|•（3﹣a）， ＝（3﹣a）（3﹣a） ＝（3﹣a）2， 故答案为：（3﹣a）2． 10．【解答】解：根据长方形面积公式可得到该长方形面积S＝ab，利用二次根式除法计算方法进行计算可得： ， 故答案为：． 11．【解答】解：∵•2a+b， ∴的有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．【解答】解：∵x， ∴ax3+bx2+cx+d ＝（）3a+（）2b+（）c+d ＝（911）a+（5﹣2）b+（）c+d ， ∴（9a+c﹣1）（11a+c）2b+5b+d＝0， 令，解得， ∴这个三次多项式为x3x． 故答案为：x3x． 三．解答题（共5小题） 13．【解答】解：（1） ； （2） ． 14．【解答】解：（1）不是最简二次根式，24； （2）不是最简二次根式，； （3）不是最简二次根式，． 15．【解答】解：（1）∵2， ∴min{，}， 故答案为：2；（2）由题意得， ∵78， ∴a＝7，b＝8， ∴2． 16．【解答】解：（1）∵中，， ∴点的“横负纵变点”为； ∵中，， ∴点的“横负纵变点”为； 故答案为：，； （2）； （3）∵， ∴ ， ∴1≤a≤2， ∴0≤a﹣1≤1， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：． 17．【解答】解：（1） ＝2017﹣1 ＝2016； （2） ， ； （3）因为， 得b﹣1≥0且1﹣b≥0， 得b≥1且b≤1， 解得b＝1， 所以ab﹣2＝0， ab＝2， 即a×1＝2， 解得a＝2． 故 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $