精品解析：2025-2026学年山东省青岛市城阳区青岛版五年级下册期中学情自测数学试卷

2025—2026学年度第二学期小学阶段性质量监测 五年级数学试题 （满分：100分，考试时间：60分钟） 一、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共8个小题，满分12分，每题1.5分） 1. A点的位置记作0，A点东面10m记作﹢10m，现在小刚从A点先向东行8m，再向西行6m，这时小刚的位置记作（ ）。 A. ﹢2m B. ﹣2m C. ﹢14m 【答案】A 【解析】 【分析】A点的位置记作0，向东为正、向西为负。根据行走的过程，算出小刚最后离A点的距离和方向，最后用正负数表示。 【详解】小刚先向东行8米，再向西行6米，相当于向东行了8－6＝2（m），这时小刚在A点东面2m处，记作﹢2m。 2. 把3米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成几份，每份就是全长的几分之一。据此解答。 【详解】把3米长的绳子平均分成7段，所以每段占全长的。 3. （为非0自然数），和的最小公倍数是（ ）。 A. x B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】当两个非自然数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数，据此选择。 【详解】，和成倍数关系，所以它们的最小公倍数是。 4. 的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 18 B. 9 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上18得27，相当于分母9乘3，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子5也要乘3得15，再减去原来的分子，即是分子应该加上的数。 【详解】分母相当于乘： （9＋18）÷9 ＝27÷9 ＝3 分子也要乘3或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 5. 两根绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米，哪根绳子剩下的长？（ ） A. 第一根 B. 第二根 C. 一样长 D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】区分分数表示“分率”还是“具体数量”是解题关键。 第一根剪去的是全长的，表示分率，取决于单位“1”的大小； 第二根剪去的是米，表示具体数量，长度固定。由于两根绳子的原长未知，无法计算剩余长度进行比较。  【详解】第一根绳子剪去全长的，这里的是分率，是把第一根绳子的全长看作单位“1”，剪去的长度随全长变化； 第二根绳子剪去米，这里的米是具体数量，长度固定不变。 因为题干中没有告知两根绳子的原长，也没有说明两根绳子原长是否相等，所以无法确定第一根绳子剪去的具体长度，也无法确定第二根绳子剪去的长度占全长的分率，进而无法计算两根绳子剩下的长度。 6. 把50克的白糖放入500克水中制成糖水，那么糖占糖水的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】糖水的质量等于糖的质量与水的质量之和，糖占糖水的几分之几＝糖的质量÷糖水的总质量。 【详解】糖水的总质量：50＋500＝550 糖占糖水的几分之几：50÷550＝＝ 则糖占糖水的。 7. 一箱苹果，若5个5个地数，最后余2个；若4个4个地数，最后也余2个，若3个3个地数，最后还余2个，箱中至少有（ ）个苹果。 A. 58 B. 60 C. 62 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，苹果总数除以5余2，除以4余2，除以3余2。若从苹果总数中减去2个，剩余的苹果数能同时被3、4、5整除，即剩余数量是3、4、5的公倍数。 因为3、4、5这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数等于这三个数的乘积，箱中苹果的最少个数为3、4、5的最小公倍数＋2。 【详解】根据分析可知： 3×4×5＝60，即3、4、5的最小公倍数是60。 60＋2＝62（个），所以箱中至少有62个苹果，C选项正确。 8. 小明从甲地沿南偏西30°的方向到乙地，原路返回时是沿（ ）方向从乙地到甲地。 A. 北偏东60° B. 北偏东30° C. 东偏北30° D. 西偏南30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的相对性，两地之间观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 【详解】分析可知，以甲地为观测点时，小明从甲地沿南偏西30°的方向到乙地，以乙地为观测点时，小明从乙地沿北偏东30°（东偏北60°）的方向到甲地。 二、判断。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 9. 比正数小的就是负数。 （ ） 【答案】× 10. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质，将分数约成最简分数，原分数与约分后的分数大小不变，它们分数单位的分子都是1，根据分数比较大小的方法：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；比较两个分数单位的大小即可得出结论；据此解答。 【详解】根据分析：例如：＝，的分数单位是，的分数单位是，＜，所以约分后分数的大小不变，分数单位变大，原题说法正确。 故答案为：√ 11. 假分数一定大于1，真分数一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的分数值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于或者等于1。 【详解】分析可知，假分数可能大于1，也可能等于1，如：和都是假分数，＞1，＝1；真分数一定小于1，如：是真分数，＜1，所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 一根竹竿长2米，截去后还剩下1米．　 　． 【答案】× 【解析】 【详解】试题分析：把这根竹竿的长度看作单位“1”，截去后还剩下总长度的1﹣=，已知竹竿长2米，那么剩下2×米，计算即可． 解：2×（1﹣）， =2×， =1（米）； 答：截去后还剩下1米． 点评：此题在解答时，把这根竹竿的长度看作单位“1”，表示出剩下总长度的几分之几，进而解决问题． 13. 数对和在同一列。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。判断两个位置是否在同一列，需要比较数对中的第一个数是否相同。 【详解】数对表示第3列，第行； 数对 表示第6列，第行。 所以这两个数对不在同一列，原题说法错误。 故答案为：× 三、填空。将正确答案填在相应的括号里。（本题满分14分，每空1分） 14. 一个地区昨天的温度是零下8℃记作（ ）℃，今天上升了10℃，今天的温度是（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣8 ②. 2##﹢2 【解析】 【分析】根据正负数的定义，0℃是零上温度和零下温度的分界点，零上温度记作正数，零下温度记作负数。计算今天的温度时，需根据昨天的温度及变化量进行推导，从零下温度上升，先到达0℃，再到达零上温度。 【详解】温度以0℃为基准，零上为正，零下为负。昨天的温度是零下8℃，所以记作﹣8℃。 今天的温度是在昨天的基础上上升了10℃。从零下8℃开始上升，上升8℃后到达0℃。因为总共上升了10℃，还剩下2℃（10－8＝2）。从0℃再上升2℃，即为零上2℃。所以，今天的温度是2℃。 15. 把一根6米长的绳子，连续对折四次，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将1根绳子对折1次，绳子被平均分成2段；对折2次，绳子被平均分成2×2段，对折3次，绳子被平均分成2×2×2段；对折4次，绳子被平均分成2×2×2×2段。 求每段的长度＝绳子的总长度÷16。 把这根6米长的绳子看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 【详解】根据分析可知： 2×2×2×2＝16（段），对折4次平均分成了16段。 已知绳子全长6米， 平均分成了16段，6÷16＝（米），所以每段长米。 把这根6米长的绳子看作单位“1”，将其平均分成16段，根据分数的意义，每段是全长的。 16. （ ）（填小数）。 【答案】9；72；0.375 【解析】 【分析】先根据“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”求出分母，再根据“”把分数转化为小数，最后根据商不变的规律求出被除数。 【详解】＝＝ ＝3÷8＝0.375 3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝9÷24＝＝0.375。 17. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，结果是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，也叫单位分数，记为； 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 最小的质数是2，求再去掉几个这样的分数单位，结果是最小的质数，即用减去将2转化为分母是7的分数，即可求解。 【详解】根据分析可知： （1）对于分数，它的分母是7，所以它的分数单位是； （2）将2转化为分母是7的分数，即2＝。 －＝，所以再去掉9个这样的分数单位，结果是最小的质数。 18. 24分＝（ ）时 35分米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. 3.5 【解析】 【分析】低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。 【详解】1 时＝60 分，1 米＝10 分米。 ，则24 分＝时。 ，则35 分米＝3.5 米。 19. 如果，，那和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 420 【解析】 【分析】①由题可知，A和B公有的质因数是2和5，那么A和B最大的公因数是10。 ②由题可知，A有质因数2、3、5，B有质因数2、5、7，那么A和B公有的质因数是2、5，A独有的质因数是2、3，B独有的质因数是7，则最小公倍数是420。 【详解】①2×5＝10 ②2×5×2×3×7＝420 和的最大公因数是10，最小公倍数是420。 20. 文具店有70多支钢笔。如果把它装在4支一盒的盒子中，正好装完；如果装在6支一盒的盒子中，也正好装完。一共有（ ）支钢笔。 【答案】72 【解析】 【分析】根据数量关系：总支数÷每盒的支数＝盒数，可知钢笔的总支数是4的倍数，也是6的倍数。先求出4和6的最小公倍数，再利用最小公倍数进行翻倍，找到符合70多的条件即可。求两个数的最小公倍数，先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 4和6的最小公倍数是12， 12×6＝72 一共有72支钢笔。 四、计算。（本题满分23分，共3个小题） 21. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 【答案】①1；②2；③；④；⑤3； ⑥；⑦；⑧；⑨；⑩ 22. 脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）从左往右依次计算即可，结果要约分。 （2）根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。 （3）从左往右依次计算即可，结果要约分。 （4）从左往右依次计算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 对于形如x＋a＝b的方程，可在等式两边同时减去a来求解x；对应形如c－x＝d的方程，可先在等式两边同时加上x，再在等式两边同时减去d来求解x。 【详解】根据分析可知： （1）x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ （2）－x＝ 解：－x＋x＝＋x ＝＋x －＝＋x－ ＝x x＝ 五、探索实践。（本题满分18分，共3个小题） 24. 用分数表示下面涂色的部分。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；根据题意可知，第一个图形把一个圆形看作单位“1”，每个圆形被平均分成4份，先涂了一个圆的4份，再涂另一个圆的3份，共涂了7份，用分数表示为；第二个图形把6个苹果看作单位“1”，涂了其中的3个苹果，用分数表示为或。第三个图形把一个圆看作单位“1”，先涂了2个完整的圆表示2，第三个圆被平均分成5份，涂了3份，用带分数表示为。 【详解】 25. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）32和48 （2）26和91 （3）15和21 【答案】（1）最大公因数16；最小公倍数96； （2）最大公因数13；最小公倍数182； （3）最大公因数3；最小公倍数105 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】（1）32和48 32和48的最大公因数是2×2×2×2＝16，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 （2）26和91 26和91的最大公因数是13，最小公倍数是13×2×7＝182。 （3）15和21 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×7＝105。 26. 下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）荷塘的位置用数对表示是（ ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。 （2）以石桥作为观测点，天鹅湖在（ ）偏（ ）（ ）°。方向上，距离石桥（ ）米。 （3）小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 【答案】（1）（1，4）； （2） ①. 北 ②. 东 ③. 55 ④. 300 （3）小明先从荷塘沿南偏东18°方向行走200米到达石桥；再从石桥沿北偏东55°方向行走300米到达天鹅湖。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）数对（列，行），先列后行，竖列从左往右数，横行从下往上数，顺序不可颠倒。 （2）先确定“石桥”为观测点，以北或南为主方向，再确定天鹅湖向东或向西偏离的角度（答案不唯一）。图中标注有每小段100米，数出石桥到天鹅湖的路线分为几段，计算出具体距离。 （3）分两段走，确定好每段路线的方向和距离，先描述从从荷塘到石桥的路线，再描述从石桥到天鹅湖的路线。 【小问1详解】 荷塘位于第1列，第4行，用数对表示是（1，4）；牡丹亭在（3，6）的位置上，位于第3列，第6行。 图略。 【小问2详解】 以石桥作为观测点，图中方向是上北下南左西右东，天鹅湖在北偏东55°方向（或东偏北35°方向）。 石桥到天鹅湖的路线分为3小段，每小段100米，3×100＝300（米），所以天鹅湖距离石桥300米。 【小问3详解】 石桥在荷塘的南偏东18°方向，荷塘到石桥的距离：2×100＝200（米）；由（2）可知，天鹅湖在北偏东55°方向，距石桥300米。（答案不唯一） 六、解决问题。（本题满分28分，共5个小题） 27. 一根3米长钢管，第一次用去，第二次用去，还剩几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将钢管的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两次用去的分率即可求得剩余分率。 【详解】 答：还剩。 28. 同学们要折50朵小红花。第一天折了总数的，第二天折了10朵，第二天折的占总数的几分之几？还剩总数的几分之几没折？ 【答案】； 【解析】 【分析】把小红花的总数看作单位“1”。 首先将第二天折的数量转化为占总数的分率。已知总数是50朵，第二天折了10朵，用第二天折的数量除以总数，即可得到第二天折的占总数的几分之几。 剩下的小红花所占总数的分率等于单位“1”减去第一天和第二天的分率。 【详解】把小红花的总数看作单位“1”。 第二天折的占总数的分率：10÷50＝＝ 剩下的小红花所占总数的分率： 答：第二天折的占总数的，还剩总数的没折。 29. 复刻的杨柳青木版年画，每张长48厘米、宽36厘米，要用这些年画拼成一个正方形展板来展览，至少需要多少张年画。 【答案】12张 【解析】 【分析】本题考查公倍数和最小公倍数的实际应用。要用长方形年画拼成一个正方形展板，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，即48和36的公倍数。要求至少需要多少张年画，正方形的边长应取48和36的最小公倍数。求出正方形的边长后，分别计算长和宽方向各需要多少张年画，最后相乘求出总张数。 【详解】因为48和36的最小公倍数是144，所以正方形的边长就是144厘米。 则长方向需要的张数： 144÷48＝3（张） 宽方向需要的张数： 144÷36＝4（张） 所以总共需要的张数： 3×4＝12（张） 答：至少需要12张年画。 30. 活字印刷体验活动中，学生准备了24个宋体字模和32个楷书字模，要排成每行字数相同的排版，且两种字模分别排，每行最多能排多少个？这时一共能排几行？ 【答案】8个；7行 【解析】 【分析】根据题意，两种字模分别排且每行字数相同，说明每行字数必须是24和32的公因数。要求每行最多能排多少个，即求24和32的最大公因数。确定每行字数后，分别用两种字模的总数除以每行字数，求出各自的行数，最后相加即可得到总行数。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 32的因数有：1、2、4、8、16、32 24和32的公因数有：1、2、4、8 最大公因数是8。 即每行最多能排8个。 计算一共能排几行： 24÷8＋32÷8 ＝3＋4 ＝7（行） 答：每行最多能排8个，这时一共能排7行。 31. 古人整理竹简，若每3根捆一捆余2根，每5根捆一捆余2根，每7根捆一捆也余2根。 （1）这些竹简至少有多少根？ （2）如果竹简数量不超过300根，最多有多少根？ 【答案】（1）107根 （2）212根 【解析】 【分析】（1）根据题意，每3根、每5根、每7根捆一捆，都余2根，说明竹简的总数比3、5、7的公倍数还多2；先求出3、5、7的最小公倍数，再加上2，就是这些竹简至少的数量。 （2）找出3、5、7的最小公倍数在300以内的倍数，再加上2即可。 【小问1详解】 3、5、7的最小公倍数：3×5×7＝105 105＋2＝107（根） 答：这些竹简至少有107根。 【小问2详解】 105×2＝210，210＜300，符合要求； 105×3＝315，315＞300，不符合要求； 210＋2＝212（根） 答：最多有212根。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期小学阶段性质量监测 五年级数学试题 （满分：100分，考试时间：60分钟） 一、选择，将正确答案的序号填在括号里。（共8个小题，满分12分，每题1.5分） 1. A点的位置记作0，A点东面10m记作﹢10m，现在小刚从A点先向东行8m，再向西行6m，这时小刚的位置记作（ ）。 A. ﹢2m B. ﹣2m C. ﹢14m 2. 把3米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（ ）。 A. B. C. 3. （为非0自然数），和的最小公倍数是（ ）。 A. x B. C. D. 8 4. 的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。 A. 18 B. 9 C. 10 5. 两根绳子，第一根剪去全长的，第二根剪去米，哪根绳子剩下的长？（ ） A. 第一根 B. 第二根 C. 一样长 D. 无法判断 6. 把50克的白糖放入500克水中制成糖水，那么糖占糖水的（ ）。 A. B. C. 7. 一箱苹果，若5个5个地数，最后余2个；若4个4个地数，最后也余2个，若3个3个地数，最后还余2个，箱中至少有（ ）个苹果。 A. 58 B. 60 C. 62 8. 小明从甲地沿南偏西30°的方向到乙地，原路返回时是沿（ ）方向从乙地到甲地。 A. 北偏东60° B. 北偏东30° C. 东偏北30° D. 西偏南30° 二、判断。对的在括号里打“√”，错的打“×”。（本题满分5分，共5个小题，每小题1分） 9. 比正数小的就是负数。 （ ） 10. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 11. 假分数一定大于1，真分数一定小于1。（ ） 12. 一根竹竿长2米，截去后还剩下1米．　 　． 13. 数对和在同一列。（ ） 三、填空。将正确答案填在相应的括号里。（本题满分14分，每空1分） 14. 一个地区昨天的温度是零下8℃记作（ ）℃，今天上升了10℃，今天的温度是（ ）℃。 15. 把一根6米长的绳子，连续对折四次，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 16. （ ）（填小数）。 17. 的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位，结果是最小的质数。 18. 24分＝（ ）时 35分米＝（ ）米 19. 如果，，那和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 20. 文具店有70多支钢笔。如果把它装在4支一盒的盒子中，正好装完；如果装在6支一盒的盒子中，也正好装完。一共有（ ）支钢笔。 四、计算。（本题满分23分，共3个小题） 21. 直接写得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 22. 脱式计算。 （1） （2） （3） （4） 23. 解方程。 （1） （2） 五、探索实践。（本题满分18分，共3个小题） 24. 用分数表示下面涂色的部分。 （ ） （ ） （ ） 25. 写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）32和48 （2）26和91 （3）15和21 26. 下面是一幅未完成的公园示意图，请你按要求完成这幅图。 （1）荷塘的位置用数对表示是（ ）；牡丹亭在（3，6）的位置上，请你在图中标出来。 （2）以石桥作为观测点，天鹅湖在（ ）偏（ ）（ ）°。方向上，距离石桥（ ）米。 （3）小明从荷塘经过石桥到天鹅湖，该怎样走？ 六、解决问题。（本题满分28分，共5个小题） 27. 一根3米长钢管，第一次用去，第二次用去，还剩几分之几？ 28. 同学们要折50朵小红花。第一天折了总数的，第二天折了10朵，第二天折的占总数的几分之几？还剩总数的几分之几没折？ 29. 复刻的杨柳青木版年画，每张长48厘米、宽36厘米，要用这些年画拼成一个正方形展板来展览，至少需要多少张年画。 30. 活字印刷体验活动中，学生准备了24个宋体字模和32个楷书字模，要排成每行字数相同的排版，且两种字模分别排，每行最多能排多少个？这时一共能排几行？ 31. 古人整理竹简，若每3根捆一捆余2根，每5根捆一捆余2根，每7根捆一捆也余2根。 （1）这些竹简至少有多少根？ （2）如果竹简数量不超过300根，最多有多少根？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $