吉林长春市公主岭市2025-2026学年 九年级下学期中考二模数学试题

久年·效沙 九年级第二次摸拟测试 数学 e 题号 二 三 总分 2 得 分 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共24分） 密 封 1.下列各数：-1，管4.1121340,2号3.14，其中有理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 线 2.如图所示的几何体的俯视图是 内 不 正而 B D 要 3.用四名五入法对2.708取近似数（幕确到百分位），正确的是 A.2.70 B.2.71 C.2.7 D.2.8 罩 答 4.如图，直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,EP平分∠AEF交直 魅 线CD于点P.若∠EPF=58°，则∠EFP的度数为 A.58 B.62 C.64 D.74 封 线 外 (第4题) (第7题) (第8题) 不 5.把正比例函败y■kx(k中0)的图象向右平移3个单位长度，得到的图象与y轴的交 点坐标为(0，一6)，则k的值为 () 写 A.-3 B.-2 C.3 D.2 6.目前，随者“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博衡馆，了解文化历史、感受艺术 为 然力.某城市博物馆法年10月份接待游客10万人，12月份赘待游客增加到14.4万人. 黛 设该博物馆这两个月接待游客的刀平均增长浓为x,划根据德意可列方程 () 号 A.14.41-x)2=10 B.10(1+2x)=14.4 C.14.4(1+x)2▣10 D.10(1+x)=14.4 7.如图，将秋千绳索从与登直方向夹角为a的位置OA,释放到OA处时，两次位置的高度 炸 差PA=1,则秋千绳索OA的长为 () 名 A.I-cos a B.1-cos a C.1-sin D.1-sin a 8.如图，反比例函数y=冬(k>0)的图象与矩形ABC0的两边相交于E、F两点，若E是 AB的中点，Sa=1,则k的值为 ) A.8 B.6 C.4 D.2 效学试卷 第1页（共8页）》 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共18分）】 9.写出一个比3大的整数： 10.如图是正方体表面的展开图，将它折叠成正方体后，与“思”学相对的面上的字是 静 思 学 好 问 (第10题) (第12题) (第13题) (第14题) 1L.若点A(4i+2)点B(n一2,5)关于x轴对称.则+n的值为 12.如图，在△AB0中，∠B■40°，∠DAE=25°.通过观察尺规作图的痕凌，则∠C= 13.如图.图边形ABCD是⊙O的内接囚边形，AB=AD.若∠BAD=96",划∠E的度 数为 14.如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在 AD边上的点E处，AD=5,AB=4,点M是线段CF上的动点，逢结BM,过点E作 BM的垂线交BC于点N,垂足为H.以下结论： ①△MBE△DEF:@能-：@cF=号⑧EN·BM-25,⊙x-各其中 正确的是 (填序号) 得分评卷人 三、解答题（本大题共10小略，共78分） 15.(6分)先化简，再求值：[(3x一y)+(x+y)(x一y)]÷5x,其中x=1,y=5. 为 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 九年·数沙 16.(6分)据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2026年1月19日9时，神舟二十号 飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.下面是四张印有中国航天飞行任务标识图案的 卡片A,B,C,D,四张卡片除正面图案外其他均相同.将这因张卡片背面朝上，洗匀后 放在桌面上，从这四张卡片中随机同时抽取两张卡片，用列表或面树状图的方法求出 抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21”飞行任务标识的概率。 神州19 摔州20 神州21 神州22 B D (第13题) 17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AB、BC的中点，BF∥CE,EF∥ DB.求证：四边形BDEF是菱形. (第17题) 数学试卷第3页（共8页） 18.(?分)某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售.已知甲种机怨人的单价比乙种机 器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机 器人数量的2倍.求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元 密 封 线 内 19.(7分)如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点称为格点.A,B,C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）， (1)在图①中找一格点D,使得△ACD为等腰三角形（画出一个即可）： 不 (2)在图②中作出∠BAC的角平分线AJ: (3)在图③中的线段AC上确定一点M,使得AM1CM=312. 要 海 图D 图2 图③ (第19题) 题 数学试卷第4页（共8页） 九郭·效学 20.(7分)【项目背景】为提高青少年心现抗压和自我心现疏导能力，某校在开设心理健 康课前后，对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对伦 们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健傲课前和课后的测试成绩，并按瓢学生 得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 密 整理1：学生在心理健康课后的测试成绩在D组的记录如下： 80,81,82,83,84,85,85,85,85,85,89,89,89,89,89,89 整理2：将心理健康课前测试成续绘制成如图①所示的颜数分布直方图，将心现健素 封 课后测试成绩绘制成如图②所示的扇形统计图 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优 良)为20%. 【数据处理和应用】 线 任务1：心理健康课前测试成鲮在C组的有 人，并补全频数分布直方图： 任务2：心理馋康课后这50名同学测试成绩的中位数是 分，B组对应扇形 的圆心角是 任务3：若心理健康课后测试成绩不低于80分为优秀，试估计该校2000名学生在心 内 理健康课后测试成绩为优秀的人数， 不 10 D 药而元动0面分数 要 图① 形② (第？0题) 答 21.(8分)为推进乡村道路硬化工程建设，A,B潮地技术员甲、乙往瓶王现杨C地开展 专项工作，如图①，已知A,B,C三地共线，B距A地1千米，C距地80千米，甲乘 车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程：甲抵达C雄停留0.5小时后，随即返回A 地，两人离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系如图②所示. 题 (1)图中a= (2)求乙离A地的距离y2(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式： (3)请直接写出当甲、乙二人相遇时x的值， )/千米 10% T3b23 38元办时 图① 图② (第21题) 数学试卷第5页（共8页） 22.(9分)在四边形ABCD中，点G,E分别是AB,AD上的点，且AG=AE,连结GE、 BE,将线段EB绕点E逆时针旋转得到EF,连钻DF, (1)如图①，若四边形ABCD是正方形，∠BEF=90°，猜想DF与AE的数量关系是 ·∠CDF= (2)如图②，若四边形ABCD是菱形，且∠BAD=∠BEF=120°，猜想DF与AE的 数量关系及∠CDF的度数，并说明理由： (3)如图③，在(2)的条件下，若AB=5,DE=2,连结BF交DC于点H,直接写出 器的值。 图② 图③ (第22题) 数学试老第6页（共8页） 九年·数学 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D是AC的中点，点P 为AB边上的动点，设AP=t(:>O),过点P作PH⊥AC于点H,连结DP并延长 至点E,使得PE=PD,作点E关于AB的对称点F,连结FH、DF (1)AB= (2)求证：DF∥AB: (3)盗结PF,若DH=2AD,求线段PF的长： (4)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等 腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条作的：的值：若不存在，请说明理由。 (第23题) 数学试卷第7页（共8页） : 2.(12分)如图，已知抛物线y=-是x+c+c与x轴交于点A(-4,0)和点B,与y 轴交于点C(0,3). (1)求该抛物线的表达式： (2)设点P是直线AC上方抛物线上一点，其惯坐标为m,过点P作PG⊥x轴，垂足 为G,PG与直线AC交于点H. ①连结APCP,求四边形NOCP的面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值： ②连结OH,在①的条件下，试判断此时四边形PHOC的形状，并说明理由： ③是否存在点P,使得以P、H、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接 密 写出m的值：若不存在，请说明理由. 封 线 备用图 (第24题) 内 不 要 答 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级第二次模拟测试数学 参考答案 -、1.D2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.C 二、9.2（答案不唯一）10.问11.一212.5013.42°14.①③⑤ 三、15.解：原式=2x-号y,当x=1y=5时，原式=一4 16.解：画树状图如图 共有12种等可能的结果，其中抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21” 飞行任务标识的结果有2种，∴.抽到的卡片正面图案恰好是“神舟19”和“神舟21” 飞行任务标识的概率为品=日 17.证明：，BF∥DE,EF∥DB,.四边形BDEF是平行四边形，D、E分别是AB、 BC的中点，BD=合AB,ED是△ABC的中位线ED=2AC,AB=AC, ∴.BD=ED,.四边形BDEF是菱形. 18.解：设购买一个乙种机器人需要x万元，则购买一个甲种机器人需要(x一5)万元. 根据题意，得1200=2×650，解得x=65,经检验，x=65是原方程的解，且符合 x-5 x 题意，.x一5=65一5=60. 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元. 19.解：(1)如图①，△ACD即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，射线A即为所求. (3)如图③，点M即为所求. 图① 图② 图③ ① 20.解：任务1：12；补全频数分布直方图如图. 频数18 18 16F 14H 12 12 10 10H 8F 6F 4F 5060708090100分数 任务2：80.5；43.2° 任务3：测试成绩为优秀的人数约为1040名. 21.解：(1)90；2. (2)yz=32x+10(0≤x≤2.5). (3)江的值为品成器 22.解：(1)DF=2AE;45. (2)DF=√3AE,∠CDF=90°，理由如下：'四边形ABCD是菱形，∠BAD= 120°，∴.AB=AD,AB∥CD,.∠ABE+∠AEB=180°-120°=60°，∠ADC= 180°-∠BAD=60°，，∠BEF=120°，.∠DEF+∠AEB=60°，∴.∠ABE= ∠DEF,'AG=AE,BG=DE,∠AGE=∠AEG=180°-120 =30°， 2 ∴.△BEG≌△EFD(SAS),∠BGE=∠AEG+∠BAD=150°，.EG=DF, ∠EDF=∠BGE=150°，'.∠CDF=∠EDF-∠ADC=90°，过点A作AK⊥ BG于点K,则EC=2EK,:∠AEK=30,∴AK=2AE在R△AEK中，由勾 度定里，得K=VAE-AK-VAE-(宁AE2=怎AE,BG=2BK- √3AE,.DF=3AE. 跟的植为 (3) 5 23.(1)解：10. (2)证明：连结PF,E、F关于AB对称，∴AB垂直平分EF,∴.PE=PF, .∠PEF=∠PFE,又PE=PD,.PF=PD,.∠PFD=∠PDF,'∠PEF +∠PFE+∠PFD+∠PDF=180°，∴.∠EFD=∠PFE+∠PFD=90°，即DF ⊥EF,又AB⊥EF,.DF∥AB. -① (3)解：由题意，得AD=DC=4,DH=AD,AH=DH=2,:PH⊥AD, PA=PD,∠AHP=∠C=90,∴PH∥BC,P==Ag,.PH=2, ”BC=AC· 6 8’ PH=多∴PA=PD=VA+P丽=√2+(2F=多：PF=PE= PD=PAPF=PA=多 (4)解1=2或1=号或4=9。 24.解：(1)y=-3x2-92 4 4x+3. (2)①由题意，得直线AC的表达式为y=三： 4x十3，设点P的坐标为（n,二n2 m十3)，故点H的坐标为(m,m十3，共中-4<m<0,则PH=(-子m2- 9 骨m十3)-（号m十3）=-是2-3m,网边形A0CP的西积S与m的函数关 系式为：S=Sac十Se0=合×4X3+号×4X(-m2-3m）)=-昌m 6m+6=-2(m十2)2+12.：-是<0，-4<m<0当m=-2时，5有最 大值，S的最大值为12. ②四边形PHOC是平行四边形，理由如下：由①可得，当m=一2时，PH= Fm2-3m=3=OC.PH∥0C,心.四边形PHOC是平行四边形 国存在，m的值为一号或一2或一餐 一 ①-