2026届陕西省高考数学模拟试题

大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题解析 命题人：郭寻安 单位：同州中学 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2. D 3. A 4.C 5.C 6. D 7. B 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9． BD 10.AC 11.BC 三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 解：（1）根据题意可得，当时，，解得， 由，代入得，..........3分 整理后得，即，根据等差数列的定义可知，数列 是首项为，公差为的等差数列，则，......6分 （2）由(1)可知， ，......10分 ..........13分 16.（15分）解：（1）设为“抽出的 3 张彩票的奖金总额不高于 700 元”，...2分 则......6分 （2） 由题设有可取， 又，， ，...........9分 故的分布列为： 故................15分 17. （15分）解：（1）因为平面，且平面，所以， 又因为底面为矩形，，所以底面为正方形，即， 又因为平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面...............6分 （2） ①如图建立空间直角坐标系，由， 可得： 则， 设平面的法向量为， 则， 即，令，则，所以， 设平面的法向量为，则， 即，令，则，所以， 由，............9分 因为，所以，由图可知二面角是锐角， 则二面角的大小为；....................12分 ②设与平面成的角为， 则, 即与平面成角的正弦值为................15分 18.（17分）解：（1）设，由题意可知，， 当时，，两边平方，化简整理得； 当时，，两边平方，化简整理得. 故轨迹的方程为：；或.......5分 （2）由题及（1）知此时曲线应为，设，， 因为，在轴的两侧，所以直线的斜率一定存在，........7分 设，，直线的方程为， 联立，消去并整理得，此时， 由韦达定理得，，解得，， 设切线，的斜率分别为，， 因为，所以，此时，， 所以的方程为，即， 同理得的方程为，..................10分 联立，解得，，即， 令，可得，， 所以 ，..........13分 又点到直线的距离为， 则的面积， （当时，等号成立），.............. 15分 令，，设，可得， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以. 故面积的最小值为...........17分 19.（17分）解：（1）因为，其中，.......2分 ①当时，恒成立，的增区间为，无减区间； ②当时，令，得，由可得；由可得. 此时，函数的减区间为，增区间为. 综上所述：当时，的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为........6分 （2）当时，恒成立，即恒成立...............8分 令，则，其中， 由可得；由可得. 所以，函数的减区间为，增区间为. 所以，即，故的取值范围是..............10分 （3）当时，，， 令，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增，............................12分 又因为，且， 所以存在唯一的，使得，即.①.........15分 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以是在上唯一的极小值点. 则，由①可知.......17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 大荔县2026年高考模拟试题命制比赛作品 2026届陕西省高考模拟数学试题 命题人：郭寻安 单位：同州中学 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人选取其中的一把椅子入座，在这三人中有两人相邻坐的条件下，则三人均相邻（甲、乙、丙之间无空座）的概率为（     ） A. B. C. D. 4.已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则 面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 5.奶茶温度衰减满足函数关系，其中（单位：）为（单位：分钟）时的温度，（单位：）为室温，为常数，．已知某奶茶店的室温为，奶茶制作完成时温度为分钟后温度为，该奶茶适宜饮用温度为，则制作完成后适宜饮用的时间约为（    ） （参考数据：．结果保留整数） A. 25分钟 B. 30分钟 C. 35分钟 D. 40分钟 6. 已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 8.若方程在上有解，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．(多选题)函数f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，f(x＋1)是偶函数，则( ) A．f(0)＝1 B．f(x)是周期函数 C．f(x＋3)为奇函数 D．f(x＋5)为偶函数 10. 2025年9月20日，某城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄 层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在的观众进行调查，并绘制如下的频率分 布直方图，则（ ） A. B. 该场观众年龄众数的估计值为40 C.该场观众年龄50%分位数的估计值为35 D. 该场观众年龄平均数的估计值为35 11.如右图，在直三棱柱中，，， 点，，，分别是，，，的中点，则（   ） A．，，，四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的展开式中的第项为常数项，那么正整数的值是___________． 13.平面向量与平行，则的最小值为___________． 14. 已知的面积为，边上的中线为，且，则边的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （13分）已知正项数列的前项和为，且满足， （1）求 （2）求 16.（15分） 一个彩票盒中装有 12 张刮开前外表相同的彩票， 其中奖金为 500 元的一等奖彩票有 2 张， 奖金为 300 元的二等奖彩票有 3 张，奖金为 100 元的三等奖彩票有 7 张，从中随机抽出 3 张彩票. （1）求抽出的 3 张彩票的奖金总额不高于 700 元的概率； （2）记 表示抽出 3 张彩票中一等奖彩票的张数，求 的分布列与数学期望. 17.（15分） 如右图，已知四棱锥中，底面为矩形， 平面. （1）求证∶ 当时，平面平面 （2）当 时， ①求二面角的大小； ②求与平面成角的正弦值． 18.（17分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比到轴的距离大，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）设曲线上位于轴两侧的任意两点为，，过点，分别作曲线的切线，，且与交于点，直线与和分别交于点，，求面积的最小值. 19.（17分）已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且. 参考数据：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $