2026年广东省汕头市龙湖区中考一模考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学 说明：1.本试卷共6页，23小题，答题卡8面，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写相关项目，用2B铅笔填涂对应 号码。 3.选择题必须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净再进行选涂。 4、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区 域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用 涂改液，不按要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑， 1.比-2026大1的数是（) A.-2027 B.2027 C.-2025 D.2025 2.下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( 禁止驶入 B.两侧变窄 环岛行驶 D.两侧通行 3.2026年春节假期，汕头全市累计实现旅游收入约71.56亿元。这一亮眼成绩得益于汕头 以非遗民俗点燃年味，用潮汕美食征服味蕾，通过全域联动汇聚人气，强势跻身全国最 热门旅游目的地之一。71.56亿用科学记数法表示为（) A.71.56×108 B.7.156×109 C.0.7156×100 D.7.156×1010 4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（) 60 A.45° B.60° C.105° D.120° 5.下列运算正确的是（) 了45° 题4图 A.a2·a3=a6 B.（-2a23=-6a6C.a4÷a=a3 D. 2a+3a=5a2 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”， 小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至”有两张，“小寒”和“大寒” 各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（） A月 ®月 c. D. 7.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ A.2 B.5 C.10 D.20 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第1页（共6页) 2 8.若点(-1，)，(1,2)，(2，)都在二次函数y=二的图象上，则（) A.3>y2>4 B.y2>>y3 C.>y%>2 D.y2>y3>4 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10, 水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是（) A.9 B.8 C.7 题9图 D.6 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，那么下列各式中 不成立的是（) A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.a+b+c<0 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分)将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春， 其数字谐音为1,1,4,5,1,4.有关这一组数，众数是 12.计算： 2m,2 1+m1+m 13.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 01234 如图，则该不等式组的解集是 题13图 14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 15.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M,N, M 2,已知∠ABC=90°，CM=2,AM=3,则⊙0的 半径为」 A 题15图 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第2页（共6页） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：1-51+2026-网0+（克2-瓦. 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=22.5°. (I)实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E (保留作图痕迹，不要求写作法)； B (2)应用与计算：在(1)的条件下，连接DC, 若BC=3,则AB的长为 题17图 18.综合与实践 【主题】制作圆锥. 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶. 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC(图2). 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接 合处 B 人60 图1 图2 图3 【实践探索】 (1)求剪下的扇形ABC的半径， (2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径”· 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第3页（共6页） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19。每年的4月23日是世界读书日.某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随 机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外 阅读小于1小时，B:每周课外阅读1~3小时，C:每周课外阅读3~5小时，D:每周课外 阅读5小时以上，将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条 形图和扇形图， 人数 16 16 14 12 8 8 22% D B n% 2 0 B 每周阅 16% 读时长 请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 n= (2)直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中“℃”部分对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人· 20.中秋节是我国的传统节日.月饼是中秋节的一种美食，月饼寓意着团圆和完美.“豆沙 饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱.某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼 家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销.已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼 单价的2倍，用1600元购进蛋黄豆沙饼的数量比用700元购进普通豆沙月饼的数量多50个. (1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ (2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200个.根据销售经 验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高2元，销量会相应减少40个.将售价定为多少元时， 才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.在⊙O中，已知AB为直径，点E是弧AD上一点，弦DE //AB,且DE⊥弦CD,连BE 交CD于点N,点P在CD的延长线上，PN=PE. (1)求证：PE是⊙O的切线； (2)若OF=6,BF=4,求PN的长. /N B 题21图 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第4页（共6页) 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘.某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主 题学习. 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们常见的矩形打印纸，将A4 纸ABCD沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称为A5纸， 它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形EABF∽矩形ABCD；将A5纸类似地 对折，得到与之相似的A6纸·，A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放 打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感 【初探结论】 (1)如图1，设AD=2a,求A4纸的长AD与宽AB的比值； 【作图再探】 (2)如图2，在(I)的条件下，连接BE,过点E作EG⊥BE交CD于点G.试说明点 G为边CD的中点； 【拓展应用】 (3)如图3，在(1)的条件下，再次折叠纸片，使点B落在AD上的点E处，折痕为MN, 连接AC.试探究线段MN与AC的数量关系与位置关系， (4)如图4，在(1)的条件下，动点P,2分别在边AD,BC上运动，连接P,2, 将四边形ABOP沿P2翻折得到四边形B'OP,调整点P和点2的位置使得线段A'B始终经 过顶点D,BH是点B到CD的距离，则BH的最大距离是 (用含a的式 子表示，保留根号) E B B 图1 图2 E 图3 图4 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第5页（共6页) 23.请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务· “日变换” x'=xcosθ-ysin8 提出 已知点P(x,y),如果点P(x,y)满足 那么称点 =x.sin0+ycose 概念 P'是点P的“日变换”点. 理獬 (1)如图1，已知点P3V5,3)和点9(-2,2W5),当0=60°时，求点P, 概念 2对应的“0变换”点P'，2并在图1中画出线段P'2'. (2)研究发现：线段P'2'可由线段P2通过一次图形变换得到； 请描述这种图形变换（如果是平移请说明平移方向，距离；如果是轴对 探究 称请说明对称轴，如果是旋转请说明旋转中心，旋转方向，旋转角度)· 性质 (3)线段P'2是线段P2的“0变换”线，日=60°，请你求出直线 y= 3x-2的“日变换”线，日=450. 研究 5 4 容 2● 3 2 1 432g 123 4 -1 图1 图2 (4)如图2，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C的 坐标分别为A(-V2,V2),B(-3V2,-3V2),C(2,-√2)，曲线1是反此例函 运用 性质 数y=2x<0)图象的9变换”线，0=45°，1交边BC于点M,N,直线 OM,ON分别交边AD于点E,F,记△BOM,△CON,△DOE,△AOF 的面积分别为S,S2,S3,S4,求S+S2+S3+S4的值. 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第6页（共6页)