精品解析：浙江省温州市第二中学2025-2026学年第二学期八年级期中检测数学试题卷

2025学年第二学期八年级期中考试数学试题 考生须知： 1、本卷评价内容范围是《数学》八年级下第一、二、四章；全卷满分120分． 2、考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意 C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】把x的值代入二次根式即可解答． 【详解】解：当时，二次根式． 3. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，将已知的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入原方程，得 ， 整理得， 解得． 4. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式运算错误，不符合题意； 6. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平方差公式将等号的左边去括号，再移项、整理即可得到结果． 【详解】， 去括号，得， 移项，得． 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析，即可得出答案． 【详解】A、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意； B、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意； C、若添加， ∵，， ∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意； D、若添加， 满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意． 8. 身为全球增长速度最快的开源自主平台，占据了各大应用市场下载榜首．据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次．设这三天的日平均增长率为．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据日平均增长率分别表示出三天的下载量，再根据三天累计下载量的总量列出方程． 【详解】解：∵首日下载量为万次，日平均增长率为， ∴第二天下载量为万次． ∵第三天在第二天的基础上继续增长， ∴第三天下载量为万次． ∵三天累计下载量达到万次， ∴可列方程为． 9. 如图，，，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高，进而得出结论． 【详解】∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∵，平行线之间距离相等， ∴与同底等高， ∴与面积相等， ∴与面积相等的三角形为：、、，共有3个． 10. 如图，在中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，延长和分别交和于点和，直线分别交和于点和．若四边形是正方形，的面积为，下列能用的代数式来表示的是（ ） A. 的面积 B. 正方形的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】设，，则，根据正方形和平行四边形的性质得出，，根据全等三角形的判定和性质得出，推得，根据等腰直角三角形的性质得出，结合对顶角相等和等腰直角三角形的定义得出和是等腰直角三角形，推得，根据全等三角形的判定和性质得出，根据勾股定理求出，，，求得，即可求出平行四边形的面积，结合三角形的面积公式逐项分析，即可得出答案． 【详解】解：设，，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在等腰和等腰中，和为斜边，且， 故， ∴； ∵， ∴． 在等腰和等腰中，和为斜边， 故， 在正方形中，， ∵，，， ∴，， 故和是等腰直角三角形， ∴， 即． 在等腰和等腰中，和为斜边，且， 故， ∴． 在中，， 在中，， 在中，， ∴， ∴； 故平行四边形的面积． 对于A选项：的面积为， 即的面积不能用含的代数式表示，故A选项不符合题意； 对于B选项：正方形的面积为， 即正方形的面积不能用含的代数式表示，故B选项不符合题意； 对于C选项：在中，， 故的面积为， 即的面积不能用含的代数式表示，故C选项不符合题意； 对于D选项：的面积为， ∵， ∴的面积平行四边形的面积， 故的面积能用含的代数式表示，故D选项符合题意． 二、填空题（本题有8小题．每小题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 13. 如图，已知斜坡的坡比为，坡长米，则坡高________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据坡比设，则，勾股定理求出，据此列出方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：∵斜坡的坡比为， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， 故（米）． 14. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中位线的判定和性质求出，再结合平行四边形的性质，即可求解． 【详解】∵，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， 故， 又∵四边形为平行四边形， ∴． 15. 若关于的方程 有两个相等的实数根，则______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及定义解答即可求解． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴ 且， 解得． 16. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 【答案】2028 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 17. 如图，在长方形中，，，保持长方形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是长方形面积的，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】由面积关系可求，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵的面积是矩形面积的， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，分别是边，上的动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接，，其中交于点．若，，，则的长度为________，的长度为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】连接，在上截取，连接，由折叠性质可知垂直平分，则，，，，根据等腰三角形的性质和内角和定理得，由四边形是平行四边形，得，，，，证明是等边三角形，再证明，则，，根据线段和差可得，过作，交延长线于点，最后通过勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：连接，在上截取，连接， ∵， ∴， 由折叠性质可知，垂直平分， ∴，，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 过作，交延长线于点， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴在中，，，， ∴， 解得：． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算，即可求解； （2）根据因式分解法求出一元二次方程的解即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解： 因式分解，得， 所以或， 解得，． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 ，据此求解即可； （2）由根与系数的关系得到，再根据已知条件得到 ，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程 有两个实数根， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， ∵， ， ∴． 21. 如图，在的方格中，请按以下要求画图： （1）将线段绕点顺时针旋转，画对应线段． （2）以为边画一个格点（顶点均在格点上的四边形），使所在的直线能平分的面积． 【答案】（1） 如图，线段为所求． （2） 如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）作出点A，B的对应点，，连接即可解答； （2）在直线上取格点，连接，并在的延长线上取格点C，使得，连接，并在的延长线上取格点D，使得，连接，，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由作图可得，， ∴四边形是平行四边形， 设直线交于点E，交于点F， ∵在中，，， 又， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴直线平分的面积． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，．，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：在中 ， ， ， ， 四边形为平行四边形 （2）20 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，得对角线互相平分：，．根据、，推出，，结合，得．四边形的对角线、互相平分，故为平行四边形． （2）由，得平行四边形的对角线互相垂直，故为菱形（）．在中，且，故为等边三角形，得．菱形周长边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 为的垂直平分线， 23. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． （1）每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是________元，销售量为________顶（用含的代数式表示）． （2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 【答案】（1）； （2）每顶头盔应降价10元 【解析】 【分析】（1）根据利润售价进价，列出代数式即可得到每顶头盔的利润；再利用平均每周的销售量，即可得到销售量； （2）利用每周的销售利润每顶的销售利润每周的销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可求出的值，再结合降价后每顶头盔的售价不高于元，即可确定结论． 【小问1详解】 解：∵进价为每顶50元，原售价为每顶78元， ∴每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元； ∵售价为每项78元，平均每周可售出200顶，每降价2元，平均每周可多售出40顶， ∴销售量顶； 【小问2详解】 解：由题意得 ，， 每顶售价不高于68元，且， 答：每顶头盔应降价10元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以，为边构造，连接． （1）如图1，当，时，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点是的中点，当，时，求点的坐标． （3）将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，若点恰好落在轴上，连接，求的值． ②如图4，若点关于原点中心对称的点为，连接，，若，求的值（直接写出答案）． 【答案】（1） 是直角三角形，理由如下： 当，时，，，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ， 又∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，利用勾股定理可得，则可证明，推出是直角三角形； （2）根据题意可得，；再由，，可得方程，解方程即可得到答案； （3）①由平行四边形的性质可推出点D的坐标为；过点D作轴于点H，证明，得到则可求出，则；由勾股定理得，则，据此可得答案；②过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，同理可证明，则，即；可求出；过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S，根据，得到，再由，且，得到，则或（舍去）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴； ∵点是的中点， ∴； ∵点的坐标为， ∴； ∵，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴点C的坐标为或； 【小问3详解】 解：①∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即轴， 又∵点的坐标为， ∴点D的坐标为； 如图所示，过点D作轴于点H， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， ∴； ②如图所示，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N， 同理可证明， ∴， ∴； ∵点关于原点中心对称的点为， ∴； 如图所示，过点C作轴，过点E作于点R，过点F作于点S， ∴， ∴ ， ∵，且， ∴， ∴或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中考试数学试题 考生须知： 1、本卷评价内容范围是《数学》八年级下第一、二、四章；全卷满分120分． 2、考试时间90分钟．试题卷共4页，答题卷共2页．解答题请在答题卷答题区域作答，得超出答题区域边框线． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，二次根式的值是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 3 3. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线和交于点，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 身为全球增长速度最快的开源自主平台，占据了各大应用市场下载榜首．据统计，该软件首日在某平台的下载量为60万次，第二天、第三天连续增长，这三天累计下载量达到了300万次．设这三天的日平均增长率为．根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，以和为斜边分别向内作等腰和等腰，延长和分别交和于点和，直线分别交和于点和．若四边形是正方形，的面积为，下列能用的代数式来表示的是（ ） A. 的面积 B. 正方形的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题（本题有8小题．每小题4分，共32分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围________． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 13. 如图，已知斜坡的坡比为，坡长米，则坡高________米． 14. 如图，在中，，分别是，的中点，若，则________． 15. 若关于的方程 有两个相等的实数根，则______． 16. 已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为________． 17. 如图，在长方形中，，，保持长方形四条边长度不变，使其变形成平行四边形，且点恰好在上，此时的面积是长方形面积的，则的长度为________． 18. 如图，在中，，分别是边，上的动点．将四边形沿直线折叠，点的对应点恰好落在边上，的对应点为，连接，，其中交于点．若，，，则的长度为________，的长度为________． 三、解答题（本题有6小题，共58分） 19. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求的取值范围． （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21. 如图，在的方格中，请按以下要求画图： （1）将线段绕点顺时针旋转，画对应线段． （2）以为边画一个格点（顶点均在格点上的四边形），使所在的直线能平分的面积． 22. 如图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个动点（点，始终在的外面），连接，，，．，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求四边形的周长． 23. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． （1）每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是________元，销售量为________顶（用含的代数式表示）． （2）若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以，为边构造，连接． （1）如图1，当，时，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若点是的中点，当，时，求点的坐标． （3）将绕点逆时针旋转得到． ①如图3，若点恰好落在轴上，连接，求的值． ②如图4，若点关于原点中心对称的点为，连接，，若，求的值（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $