精品解析：浙江温州市2025学年第二学期八年级下学期期中检测 数学学科题库

2025学年第二学期八年级（下）期中检测 数学学科题库 考生须知： 1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生条形码”的区域． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x≥6 B. x≤6 C. x＜6 D. x＞6 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2． 【详解】解：选项A，方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项B，方程只含一个未知数，最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义； 选项C，方程分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义； 选项D，方程 未知数最高次数为3，不符合定义． 3. 近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据乙品种产量最稳定即方差最小，且产量不都一样即方差不为零；比较各品种方差，乙的方差a需小于其他品种的最小方差且大于0，即可． 【详解】解：∵乙品种产量最稳定， ∴方差a最小； ∵乙的10棵果树产量不都一样， ∴； 其他品种方差：甲为，丙为2，丁为，最小方差为； ∴ ∴a的值可能是． 故选D． 4. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A．∵ ∴ A计算错误． 选项B．∵与不是同类二次根式，不能合并 ∴，B计算错误． 选项C．∵ ∴ C计算错误． 选项D．∵ ∴D计算正确． 5. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法求解方程是解题的关键． 根据因式分解法可直接进行求解． 【详解】解：A、由方程解得，，故不符合题意； B、由方程解得，，故符合题意； C、由方程解得，，故不符合题意； D、由方程解得，，故不符合题意； 故选：B． 6. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【详解】解：箱线图中，甲班分数最大值与最小值的差值以及上四分位数与下四分位数的差值最小，数据最集中，方差最小． 7. 若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2028 C. 2030 D. 2031 【答案】C 【解析】 【分析】将根代入原方程得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得， 整理得， ∴． 8. 如表是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中…… 开启新对话 A. B. C. 1 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】读懂题意，根据描述列出等量关系，解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：设这个数为， 根据题意得， 移项整理得， 因式分解得， 解得． 9. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“增长后出口量=初始出口量×（1+年平均增长率）的增长年数次方”列方程，从2023年到2025年间隔2年，即可得出对应方程． 【详解】∵年平均增长率为x，从2023年到2025年共经过2年，初始出口量为2023年的120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆， ∴可列方程为：． 10. 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成正方形，连接、，记的面积为，四边形的面积为，若A、E、G三点共线，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，可得，从而得到四边形是正方形，设，则，再由，列式计算即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意得，，， ， 四边形为正方形， ， 即， 在和中， ， ， ， 同理：， ， 四边形为菱形， ∵A、E、G三点共线，即，，和，，和，，也在同一条直线上， ， ， 菱形为正方形，则， 设，则， ， ， ∵， ∴， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ， ． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：∵一组数据2，4，3，6，x的平均数是4， ∴， ∴， 将数据从小到大排列：2，3，4，5，6． ∵数据个数为5，是奇数， ∴中位数是第3个数据，即4． 13. 一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 【答案】 60 【解析】 【分析】根据箱线图的结构特征，识别出表示下四分位数的位置，即箱体的下底边，直接读取对应的数值即可． 【详解】解：观察题中所给的箱线图，可以看到矩形箱体的下底边对应的纵轴数值为， 因此，这组数据的下四分位数． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．熟记相关结论是关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为： 15. 一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式，长方形面积等于相邻两边长的乘积，已知面积和其中一边长，通过除法计算得到另一边长，再利用二次根式的除法法则化简即可得到结果． 【详解】解：∵一个长方形的面积为，其中一边长为， ∴另一边长为． 16. 对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，将对应数值代入计算即可． 【详解】解：． 17. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，进而计算的值即可． 【详解】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ ． 18. 如图，在等腰中，，过点C作交于点D，，，点P从点A开始沿线段向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点D开始沿线段向点C以的速度移动，连接，．则P，Q两点同时出发______秒时，是等腰三角形． 【答案】 或或6 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质求出的长，设运动时间为秒，用含的代数式表示和的长，在和中利用勾股定理表示出和，分，，三种情况列方程求解即可． 【详解】解：，，， ， 设，两点同时出发秒时，是等腰三角形， 由题意得：，，且， ∴在  中，， 点在上，为中点， ， ∴在中，， 分三种情况讨论：①当时，，即 ， 解得或， ， ； ②当时，，即， 解得， ， ∴； ③当时，，即， 解得或， ， ； 综上所述，的值为或或． 三、解答题（本题有5小题，共46分．解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）5 （2）， 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式展开，并化简二次根式，然后算加减法即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 20. 某中学在七、八年级学生中开展数学基础知识过关检测比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组，B组，C组，D组）．七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级被抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 a 八年级 89 90.5 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中a，m的值： ， ． （2）你认为这次数学基础知识过关检测比赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所关注的统计数据加以说明． （3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加数学基础知识过关检测比赛，估计七、八年级成绩优秀（）的学生总共有多少人？ 【答案】（1）90，25 （2）八年级成绩更好，详见解析 （3）估计七、八年级成绩优秀（）的学生总共有人 【解析】 【分析】（1）根据八年级在D组人数可求出“D组”所占的百分比，即可求出m的值，根据众数的意义可求出a的值； （2）通过中位数进行分析得出答案； （3）分别求出七、八年级样本中的优秀率，再求出总体中的优秀人数即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩中数据90出现次数最多，则七年级成绩的众数， 八年级A组和B组人数和为（人）， ∴八年级D组人数为（人）， ∴，即； 【小问2详解】 解：八年级成绩更好， 因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级， 所以八年级成绩的高分人数多于七年级， 所以八年级成绩更好； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计七、八年级成绩优秀（）的学生总共有人． 21. 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与互为有理化因式． （1）判断与是不是互为有理化因式，并说明理由． （2）化简（n为正有理数）． （3）请比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】（1）是互为有理化因式 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）计算出的结果即可得到答案； （2）结合分母有理化进行运算化简； （3）可通过比较两个式子倒数的大小，来判断原式的大小，即可作答． 【小问1详解】 解：与互为有理化因式，理由如下： ∵， ∴与互为有理化因式； 【小问2详解】 解：依题意，； 【小问3详解】 解：依题意，； ， ∵， ∴ 故 ∴． 22. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根． （2）若等腰的一边长a为4，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值得到，根据判别式的意义即可得到结论； （2）分类讨论：当时，方程有两个相等的实数根，解得，然后解方程得到；当或时，方程有一个根，可解得k的值，则代入方程可解答． 【小问1详解】 证明： ∵无论k取何值， ∴ ∴无论k取何值，此方程总有实数根； 【小问2详解】 解： 由（1）得， ①当时，即方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴把代入， 得， 整理得 ∴ ∴ ∵， ∴不能构成三角形，舍去 ②当或时，即方程有一个根， ∴ 解得：， 方程化为， 解得， 即三边为4，4，2，能构成三角形， 则周长， ∴这个等腰三角形的周长是10． 23. 根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计） 方案甲 如图1所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形 方案乙 如图2所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为宽均为的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形 （1）任务一：请用含x的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为 ，底面宽为 ． （2）任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为，求裁去小正方形的边长x的值． （3）任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为，请通过计算判断，图3中长为，宽为，厚度为的书本能否完全放入该收纳盒内． 【答案】（1）； （2）10 （3）不能 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，裁剪了，据此写出代数式即可； （2）利用（1）的代数式，结合面积公式列出方程解答即可； （3）根据图示得出该收纳盒的高为，然后表示出收纳盒底面的长和宽，结合面积公式列出方程求得收纳盒的高，进而得到收纳盒的长和宽，即可判断． 【小问1详解】 解：根据题意无盖收纳盒的底面长；底面宽； 【小问2详解】 解：∵无盖收纳盒的底面长；底面宽；底面积为， ∴， 解得或， ∵底面宽，即， ∴舍去， ∴， 答：裁去小正方形的边长x的值为10． 【小问3详解】 解：根据题意可知，收纳盒的高为， 则盒子的底面的矩形中，， ∵收纳盒的底面积为， ∴， 解得或（不合题意，舍去） ∴收纳盒的高为，，， ∵书本为，宽为，厚度为， ∴书本的最大边长大于收纳盒的最大边长， ∴书本不能完全放入该收纳盒内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级（下）期中检测 数学学科题库 考生须知： 1．本卷共4页满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字并留有贴“学生条形码”的区域． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x≥6 B. x≤6 C. x＜6 D. x＞6 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，绿色、健康、可持续的农业发展稳中有进，科技赋能增强，呈现良好的发展势头，某地果农公司为了解几种新推广的葡萄树的产量情况，随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数方差（单位：千克）如表： 甲 乙 丙 丁 25 25 24 22 2 已知乙品种产量最稳定，且乙的10棵果树的产量不都一样，则的值可能是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 4. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图能判断分数方差最小、数据最集中的班级是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 7. 若是关于x的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2028 C. 2030 D. 2031 8. 如表是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中…… 开启新对话 A. B. C. 1 D. 或1 9. 近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成正方形，连接、，记的面积为，四边形的面积为，若A、E、G三点共线，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 20 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 化简：______． 12. 已知一组数据2，4，3，6，x的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 13. 一组数据的箱线图如图，这组数据的下四分位数是______． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 15. 一个长方形的面积为，其中一边长为，则和它相邻的另一边长为______． 16. 对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 17. 已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则的值为______． 18. 如图，在等腰中，，过点C作交于点D，，，点P从点A开始沿线段向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点D开始沿线段向点C以的速度移动，连接，．则P，Q两点同时出发______秒时，是等腰三角形． 三、解答题（本题有5小题，共46分．解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 计算或解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 20. 某中学在七、八年级学生中开展数学基础知识过关检测比赛，随机各抽取20名学生的成绩（百分制）进行整理分析（成绩用x表示，共分为四组：A组，B组，C组，D组）．七年级20名学生的成绩是：77，78，83，83，85，85，86，87，89，89，90，90，90，93，93，94，95，96，97，100．八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级被抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 a 八年级 89 90.5 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中a，m的值： ， ． （2）你认为这次数学基础知识过关检测比赛中，哪个年级的成绩更好？请结合你所关注的统计数据加以说明． （3）此次该校七、八年级分别有1000名、1200名学生参加数学基础知识过关检测比赛，估计七、八年级成绩优秀（）的学生总共有多少人？ 21. 形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，所以与互为有理化因式． （1）判断与是不是互为有理化因式，并说明理由． （2）化简（n为正有理数）． （3）请比较大小： （填“>”或“<”）． 22. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根． （2）若等腰的一边长a为4，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 23. 根据以下素材，探究完成任务： 制作长方体收纳盒 背景 某校数学项目化学习小组准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用纸板做长方体收纳盒（接缝处忽略不计） 方案甲 如图1所示，甲活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个边长均为的小正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒，盒子的底面是矩形 方案乙 如图2所示，乙活动小组在长方形纸板的四个直角处裁掉四个长均为宽均为的小长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面是矩形 （1）任务一：请用含x的代数式表示：方案甲制作出的无盖收纳盒的底面长为 ，底面宽为 ． （2）任务二：若方案甲制作出的无盖收纳盒的底面积为，求裁去小正方形的边长x的值． （3）任务三：若方案乙制作出的有盖收纳盒的底面积为，请通过计算判断，图3中长为，宽为，厚度为的书本能否完全放入该收纳盒内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $