精品解析：2025-2026学年河南省周口市鹿邑县张店乡中心学校西南大学版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2025－2026学年度第二学期第二次学情分析A 五年级数学（苏教版） 一、填空。（第9题4分，其余每空1分，共29分） 1. 在中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（ ）。 2. 如果，那么（ ），（ ）。 3. 如果、是两个连续的自然数（、都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如果、是两个非零的自然数，且，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 316至少增加（ ）才是5的倍数，至少减去（ ）才是3的倍数。 5. 三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 6. 一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是（ ），它的因数有（ ）个。 7. 一个四位数4□3□，它既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 8. 20以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 9. 在括号里填上合适的质数。 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（ ） 二、判断。（5分） 10. 含有未知数的式子是方程。（ ） 11. 要反映1个病人体温的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ） 12. 两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） 13. 5是20的因数，也是20的质因数。（ ） 14. 质数都是奇数，合数都是偶数。（ ） 三、选择。（10分） 15. 在10以内的所有质数中，加上2以后，还是质数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 16. 正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 无法确定是质数还是合数 17. 一个数，它最大的因数是1，这个数是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 18. 两个不同质数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定是奇数还是偶数 19. 甲、乙两筐苹果，甲筐30千克，乙筐千克，从甲筐拿2千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 四、计算。（共24分） 20. 直接写出得数。 21. 解方程。 22. 写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和24 5和12 9和45 42和35 五、动手操作，探索实践。（7分） 23. 下面是某商场2025年上半年冰箱和空调的销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 冰箱（台） 30 15 20 40 45 42 空调（台） 20 25 35 40 60 80 （1）根据上表数据，绘制折线统计图。 （2）（ ）月份冰箱和空调的销量相差最大，相差（ ）台。 （3）上半年空调的总销量是（ ）台，冰箱的月平均销量是（ ）台。 六、解决问题。（25分） 24. 学校图书馆有科技书480本，比故事书的2倍少80本。故事书有多少本？（用方程解答） 25. 有一批书，分给8个班或6个班都正好分完，这批书至少有多少本？如果这批书的数量在100－130本之间，那么有多少本？ 26. 一个梯形麦田的面积是24000平方米，已知麦田的上底是120米，高是150米，求梯形麦田的下底是多少米？（用方程解答） 27. 美术课上，老师把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个学习小组，正好分完。最多有几个学习小组？每个学习小组可以分得几把剪刀和几张彩纸？ 28. 一筐桔子，4个4个地数多3个，5个5个地数多4个，6个6个地数多5个，这筐桔子至少应有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第二次学情分析A 五年级数学（苏教版） 一、填空。（第9题4分，其余每空1分，共29分） 1. 在中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有（ ），偶数有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），既是偶数又是质数的有（ ）。 【答案】 ①. 2，17 ②. 9，15，24，30 ③. 1，9，15，17 ④. 2，24，30 ⑤. 9，15 ⑥. 2 【解析】 【分析】自然数中，数的个位数字是0，2，4，6，8的数是偶数；数的个位数字是1，3，5，7，9的数是奇数。一个数的因数只有1和本身，则这个数是质数；一个数除了1和本身还有其它因数，则这个数是合数，据此解答。 【详解】质数有：2，17；合数有：9，15，24，30； 奇数有：1，9，15，17；偶数有：2，24，30； 既是奇数又是合数的有：9，15；既是偶数又是质数的有：2。 2. 如果，那么（ ），（ ）。 【答案】 ①. 38 ②. 30 【解析】 【分析】首先根据等式的性质解方程，求出未知数的值； 然后将求得的的值分别代入和中，按照运算顺序计算出结果。 【详解】 解： 6×7－4 ＝42－4 ＝38 4×7＋2 ＝28＋2 ＝30 如果，那么，。 3. 如果、是两个连续的自然数（、都不为0），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。如果、是两个非零的自然数，且，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】若两个数互质（公因数只有1），则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。若两个数成倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】因为、是两个连续的自然数（、都不为0），所以、互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是。 因为，所以和成倍数关系，它们的最大公因数是，最小公倍数是。 4. 316至少增加（ ）才是5的倍数，至少减去（ ）才是3的倍数。 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】320－316＝4 3＋1＋6＝10，10－1＝9，9÷3＝3 316至少增加4才是5的倍数，至少减去1才是3的倍数。 5. 三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 13 ②. 15 ③. 17 【解析】 【分析】相邻的奇数之间相差2，三个连续奇数的和÷3＝中间奇数，中间奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数，据此分析。 【详解】45÷3＝15 15－2＝13 15＋2＝17 即三个连续的奇数的和是45，这三个数分别是13、15、17。 6. 一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是（ ），它的因数有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 9 【解析】 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定这个数，再找出这个数的因数。 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共9个。 这个数是36，它的因数有9个。 7. 一个四位数4□3□，它既是2的倍数，又是5的倍数，同时还是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 4830 ②. 4230 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数，个位必为0，四位数为“4□30”；是3的倍数，各位和能被3整除，即4＋□＋3＋0＝7＋□能被3整除；百位最小取2，7＋2＝9能被3整除，得最小数4230；百位最大取8，7＋8＝15能被3整除，得最大数4830。 【详解】所以，这个数最大是4830，最小是4230。 8. 20以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ），它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 19 ②. 4 ③. 1 ④. 76 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数，比如3只有因数1和3两个因数； 合数：除了1和它本身还有其他因数的数，比如4，有因数1，2，4三个因数； 1既不是质数也不是合数， 利用定义找出20以内的质数和合数，选出最大的质数和最小的合数，并计算出最大公因数和最小公倍数。 【详解】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中最大的是19； 20以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，其中最小的是4。 20以内最大的质数：19； 20以内最小的合数：4； 19和4是互质数，最大公因数是1； 互质数的最小公倍数是两数乘积：19×4＝76。 9. 在括号里填上合适的质数。 （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ）（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 5 ④. 7 ⑤. 3 ⑥. 7 ⑦. 2 ⑧. 3 ⑨. 7 【解析】 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，比如2、3、5、7…… 按照质数大小的顺序依次尝试填写。 【详解】 二、判断。（5分） 10. 含有未知数的式子是方程。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。 【详解】方程是指含有未知数的等式。题目中“含有未知数的式子是方程”的说法是错误的，因为不是所有含有未知数的式子都是等式。例如，“3x + 5”含有未知数，但不是等式，因此不是方程。 故答案为：× 11. 要反映1个病人体温的变化情况，选用折线统计图比较合适。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图：用不同位置的点表示数量的多少，并用折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答。 【详解】要反映1个病人体温的变化情况，选用折线统计图比较合适。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 12. 两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据倍数的意义，两个数的积分别除以这两个数，都能整除，所以积同时是这两个数的倍数，即一定是它们的公倍数。 【详解】例如3×4＝12，12÷3＝4，12÷4＝3。12既是3的倍数，也是4的倍数，所以12一定是3和4的公倍数。 故答案为：√ 13. 5是20的因数，也是20的质因数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b（b不为0）整除，且没有余数，那么b就是a的因数；质因数的概念：如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数；进行判断即可。 【详解】20÷5＝4 5是20的因数，5也是质数，所以5是20的因数，也是20的质因数，说法正确。 故答案为：√ 14. 质数都是奇数，合数都是偶数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数。 【详解】2是质数，2是偶数； 9是合数，9是奇数。 所以质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。 故答案为：× 三、选择。（10分） 15. 在10以内的所有质数中，加上2以后，还是质数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先写出10以内的所有质数，再分别用这些质数加上2看结果还是质数的有几个即可。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7； 2＋2＝4，4是合数； 3＋2＝5，5是质数； 5＋2＝7，7是质数； 7＋2＝9，9是合数； 所以加上2以后还是质数的有2个。 故答案为：A 【点睛】解决此题关键是先写出10以内的所有质数，进一步得解。 16. 正方形的边长是质数，它的面积是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 无法确定是质数还是合数 【答案】A 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数；合数是指除了1和它本身还有其他因数的自然数；根据正方形的面积计算公式：边长×边长＝面积，利用赋值法进行判断即可。 【详解】已知边长是质数，假设边长为2米，那么正方形面积：2×2＝4（平方米）； 4的因数有1、2、4；4是合数； 所以正方形的边长是质数，它的面积是合数。 17. 一个数，它最大的因数是1，这个数是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的奇数是1； 质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数； 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 【详解】根据分析，一个数最大的因数是1，那么这个数就是1，1是奇数。 故答案为：B 18. 两个不同质数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 无法确定是奇数还是偶数 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指除了1和它本身外没有其他因数的自然数； 奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数； 根据两个不同质数中是否含有特殊的质数2进行判断。 【详解】若两个不同质数其中一个为2，则和为奇数；比如：2＋3＝5（奇数）、2＋5＝7（奇数）等； 若两个不同质数都不包含2，则和为偶数；比如：3＋5＝8（偶数）、5＋7＝12（偶数）等； 由于存在两种不同情况，所以无法确定是奇数还是偶数。 19. 甲、乙两筐苹果，甲筐30千克，乙筐千克，从甲筐拿2千克放入乙筐，两筐苹果就一样重了。下列方程正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，移动后两筐苹果重量相等，等量关系为：甲筐原有的千克数－拿出的千克数＝乙筐原有的千克数＋放入的千克数。 【详解】甲筐原有30千克，拿出2千克后剩下千克； 乙筐原有千克，放入 2 千克后变为千克。 根据两筐苹果一样重，可列方程为：。 四、计算。（共24分） 20. 直接写出得数。 【答案】6；10x；3a；1； 0.08；80；0.6；7.5 21. 解方程。 【答案】8；1.2； 5；1.2 【解析】 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】（1） 解：4x＋7－7＝39－7 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 （2） 解：0.7x＝0.84 0.7x÷0.7＝0.84÷0.7 x＝1.2 （3） 解：3×（x－2.4）÷3＝7.8÷3 x－2.4＝2.6 x－2.4＋2.4＝2.6＋2.4 x＝5 （4） 解：15－3x＝11.4 15－3x＋3x＝11.4＋3x 15＝11.4＋3x 15－11.4＝11.4＋3x－11.4 3.6＝3x 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 22. 写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 16和24 5和12 9和45 42和35 【答案】见详解 【解析】 【分析】两个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。两个数公有的因数叫做公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。可以用短除法求出两个数的最小公倍数和最大公因数。计算时，短除号前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，直到两个数的商是互质数时，不再往下除，最后将所有的除数相乘，结果就是两个数的最大公因数，将所有的除数和商相乘，结果就是两个数的最小公倍数。 【详解】16和24 16和24的最大公因数： 16和24的最小公倍数： 所以，16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48。 5和12 因为5和12是互质数，则 5和12的最大公因数：1 5和12的最小公倍数： 所以，5和12的最大公因数是1，最小公倍数是60。 9和45 9和45的最大公因数： 9和45的最小公倍数： 所以，9和45的最大公因数是9，最小公倍数是45。 42和35 42和35的最大公因数：7 42和35的最小公倍数： 所以，42和35的最大公因数是7，最小公倍数是210。 五、动手操作，探索实践。（7分） 23. 下面是某商场2025年上半年冰箱和空调的销售情况统计表。 月份 1 2 3 4 5 6 冰箱（台） 30 15 20 40 45 42 空调（台） 20 25 35 40 60 80 （1）根据上表数据，绘制折线统计图。 （2）（ ）月份冰箱和空调的销量相差最大，相差（ ）台。 （3）上半年空调的总销量是（ ）台，冰箱的月平均销量是（ ）台。 【答案】（1）图见详解 （2） ①. 6 ②. 38 （3） ①. 260 ②. 32 【解析】 【分析】（1）根据统计表绘制折线统计图即可。 （2）计算出每个月冰箱和空调销售量之间的差值，比较大小，找出相差多少台即可。 （3）将1到6月的空调销售台数相加，就是上半年空调的总销量。先将1到6月的冰箱销售台数相加，再除以6，就是冰箱的月平均销量是多少台。 【小问1详解】 【小问2详解】 30－20＝10（台），25－15＝10（台），35－20＝15（台），40－40＝0（台），60－45＝15（台），80－42＝38（台），0＜10＜15＜38。所以6月份冰箱和空调的销量相差最大，相差38台。 【小问3详解】 20＋25＋35＋40＋60＋80 ＝45＋35＋40＋60＋80 ＝80＋40＋60＋80 ＝120＋60＋80 ＝180＋80 ＝260（台） （30＋15＋20＋40＋45＋42）÷6 ＝（45＋20＋40＋45＋42）÷6 ＝（65＋40＋45＋42）÷6 ＝（105＋45＋42）÷6 ＝（150＋42）÷6 ＝192÷6 ＝32（台） 所以，上半年空调的总销量是260台，冰箱的月平均销量是32台。 六、解决问题。（25分） 24. 学校图书馆有科技书480本，比故事书的2倍少80本。故事书有多少本？（用方程解答） 【答案】 280本 【解析】 【分析】要求故事书的本数，可以设故事书有本。根据故事书的本数×2－80＝科技书的本数列出方程。再利用等式的性质解方程，求出的值即可。 【详解】解：设故事书有本。 2×－80＝480 2×－80＋80＝480＋80 2×＝560 2×÷2＝560÷2 ＝280 答：故事书有280本。 25. 有一批书，分给8个班或6个班都正好分完，这批书至少有多少本？如果这批书的数量在100－130本之间，那么有多少本？ 【答案】 24本； 120本 【解析】 【分析】这批书分给 8 个班或 6 个班都正好分完，则书的总数既是 8 的倍数，也是 6 的倍数，即书的总数是 8 和 6 的公倍数。确定最少数量：求“至少有多少本”，即求 8 和 6 的最小公倍数。确定范围内数量：求数量在 100－130 本之间有多少本，即找出 8 和 6 的公倍数中，数值在 100 到 130 之间的数，通过列举倍数的方法找到符合范围的数。 【详解】 [6，8]＝2×3×4＝24 24 的倍数有：24，48，72，96，120，144…… 其中，120 在 100 和 130 之间。 答：这批书至少有 24 本；如果这批书的数量在 100－130 本之间，那么有 120 本。 26. 一个梯形麦田的面积是24000平方米，已知麦田的上底是120米，高是150米，求梯形麦田的下底是多少米？（用方程解答） 【答案】 200米 【解析】 【分析】可以设未知数梯形的下底为x米，根据梯形的面积计算公式：（上底＋下底）×高÷2＝面积，列出方程解答即可。 【详解】解：设梯形麦田的下底是x米。 （120＋x）×150÷2＝24000 （120＋x）×150＝24000×2 （120＋x）×150＝48000 120＋x＝48000÷150 120＋x＝320 x＝320－120 x＝200 答：梯形麦田的下底是200米。 27. 美术课上，老师把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个学习小组，正好分完。最多有几个学习小组？每个学习小组可以分得几把剪刀和几张彩纸？ 【答案】6个；5把，6张 【解析】 【分析】要把30把剪刀和36张彩纸平均分给每个小组且正好分完，说明小组的数量既是30的因数，也是36的因数。要求最多有几个小组，就是求30和36的最大公因数。确定小组数量后，再用物品总数除以小组数量，即可计算出每个小组分得的数量。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 30和36的公因数有：1，2，3，6 其中最大公因数是6，所以最多有6个学习小组。 （把） （张） 答：最多有6个学习小组，每个学习小组可以分得5把剪刀和6张彩纸。 28. 一筐桔子，4个4个地数多3个，5个5个地数多4个，6个6个地数多5个，这筐桔子至少应有多少个？ 【答案】59个 【解析】 【分析】通过分析题干中“数多”的情况，发现余数均比除数少1（4－3＝1，5－4＝1，6－5＝1），这说明桔子的总数加上1个后，就能正好被4、5、6整除。因此，桔子总数加1是4、5、6的公倍数。要求桔子至少有多少个，即求4、5、6的最小公倍数减去1。 【详解】4＝2×2 5＝5 6＝2×3 4、5、6的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 则桔子的最少数量为：60－1＝59（个） 答：这筐桔子至少应有59个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $