广东深圳市龙华区2025-2026学年第二学期八年级中期学科素养调研 数学学科

2025-2026学年第二学期八年级中期学科素养调研 数学学科参考答案及评分说明 一、选择题(8小题，每题3分，共24分) 1 2 4 5 6 7 8 D A C B C B A 二、填空题(5小题，每题3分，共15分) 9.310.540° 11.212.28° 13.2V34 三、解答题(7小题，共61分) 14.(3+3=6分)解：(1)3m+3=3(m+1). (2)10ab+5ac=5a(2b+c). 2x+6>0① 15.（4+3=7分)解： (1) 1-2x≥0( ② 由①，解得x>-3, 由②，解得：x≤之 “原不等式组的解集为-3<x≤ 011 1.3 16.（6分)(1)如图，△A1B1C1为所作： 1-2 A (2)如图，△A2B2C2为所作： (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为（-2，-1). 17.(5+5=10分)解：(1)设单枪新能源充电桩的单 价为x元/个，双枪新能源充电桩的单价为y元/个， x+)y=2500 解得： =1000 3x+2=6000' =1500' 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500 元/个： (2)设购进单枪新能源充电桩个， 1000m+1500(30-m)≤40000 解得：心10 答：至少购进单枪新能源充电桩10个. 18.(4+5=9分)（1)证明：.DE垂直平分AB, ..AE=BE, .∴.∠EAB=∠B, ∴.∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B; (2)解：，∠ACB=90°，∠BAC=60°， .∠B=180°-（∠ACB+∠BAC)=30°， 由(1)可知∠AEC=2∠B=60°， 在Rt△ACE中，∠AEC=60°， ∴.∠CAE=30°， ∴.AE=2CE=6, ,DE垂直平分AB, .∴.AE=BE=6. 19.(4+2+5=11分) C(3,3):B(6,0): (2)3<x≤6 (3)SACOR×6x3=9,且SAD08SAco8, Sa083 即时x6xm片 ± “点D的坐标为，)或(，) 20.(4+3+5=12分)(1)_地，a-b (2)①5V5: ②如图，过点D作DH⊥BD,交DB的延长线于点H,则∠DHB=90°， 由勾股定理得CDaC-AD-仔22-（停P-5, 设HB=m,则HDHB+BD+华 .D'H-D'D2-HD2-D'B2-HB2, D H- B DC ∴(552-+2)2-(2-2， 解得m-5 ∴HB-片HC-HB+BD+CD+空+5=I5, DHDB-HB=（-(片P=5， ∴DCD'P+HC2-V52+15-5V10. 2025-2026学年第二学期八年级中期学科素养调研 数学学科参考答案（详细版） 一、填空题 1.2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃， 最低气温28℃，则这天气温t(℃)的变化范围是() A.t≥28B.t≤34C.t=31D.28≤t≤34 【分析】最高气温是34℃，即气温小于或等于34°，最低气温28℃即温度大于 或等于28°，据此即可判断 【解答】解：深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃，则这天气温t(℃)的 变化范围是28≤≤34. 故选：D, 【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做 不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号：>、<、≤、≥、≠ 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎 文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来， 所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是() D. 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来 的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点， 使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：A. 【点评】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合. 3.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是（) A.1,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.1,√2,3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了能否构成直角三角形.熟练掌握三角形三边关系，勾股定理 的逆定理，是解题的关键.三角形三边关系，三角形任意三边的和大于第三边， 任意两边的差小于第三边：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形 根据三角形三边关系和勾股定理的逆定理逐一判定即可 【详解】解：A、1+5=6,不能构成三角形，故A选项不符合题意： B、22+32=13≠4，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形，故B选 项不符合题意： C、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故C选项符 合题意 D、1+√2<3，不能构成三角形，故D选项不符合题意. 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真 分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键。 4.下列命题中，假命题的是() A.等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合 B.面积相等的两个三角形是全等三角形 C.有两个内角是60°的三角形是等边三角形 D.直角三角形的两个锐角互余 【答案】B 【分析】根据真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰三角形的性质， 等边三角形的判定逐一判定即可！ 【解答】A、等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，是真命题，故本选 项正确： B、面积相等的两个三角形不一定全等，如底和高分别为2和3与1和6的三 角形面积相等但不全等，为假命题，符合题意： C、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，故此选项是真命题： D、直角三角形的两个锐角互余，此选项为真命题： 故选：B. 【点评】本题主要考查真假命题的概念以及直角三角形的性质，等腰三角形 的性质，等边三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键 5.若一次函数y=+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式+b<0的解集是 A.x<0 B.x<3 C.x>3 D.x>2 【分析】直接根据图象在x轴下方时所对应的x的取值范围进行解答即可. 【解答】解：由图象可知，当x>3时，一次函数y=+b(k≠0)的图象位 于x轴下方，则不等式+b<0的解集为：x>3. 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻 求使一次函数y=+b(k≠0)的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围： 从函数图象的角度看，就是确定直线y=+b(k≠0)在x轴上（或下）方部 分所有的点的横坐标所构成的集合 【点评】本题考查了函数的概念，熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解 析式是解题的关键. 6.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6, 则△POD的面积为() A B A.3 B.6 C.9 D.18 【分析】过P点作PE⊥OB于E点，如图，先根据角平分线的性质得到PE=PC =3,然后利用三角形面积公式求解， 【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图， .OP平分∠AOB,PC⊥OA,PE⊥OB, ∴.PE=PC=3, ∴S△P0D×6x3=9. 故选：C. 7不等式组 3x-2<x 的解集在数轴上表示正确的是() 2(x1)2x-4 A. -2-101 B. -2-10 。 C.-2-101 D.-2-10 【分析】先解不等式组，然后把解集表示在数轴上，再根据所求结果进行判断即 可. 【解答】解： 3x-2<x① 2(x-1)≥x-4② 由①得：3x-x<2, 2x<2, x<1, 由②得：2x-2≥x-4, 2x-22-4, x2-2, .不等式组的解集为：-2≤x<1, 解集在数轴上表示为： -2-101， ∴A,C,D选项错误，B选项正确， 故选：B 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次 不等式组的一般步骤. 8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(6,8)，D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为() y D 2 A.6, B.(6,2) C.6,) D.(6,4) 【答案】A 【分析】如图，作点D关于AB的对称点落在x轴上点F,连接EF,则EF= DE,AD=AF,可得到当点C,E,F三点共线时，△CDE的周长最小，根据 题意，求出直线CF的解析式，即可求解 【解答】解：如图，作点D关于AB的对称点落在x轴上点F,连接EF,则 EF=DE,AD-AF, y ∴.CE+DE=CE+EF≥CF, 即△CDE周长等于CD+CE+DE≥CD+CF, ∴当点C,E,F三点共线时，△CDE的周长最小， ,·矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(6,8)， ∴.OA=6,OC=8,即点A(6,0),点C(0,8), ,D是OA的中点， ∴.AD=OD=AF=3, .OF=9,即F(9,0), 设直线CF的解析式为y=+b(k≠0)，将点C,点F的坐标分别代入得： b=8 09k+b=0 8 解得： k=- b=8 ∴直线CF的解析式为y=-8x+8, 当x=6时，得：y=-×6+8= ·点E6, 即当△CDE的周长最小时，点E的坐标为E(6,, 故选：A. 【点评】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，矩形的 性质，解题的关键是利用对称点找点的坐标，利用一次函数解决交点问题。 二、填空题 9.若x4m+3>7是关于x的一元一次不等式，则m=3. 【答案】3. 【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可. 【解答】解：由题可知4-m=1, ∴.m=3. 故答案为：3. 【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，理解并掌握一元一次不等式的 定义是解题的关键， 10.五边形的内角和的度数是540°一 【答案】540 【分析】根据多边形的内角和公式可得答案. 【解答】解：五边形的内角和的度数是(5-2)×180°=540°. 故答案为：540° 【点评】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关 键. 11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则平移的距 离为2 0 E C 【答案】2. 【分析】根据平移的性质，进行求解即可. 【解答】解：.BC=6,EC=4, .'BE=BC-CE=2, 由△ABC沿射线BC方向平移到△DEF,可得平移距离为2： 故答案为：2. 【点评】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质， 12.如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别翻折，得 到折痕EM和EN,且折后A、D两点均与N上的点H重合，若∠DEN=62°， 则∠AEM=28° E A M B 【分析】由折叠的性质得出∠DEN=∠HEW,∠AEM=∠MEH,则可求出答案. 【解答】解：，过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN, ∴.∠DEN=∠HEN,∠AEM=∠MEH, 又，∠DEN=62°， ∴.∠HEN=62°， ∠AEE×(180°-620-62)=28， 故答案为：28°， 【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关 键. 13.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转， 它的两条边分别交CA,BC的延长线于点E,F,连接EF,当AE=6,BF= 10时，EF的长为_2V34_· M G D N 【答案】234 【分析】首先连接CG,利用ASA证明△AGE≌△CGF,根据全等三角形的性 质可知CF=6,CE=10,根据勾股定理可得EF=2V34 【解答】解：连接CG, 由题意可得： AG=CG=AB,∠BAC=∠ABC=∠ACG=∠BCG=45°，∠CGA=∠CGB =90°， .∠GAE=∠GCF=135°， .∠CGA=∠EGF=90°， ∴.∠EGA=∠FGC=90°-∠AGD, 在△AGE和△CGF中， (LEGA=∠FGC AG=CG ∠GAE=∠GCF ∴.△AGE≌△CGF(ASA), ∴.AE=CF=6, .BF=10, ..AC=BC=BF-CF=10-6=4, .∴.CE=AE+AC=6+4=10, 在Rt△ECF中，EF=VEC2+CF2=V102+62=2√34 A G D 、 C 故答案为：2V34 三、解答题 14.因式分解： (1)3m+3: (2)10ab+5ac. 【分析】(1)提公因式法因式分解： (2)提公因式法因式分解. 【解答】解：(1)3m+3=3(m+1), (2)10ab+5ac=5a(2b+c). 【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握因式分解的方法， 15.解不等式组 2+6>0；并把解集在数轴上表示出来。 (1-220 【分析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取 小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解： 2x+6>0① 1-220 ② 由①，解得x>-3, 由②，解得： ∴原不等式组的解集为-3< 0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答 此题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,3),B(2, 5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度) （1)将△ABC平移，使点A移动到点A1,请画出△A1B1C: （2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2: (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标： 若不是，请说明理由. ..2 -4 -3-2-10 r 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此 平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可； (2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2,B2,C2的坐标，然后描点即可： (3)连接A42,B1B2,C1C2,它们都经过点P,从而可判断△A1B1C与△A2B2C2 关于点P中心对称，再写出P点坐标即可 【解答】解：（1)如图，△4A1B1C1为所作： (2)如图，△AB2C2为所作： B 1-3 i-2 A. 51 -5 (3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图， 对称中心的坐标的坐标为（-2，-1) 【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等 都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截 取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形， 17.随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平， 各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、 双枪两款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的采购 报价信息，如下表： 单枪充电桩数量（单双枪充电桩数量（单总报价（单位：元） 位：个) 位：个) 1 2500 3 2 6000 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超 过40000元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 单枪充电桩 双枪充电桩 【分析】(1)设单枪新能源充电桩的单价为x元/个，双枪新能源充电桩的单价 为y元/个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解： (2)设购进单枪新能源充电桩m个，则购进双枪新能源充电桩(30-)个， 根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解。 【解答】解：(1)设单枪新能源充电桩的单价为x元/个，双枪新能源充电桩的 单价为y元/个， x+y=2500 3x+2y=60001 解得： (x=1000 y=1500' 答：单枪新能源充电桩的单价为1000元/个，双枪新能源充电桩的单价为1500 元个： (2)设购进单枪新能源充电桩m个， 1000m+1500（30-m)≤40000 解得：210 答：至少购进单枪新能源充电桩10个. 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确进行计算是解题关键. 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB,连接AE. (1)证明：∠AEC=2∠B. (2)若∠BAC=60°，EC=3,求BE的长， 【答案】(1)答案见解答过程； (2)6. 【分析】(1)首先根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,进而得∠EAB= ∠B,然后再根据三角形的外角定理可得出结论； (2)先求出∠B=30°，再由(1)的结论得∠AEC=2∠B=60°，然后在 Rt△ACE中求出∠CAE=30°，进而得AE=2CE=6,最后根据线段垂直平 分线的性质可得出答案. 【解答】（1)证明：，DE垂直平分AB, ..AE=BE, .∠EAB=∠B, .∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B: (2)解：.∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴.∠B=180°-（∠ACB+∠BAC)=30°， 由(1)可知∠AEC=2∠B=60°， 在Rt△ACE中，∠AEC=60°， ∴.∠CAE=30°， .∴.AE=2CE=6, DE垂直平分AB, .'.AE=BE=6. 【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，理解 线段垂直平分线是的点到线段两端的距离相等：直角三角形中，30°的角所 对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键， 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 勾股定理，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题关键. 19.一次函数y1=x与y2=-x+6的图象如图所示. (1)点C的坐标为(3,3)，点B的坐标为(6,0)； (2)当3≤x≤6时，h>y2>0: (3)若点D在直线OC上，且满足S△Do8S△cOB,求点D的坐标. y个 y2=-x+6 八C/yx 10 B八x 【分析】(1)联立两个一次函数解析式求解交点坐标，再令y2=0求解点B坐 标： （2)通过交点坐标确定不等式的解集： (3)设点D的坐标为(m,m),根据三角形的面积，列出方程求解即可. 【解答】解，1)联片6 解得3 点C的坐标为(3,3)； 当2=0时，2=-x+6=0, 解得x=6, .B(6,0): (2)由图形可知，当3<x<6时，>y2>0: (3)SACOB-x6x3-9,SDOB-8ACOB 9 .S△D0B-2 即时×6xm号 ÷+ ∴点D的坐标为(，)或(，) 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握该知识点是关 键。 20.我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形， 其中四边形ABED和四边形CFGH都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三 角形三边长a,b,c之间的一个重要结论：a2+b2=c2. 【探究发现】(1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c. 求证：a2+b2=c2. 证明：由图可知S正方形ABED=4S△4BC+S正方形CGH, :SE方形ABED-C2,SM8c=_b，正方形CFGH边长为a-五， ∴.c2-4×2ab+(c-b)2=2ab+a2-2ab+b2, 即a2+b2=c2. 【知识迁移】 (2)在△4BC中，AB-V5,AC-V2西，过点A作ADLBC,.垂足为D,AD- 将△ABD沿AB翻折后得到△ABD, ①如图2，连接DD',则线段DD'的长为5V5; ②如图3，连接CD',请求出线段CD的长， B E D D 图1 图2 图3 【分析】(1)依据题意得，S△48c=,b,再由图形是由四个全等的直角三角形 拼成如图1所示图形，然后用两种方法表示正方形ABED的面积，即可解答： (2)①设DD交AB于点N,由折叠可得AB是DD的垂直平分线，则DD'=2DN, 根据勾股定理求得ED-VAB-AD-,根据△ABD的面积求得DNV5,即可 解答： ②过点D'作DH⊥BD,交DB的延长线于点H,则∠DHB=90°，在Rt△ACD 中，由勾股定理得CDAC2-AD-5,设HB=,则HD-HB+BD7+华 根据勾股定理有D=DD2-HD2=D'B2-HB2,代入求得m的值，从而得到 HC,D'H,再由勾股定理即可解答. 【解答】解：(1)由图知S正方形ABED=4SABC+S正方彩CrG, :S正方形AaDt2,SA4Bcb,正方形CFGH边长为a-b, :.c2-4xabH(a-b)2-2ab+a-2ab+b2, 即a2+b2=c2. 故答案为：ab,a-b: (2)①如图2，设DD交AB于点N, B 由条件可知DD'=2DN, :AB空V5,AD-ADLBC, ·BDAB-AD-52-(P-9 对*经曾5xDN DN5, ..DD-2DN-5V5. 故答案为：5V5; ②如图，过点D作DH⊥BD,交DB的延长线于点H,则∠DHB=90°， 由勾股定理得CDA-AD-3V2网2-（受P=5, 设HB=m,则HD-HB+BD+空 .D'H-D'D2-HD2-D'B2-HB2, .(5V52-0+)2-()2-2, 解得苧 HB-HC-HB+BD+CD-+5=15, DH-D-H-学-（宁5， ∴.D'CD'H+HC2=V52+152=5V10 【点评】本题考查了勾股定理的验证和运用，理解勾股定理解决问题的关键2025-2026学年第二学期八年级中期学科素养调研 数学学科 说明： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上， 并将条形码粘贴好。 2.全卷共4页。其中1一8题为选择题，9一13题为填空题，14一20题为解答题。考试时间90 分钟，满分100分。 3、作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息，点框 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答素。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔 或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.2025年6月21日是我国二十四节气中的夏至，深圳当天最高气温是34℃，最低气温28℃， 则这天气温t(℃)的变化范围是() A.t≥28 B.1≤34 C.t=31 D.28≤t≤34 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故 事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博 物馆的标志，其中是中心对称图形的是() 3.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是() A.1,5,6 B.2,3,4 C.3,4,5 D.1,√2,3 4.下列命题中，假命题的是（) A.等腰三角形底边上中线与顶角平分线重合B.面积相等的两个三角形是全等三角形 C.有两个内角是60°的三角形是等边三角形D.直角三角形的两个锐角互余 5.若一次函数y=+b(k≠0)的图象如图所示，则不等式a+b<0的解集 y个 是() A.x<0 B.x<3 C.x>3 D.x>2 6.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3, OD=6,则△POD的面积为() A.3 B.6 C.9 D.18 八年级数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 可壁3亿人都在用的扫描ApP 7.不等式组3x-2<x 的解集在数轴上表示正确的是(*) 2(x-1)≥x-4 A. -2-101 B. D. -2-1 0 8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(6,8)，y个 D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标 为（*) A.6, 8 B.(6,2) c.6,9 D.(6,4) 0 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若x4m43>7是关于x的一元一次不等式，则m=▲一· 10.五边形的内角和的度数是▲ 11.如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF.若BC=6,EC=4,则 平移的距离为▲一· E 12.如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别D 翻折，得到折痕EM和EN,且折后A、D两点均与MN上的点H E 重合，若∠DEN=62°，则∠AEM=▲ H A M 13.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,G为AB的中点，直角∠MGN绕 点G旋转，它的两条边分别交CA,BC的延长线于点E,F,连接 EF,当AE=6,BF=10时，EF的长为 三.解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(3+3=6分)因式分解： (1)3m+3; )10ab+5ac. 八年级数学试卷第2页（共4页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.4+3=7分)解不等式组2x+60:并把解集在数轴上表示出来 1-2x≥0 16.(2+2+26分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三 个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每 个方格的边长均为1个单位长度) (1)将△ABC平移，使点A移动到点A1,请画出△AB1C1: (2)作出△ABC关于O点成中心对称的△AB2C2: .2 (3)△A1B1C与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写 出对称中心的坐标；若不是，请说明理由 }…i…-4 17.(5+5=10分)随着新能源汽车的普及，居民的充电需求持续增长.为了提升便民服务水平， 各个社区纷纷完善新能源汽车的配套设施.某小区计划购置一批如图所示的单枪、双枪两 款新能源充电桩，为了精准预算，社区工作人员收集了两款充电桩的报价信息，如下表： 单枪充电桩数量 双枪充电桩数量 总报价 (单位：个) (单位：个) (单位：元) 1 1 2500 2 6000 单怆充电巴 以怆充地拼 (1)求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价： (2)若该社区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩共30个，购置总花费不超过40000 元，则至少购进单枪新能源充电桩多少个？ 18.(4+5=9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB, 连接AE. (1)证明：∠AEC=2∠B. (2)若∠BAC=60°，EC=3,求BE的长. 八年级数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(4+2+5=11分)一次函数y1=x与九=-x46的图象如图所示. y (1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 y,=-x-+6y (2)当 ，y1>h>0: C y=x (3)若点D在直线OC上，且满足SADo82SAco8,求点D的坐标. B 20.(4+3+5=12分)我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示 图形，其中四边形ABED和四边形CFGH是正方形，巧妙地用面积法得出直角三角形三边 长a,b,c之间一个重要结论：a2+b2=c2 【探究发现】(1)请你将数学家赵爽的说理过程补充完整： 已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c. 求证：a2+b2=c2 证明：由图可知S正方形BED=4S△MBC+SE方eCFGH, ·S正方座ABED=c己，SMBC=-一，正方形CFGH边长为 1 ∴.c2=4×7ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2, 即a2+b2=c2. 迁移(2)在△MBC中，AB=公5，AC=V29,过点A作ADL8C,垂 25 AD=乞，将△MBD沿AB翻折后得到△MBD', ①如图2，连接DD',则线段DD'的长为 ②如图3，连接CD',请求出线段CD'的长， B G H D 6 C D C 图1 图2 图3 八年级数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP