2026届高考数学8+3+3+1强化训练(19)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(19)【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【解析】因为，当且仅当时，即当时，等号成立， 故， 又因为，故. 故选：A. 2.“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出的对称中心，再进行判断. 【解析】由解得，所以的对称中心为，. 而⫋， 所以“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的充分不必要条件. 故选：B. 3．若函数是奇函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数中得出，再代入结合特殊角三角函数值求解. 【解析】由，即，得， 所以，则． 故选：D. 4.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在边长为2的正方形中，， 设，， 而，因此 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 5．已知直线与圆相交于、两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由直线的方程可确定直线过定点，则当点到直线的距离的最大值为时，取最小值. 【解析】直线，可化为，则直线过定点， 圆配方得，可得圆心，半径， 所以，即点在圆内， 则当点到直线的距离的最大值为时，， 故选：C． 6.已知椭圆：的左、右焦点分别为和，过且倾斜角为的直线与交于，两点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】椭圆：的右焦点， 过且倾斜角为的直线的方程为，即， 将代入，得到， 即， 设， 则， 则，故选项B正确. 故选：B. 7.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（    ）元. A．3600 B．3800 C．4000 D．4200 【答案】C 【解析】甲要赢得比赛，需要先赢两局，可能的比赛局数为2局或3局. 2局结束，即甲连赢2局，概率为； 3局结束，即前2局甲、乙各赢1局，第3局甲赢，概率为， 所以甲赢得比赛的总概率为. 同理可求得乙赢得比赛的总概率为. 所以甲分得奖金为元. 故选：C. 8．已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件得出关系，然后再利用导数即可求解. 【解析】由题意可知整理得， 又因为，所以要想最大，则有，并且，即，所以， 设函数，令，解得或（舍去）. 当时，， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以的最大值为. 故选：B 二、多项选择题： 9.已知，，且，则下列说法正确的有（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为4 【答案】AC 【分析】选项A，由，，，直接利用基本不等式求出的范围，从而得到的最大值；选项B，将所求的的分子转化为，利用基本不等式求解即可；选项C，设，则，由得到从而得到的范围，即可得到的最大值；选项D，将所求的转化为，利用基本不等式求解即可. 【解析】选项A，，，，， ，当且仅当，即时，等号成立； 故ab的最大值为，故选项A正确； 选项B，，， 当且仅当时，即时，等号成立， 故的最小值为，故选项B错误； 选项C，设，则， ，， ，，， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为，故选项C正确； 选项D，，， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为，故选项D错误. 故选：AC. 10.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（     ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 【答案】BCD 【分析】A、B，根据统计图所给比例，结合抽样人数计算相应人数判断对错；C，列出列联表，再用公式计算，与临界值比较判断购车类型与地域是否有关；D：根据条件概率公式计算已知为新能源车主条件下来自甲地的概率. 【解析】A：甲地购买燃油车人数为，购买新能源车人数为， 故购买燃油车的人数比新能源车的多人，A错误. B：乙地购买新能源车比例为，故用分层随机抽样抽取20人时，新能源车主有人，B正确. C：列出列联表： 甲地 乙地 总计 燃油车 120 80 200 新能源车 80 120 200 总计 200 200 400 则. 小概率值时，. 因为，所以根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关，C正确. D：所调查的新能源车主共有人，其中甲地80人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为，D正确. 故选：BCD. 11.已知双曲线：（）的左右两个焦点分别是，，焦距为8，则（   ） A． B．双曲线的离心率为2 C．双曲线的渐近线方程为 D．若是双曲线上一点，且，则的周长为22或14 【答案】BC 【分析】先根据题意，求出的值，再由选项内容逐一判断A，B，C项；对于D，需要按照点在双曲线的左支还是右支进行分类，结合双曲线上的点到焦点距离的范围进行判断取舍即可. 【解析】对于A，因双曲线的焦距为，即得，由：（）可得， 则，故A错误； 对于B，由上分析，，故B正确； 对于C，由上分析可得，，则该双曲线的渐近线方程为，即，故C正确； 对于D，若点在双曲线的左支上，由可得， 此时，的周长为； 若点在双曲线的右支上，因，这与已知不符，故D错误. 故选：BC. 三、填空题： 12.已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________. 【答案】 【分析】问题化为上有4个不同实根，且有2个不同实根，结合正弦函数的图象得，即可得. 【解析】共有6个不同的实根， 由，则有4个不同实根，且有2个不同实根， 根据正弦函数的图象知，可得. 故答案为： 13．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实横径在的个数为 ，则 _____． 附： ． 【答案】 【分析】由正态分布的概率计算公式可得的值，再由二项分布的期望公式代入计算，即可得到结果. 【解析】由题意可得， 则 ， 则，所以. 故答案为：. 14.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 【答案】. 【分析】设等比数列的公比为，由求得，利用等比数列前项和公式求. 【解析】设等比数列的公比为，由数列各项均为正数，有， 由，有， 则，解得， 为的前项和，，， 则. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥. (1)证明：平面平面； (2)当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理证明即可. （2）建立空间直角坐标系，判断二面角对应的平面角，求出相关点的坐标，结合线面角的向量求法求解即可. 【解析】（1）由题意得，为等边三角形， 又为中点，所以，，故. 又因为，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （2）如图，以为原点，，以及垂直于平面的直线为，，轴，建立空间直角坐标系， 由（1）知，， 又，所以即为二面角的平面角，即. 则，，，. ，，， 设平面的法向量， 则，即，取 设直线与平面所成的角为， 则， 所以直线与平面所成角的正弦值为. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(19) 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.“点M的坐标为”是“点M为函数图象的对称中心”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若函数是奇函数，则（    ） A．0 B． C． D． 4.已知正方形ABCD的边长为2，点E在线段AC上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆相交于、两点，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 6.已知椭圆：的左、右焦点分别为和，过且倾斜角为的直线与交于，两点，则（     ） A． B． C． D． 7.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（    ）元. A．3600 B．3800 C．4000 D．4200 8．已知实数，若对任意的，恒成立，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9.已知，，且，则下列说法正确的有（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为4 10.近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（     ） 附：，. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人 C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关 D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4 11.已知双曲线：（）的左右两个焦点分别是，，焦距为8，则（   ） A． B．双曲线的离心率为2 C．双曲线的渐近线方程为 D．若是双曲线上一点，且，则的周长为22或14 三、填空题： 12.已知函数，关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围为_______________. 13．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实横径在的个数为 ，则 _____． 附： ． 14.设为各项均为正数的等比数列的前项和，若，则__________. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥. (1)证明：平面平面； (2)当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $