客观题分组标准练(19)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

数学 ≥2为十1=2，当且仅当=为=号时等号成 立，故|AB的最小值为2，A对：对于B,|AF|= 十专=号则=1所以=2=2.则15 E,所以Sa=号10F·✉=号×号×E= ，B对：对于C,设直线AB:y=ax+b,b≠0，联立 4 (y=ax+b x2=2y ,得x2-2ax-2b=0,则△=4a2+8b> 0,=-2b,所以=主=6，因为0A1 4 OB,所以OA·OB=x1x2十yy2=-2b+6=0,解 得b=2或b=0(舍)，所以直线AB的方程为y=ax +2,过定点(0,2)，C错；对于D,过点A作AA1⊥I 于点A1,过点B作BB1⊥l于点B1,设|AF|=m, |BF1=,所以|DE1=AA+|BB⊥=m+n 2 2 在△ABF中，由余弦定理得|AB2=m2十n2 2ncos∠AFB=m2+r2-mn=(m+n)2-3n≥ m+)-3m+m)=("）'=DE13,当且 4 仅当m=n时等号成立，所以|AB|≥|DE|,则 DE的最小值为1，D对.故选ABD. AB 三、填空题 12.1【解析】由题得f(x)=(x2-x)十(x-a)(2x一 1),因此f'(a)=a2-a=0,即a=0或a=1.若a= 0,则f(x)=x2-x十x(2x-1)=x(3x-2),当x< 0时，()>0，(x)单调递增，当0<x<号时， 了(x)<0,f(x)单调递减，x=0是极大值点，不符合 题意.若a=1,则f(x)=x2-x十 (x-1)(2-1)=(x-1)3x-1),当3<x<1 时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>1时，f(x)> 0,f(x)单调递增，即x=1是极小值点，符合题意， 因此a=1. 参考答案及解析 1是 【解析】由会十文=1，可得会十安=1≥ 2√高，即≥16当且仅当会-2，唧a=3 6=1时取等号：由点十会十兰=1，可得 1+c(2+4x2)-1,又由会+=1得2+4× 2=2,所以=一-1-，因为2≥ 16,所以c=1一点≥是当且仅当4=36=1时取 等号.故答案为 14.22143【解析】因为a1=1,S+1=4an+1,所以 S2=a1十a2=4a1十1，解得a2=4,当n≥2时，由 Sa+1=4am+1,得S=4am-1+1,所以Sm+1-Sm= 4an十1-4aa-1-1,即a+1=4am-4am-1,所以 an+1-2an=2an -4an-1=2 (an-2an-1),bx= am+1-2an,所以bn=2bn-1(n≥2)，又当n=1时，b =a2-2a1=2,所以数列{bn}是首项为2，公比为2 的等比数列，所以bn=2·21=2”,所以cm十 (-1)"cm+1=2log2b.+1=2log22m+1=2n+1,当 n=1时，c1-c2=2×1十1=3，又c1=1,所以c2= -2,当n=2k时，c2%十c2k+1=4k+1；当n=2k-1 时，c2k-1一c2k=4k-1;当n=2k十1时，c2+1一c2k+2 =4k十3，所以c2k十c2k+2=一2，c2k+1十c2k-1=8k,所 以T6=c1十(c3十c十…十c5)十c2十(c1十c6十… +c66)=1+8×(2十4+6+·+32)+(-2)+ （-2)×16=1+8×16X(?+32)-34=2143. 2 客观题分组标准练(19) 一、选择题 1D【保】因为告-》8书-结 吉+号所以=放选D 2.C【解析】图中阴影部分表示B∩(CkA),因为A= {✉名<1=a<1或x>3,所以A- {x1≤x≤3}，又B= (3<2<4= {x|-1<x<2},所以B∩(CA)={x|1≤x<2}. 故选C. 8B【解折】os0=290e(受asn0= 9 参考答案及解析 2×(-) :'.tan 20=1 tan0 2tan 0 1-(-) ·故选B 4 4.C【解析】根据题意，可分为两类：①当新节目插在 中间的四个空隙中的一个时，有CA量=4×2=8种 方法；②当新节目插在中间的四个空隙中的两个时， 有A号=4×3=12种方法，所以共有8+12=20种不 同的插法.故选C. 5.A【解析】设船实际航行的速度为v,则v=v十 (m-3,3m),又|v|=9,所以√(m-3)+9m=9, 解得m=3(负值舍去).故选A. B- A A2℃ 6.D【解析】因为奇函数f(x)=2026.x3-5x十b十3 的定义域为[a-8,a十2]，所以(a-8)+(a+2)= 0,解得a=3,又因为f(-x)=-2026x3+5x十b+ 3=-f(x)=-2026x3+5x-b-3,所以b=-3,所 以f(x)=2026x3-5x,所以f(a)+f(b)= f(3)十f(-3)=0.故选D. 7.A【解析】由AC+BC=2OC,得原点O是AB的中 点，所以A,B两点关于原点对称，不妨设A(x1,y1), B(一x1,一y1),C(x0,y),因为k1k2≠0，所以x0≠ 士，≠士，易知=”二业，k,=士斗，因为 x一x1 x十x =1 点A,B,C都在双曲线E上，所以 两式 _=1 a2-61 相减可得二义=·士4，即，=·子 xo一x1a2 ye十y1 以·k=兰，则由基本不等式得6十 1:≥2VTk·=,当且仅当1k= |k=白时等号成立，所以2当=1，所以a=4b= 4(-@),则后-是，所以双前线E的离心率e= 写故选A 8.C【解析】因为Sn+1=一3a+1十am十3，a1=1,所以 当n=1时，S2=a1十a2=-3a2十a1十3，解得a2= 当m≥2时，S,=-3a,十a1+3,则51-S ·5 数学 an+1=-3au+1十4an-au-1,所以2an+1-am= 2(2a,-a1),又2a:-a1=之，所以数列 (2a+1一a}是首项为2，公比为2的等比数列，所 以2a+1-a.=2,则2tla+1-2"a.=1,又2a1=2, 所以数列{2"am}是首项为2，公差为1的等差数列， 则2a=n十1则a.-安，所以S十a1=-2 +安出+8=3又s+a=2=8-,所 2 以S.+a,=3-2(n∈N),又S.+a,>(-1)t, 所以3- 1 2>（-1)"t,当n为奇数时，3-2一> -,又3点≥2，所以2>-1，解得>一2：当n为 偶数时，3一 >义3≥号，所以<号踪 上所述，实数：的取值范围为(-2，号)，故选C 二、选择题 9.ACD【解析】PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, .PA⊥BC,又AB⊥BC,AB,PAC平面PAB,且AB ∩PA=A,∴.BC⊥平面PAB,故A正确：由BC⊥平 面PAB,PBC平面PAB,得BC⊥PB,,BC与CD 不平行，.PB与CD不垂直，.PB不与平面ADC 垂直，故B错误；由BC⊥平面PAB,ADC平面PAB, 得BC⊥AD,又PA=AB,D是PB的中点，.AD⊥ PB.又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,∴.AD⊥平 面PBC,又PCC平面PBC,.AD⊥PC,故CD正确. 故选ACD. 10.BC【解析】若正确选项的个数为2个，则有C=6 种组合，每种组合为正确答案的概率为子×日 。:若正确述项的个数为3个，则有C=4种组合， 每种组合为正确答案的概率为了×-2：若正确 选项的个数为4个，则只有1种组合，这种组合为正 确答案的概率为子，若某同学随便选了三个选项， 则他能完全答对这道题的概率为立<六A错误：B 选项是正确选项的概率为3×高+3×立十合一号 13 2,B正确：记事件M表示“℃选项为正确选项”， 数学 则P0=是，记事件N表示“正确选项有3个”， 1 则P(N|M)= P(MN) 3X卫 ,C正确；记事 1 P(M) 件E表示D选项为结误选项”，则P(E=1一子- ,记事件F表示“正确选项有2个”，则P(FE)= 1 P(EF) 3X 18 P(E) 名，D错误.故选BC 4 11.ACD 【解析】对于A,在f(-x）+f(x)=4 中，令x=3还，得2f(亚)=4，则f(3)=2,且 f(x)的图象关于点(，2)对称，A正确：对于B, 当|-|≤号时，f(x)-f(x)≤1恒成 立，不妨取一=受此时以之间的距离最 长，求得的周期应为函数的最小周期，所以于≥受， 所以T≥2π，B错误；对于C,因为f(x)的图象关于 点（平2）对称，且fx)在（侣x)上单调递增，所 以≥要=子，所以T>当T=元时w= =2,故f(x)=sin(2x+)+2,将点（妥，2）代入 可得sim(受+g)+2=2,解得受十9=2kx,k∈乙， 则= 3+2kx,k∈Z,不妨取9=受，则f(x)= sin(2x+受）+2=c0s2x十2，令c0s2x+2=号，得 cos2z=,因为xe[0,2a),所以2x∈[0,4a) 所以2x=号或要或号或，则x=晋攻晋或号 或，所以f(x)=号在[0,2x)上存在4个不相 等的实根；当T>π时，∫(x)图象的纵坐标不变，横 坐标伸长，整个函数图象伸长，故了(x)=号在 [0,2π)上至多有4个不相等的实根，C正确；对于 D,g(x)=f(x-e）=sim[a(x-e）+g]+2= ·5 参考答案及解析 snar十2,3m,n(受≤m<n≤小，g(m)+ g(n)=6,即3m,n(受≤m<≤x),sin m+2+ sin wn-十2=-6，即sin wm十sin wn=2,所以sin wm=1 =sin,即h(x)=sin在[受，]上至少有两 个最大值点，放-受≥T,即≤受，所以w>4, 又受<x≤，所以受<ar≤om,因为a≥4，所以 罗≥2，ur≥，0 ≤w≤5；② 9π 解得9 22 3元 ,解得号≤<9： wm≥2 17π w≥2 解得9<<13，@与③求并集为[号，13]：当。>13 时，wπ一 罗=竖>受，满足h()=sin在 [受]上至少有两个最大值点，所以。∈ [号，5]U[竖，+o∞)，D正确故选ACD, 三、填空题 12.2V2【解析】由题意得a=3,b=2,c=√5，设 |PF|=m,|PF2|=n,则根据椭圆的定义得m十n =2a=6,又cos∠FPR,=m+n,(25) 2mn m十m-2m-20-16,mm=了，解得mn=6, 2mn 2m1 所以Sam,=子mnsin∠FPF:=令X6X V1-(分)=22. 13.6【解析】因为cosC-cos2B+sin2A=sinA· sinB,所以1-sinC-(1-sinB)+sinA=sinA· sinB,即sinB+sinA-sinC=sin Asin B,由正弦 定理，得b+a2-c2=ab,所以cosC=a+6-c 2ab ab I a品=2又C∈(0，)，所以C=号，由正弦定理 品品得n总c脚兰- b 2 元，即=号aa又△ABC的面积Sac sin 参考答案及解析 名a6sinC=B,所以ab=4,则c=6,解得c=6. 14.[-1,2)【解析】当x≤0时，f(x)=x2+2x其 在(-∞，一1)上单调递减，在(-1,0)上单调递 增，且f(x)=2x十2，则f(0)=2;当0<x<1时， f(x)=ln(1-x),f(x)=-1=x<0,其在 (0,1)上单调递减，且f(0)=一1.作出f(x)的图 象，如图，易知a的取值范围是「一1,2) y=f(x) -3 -2 -1 0 客观题分组标准练(20) 一、选择题 1.C【解析】因为A={yly≥0}，B={x2-x>0}= {xx<2},所以A∩B=[0,2).故选C. 2.A【解析】因为吉=1十>之+i=(1+i)(之-1) x-1 →x十i=(1+i)x-(1+i),所以1+2i=(1+i-1)x →=1+2=一2十=2-1.所以2=2十1所以：在 一1 复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 3.C【解析】圆C:(x十2)2十(y-4)=4的圆心为 C(-2,4),直线1，l2关于直线y=3x对称时，则直 线CP与直线y=3x垂直，所以直线CP的方程为 y-4=-专(x+2),即x十3y-10=0,联立 1x+3y-10=0 y=3x 解得x1 y=3所以P(1,3).故选C 4.A【解析】由已知得aa+1一an=2”,由累加法得an= (an-ar1)十(aa-1-a-2）十…十(ag-a1)十a1= 2+2++2+1=号=2-1.故选A 5.D【解析】由题知AM=1,AB=22,设A产=λA店， A∈[0,1]，则CP=CA十λAB,MP=MA十AAB,所 以Mp·CP=(MA十λAB)·(CA+λAB)= λ2A+AMA·AB+ACA·AB+MA·CA=82 6x+2,因为x∈[0,1门，所以当=时，M.C市最 5 数学 小，等于名故选D 6.A【解析】：f(2-x)十f(x)=0,∴.f(x)的图象关 于点(1,0)对称，又f(x)为偶函数，.f(x)的周期为 4∴f(-是)=f(子)，又f(2-子)+f() 0∴f()=-f():当x∈[0,10时，f(x)= -1…()=-是f(-号)=-f()） 2.“fx)=反-1xe[0,1)(x)= 261 :f(2-x)+f(x)=0,.f(x)=-f(2-x),两边 同时求导得(x)=∫(2一x),∴f'(x)的图象关于 直线x=1对称，“f(-号)=(？)=∫（什） 1…曲线=f(x)在点(-号，(-号)处的切线 方程为y一名=x+号，即4r-4+11=0.故选A. 7.B【解析】由直线l:y=kx经过原点，可设 A(x1y),B(-x1,-y),设D(x2y2),.kD· ·盘=普义浩+杀1 等+答=1，则+道。2=0∴ a xi-x 名6n·m=一复=一子，则离心率为 6 F F2 8.C【解析】因为直线DP与平面BMC,没有交点， 所以DP∥平面BMC,取CD的中点N,连接AN, DN,AD1,取AB的中点G,连接MG,CG, D C B G 在长方体ABCD-ABCD1中，AB∥AB1,AB=客观题分组标准练(19) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。8.已知数列{an}的前n项和为S,a1=1,若对任意 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 正整数n,Sn+1=一3ant1十an十3，且Sn十an> 目要求的) (一1)”1，则实数t的取值范围是 1若复数}片则 A(-12) A吉+ B号+ B(-1,) C. c(-2,) 2已知k为实数集，集合A={名<1B D.(-2,3) 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 ✉2<2“<4，则图中阴影部分表示的集合为 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.如图，在三棱锥P一ABC中，PA上平面ABC,AB ⊥BC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正 确的是 A.{x|-1<x≤3} B.{x|2<x≤3} C.{x|1≤x<2} D.{x|-1<x<2} 3.已知cos0= 25,且0e(受小则an20 A.- 取吉 c 4.某班联欢会原定5个节目，已排成节目单，开演前 又增加了2个节目，现将这2个新节目插人节目 A.BC⊥平面PAB 单中，要求新节目既不排在第一位，也不排在最后 B.PB⊥平面ADC 一位，那么不同的插法种数为 C.ADI PC A.12 B.18 D.AD⊥平面PBC C.20 D.60 10.某道数学多项选择题有A,B,C,D四个选项，其 5.已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边A处 中正确选项的个数可能是2个或3个或4个，这 出发，向对岸航行，若船的速度y1=(m,3m)(m> 三种情况出现的概率均为了，且在每种情况内， 0),水流速度2=（一3,0），且船实际航行的速度 每个选项是正确选项的概率相同.下列说法正确 的大小为9，则m= 的是 A.3 B号 c号 D.12 A.若某同学随便选了三个选项，则他能完全答对 6.已知定义域为[a一8，a十2]的奇函数f(x)= 这道题的概率高于品 2026x3-5.x+b+3,则f(a)+f(b)的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 BB选项是正确选项的概率高于号 7已知A,B.C是双曲线E:号-芳-1a>0,6>0) C.在C选项为正确选项的条件下，正确选项有3 上不同的三点，且AC+BC=2OC,直线AC,BC 个的概率为日 的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0)，若|k1|十k2|的 D.在D选项为错误选项的条件下，正确选项有2 最小值为1，则E的离心率为 A.5B. C. 个的概率为司 D.2 数学第37页（共58页） 11.已知函数f(x)=sin(x十p)十2(w>0,9∈R)三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 满足f(经-x小+f(x）)=4,则下列说法正确 12.已知椭圆C:号+苦-1的左，右熊点分别为： 的是 F,P为C上一点，且cos∠FPF,=3,则 A.f()=2 △PFF2的面积为 B若x2-x≤时，都有f(x)-f()川≤ 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 1,则f(x)的最小正周期为元 已知cos2C-cosB+simA=-sin Asin B=-子，且 C若f()在（侣x)上单调递增，则方程 △ABC的面积为√3，则边c的值为 f(x)=号在[0,2x)上最多有4个不相等的 14.已知函数f(x)= x+2r,x≤0，若曲线 ln(1-x),0<x<1, 实数根 y=f(x)与直线y=ax恰有2个公共点，则a的 取值范围是 D.设g(x)=f(-号)，若存在m,n(受≤m<n ≤π)，使得g(m)十g(m)=6,则w∈ []u[竖+) 题号12345678 9 10 11 得分 答案 数学第38页（共58页）