解答题专练(19)多模块综合(一)-【鱼跃龙门卷】2026年高考数学试题逐题突破

手鱼欧龙门卷 2025一2026学年度高考试题逐题突破—解答题专练（十九） 数学·多模块综合（一） 总分：60分时间：40分钟姓名： 得分： 1.(15分)已知数列{am}的各项均为正数，且满足a十a十a十…十a=2”(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； a2十a1a3十a2a4十a3 an+1十an 范围. 215分已知随圆C:+芳=1a≥60)的商心率为2右燕点为R,点P1,在C上，过 ,y2 点F且斜率为k的直线1与C交于A,B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)若直线L的斜率为√3，求△PAB的面积； (3)设点Q满足QP+QA+QB=0,求点Q的轨迹方程. 数学·解答题专练（十九）第1页（共2页） 3.(15分)记cos0=t,cosn0=Tn(t),n∈N. （1)求T,(兮)，并证明：江+)=2T+1(0)-T. (2)若30∈R,使得入<cos30-4cos20成立，求入的取值范围； (3)求函数f(x)=2x4一3x2一√2x的单调递增区间. 4.（15分)近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（简称AI)已然成为科技变革的核心驱动 力.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某校团委拟与某网络平台合作组织学生参加 与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两 分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会.已知甲同学报名参加比赛，每道题回答 是否正确相互独立，且每次答对的概率不一定相等. (1)若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为p, ①设力-子，记甲同学答完前三道题得分为X,求随机变量X的分布列和数学期塑； ②若甲同学答完前四道题得8分的概率为7，求甲同学答完前四题时至少答对三题的概 率的最小值； (2)若甲同学答对每道题的概率均为，因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两 分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为P· (i)求证：{Pm+1一Pm}是等比数列； (i)求P的最大值 数学·解答题专练（十九）第2页（共2页）·数学· 0 1 2 P 64 48 1 125 125 125 X的数学期望为E(X)=3× 3 5 51 4.解：(1)由1.0×0.1+a×0.1+3.5×0.1+3.0×0.1+0.5× 0.1=1,则a=2.0, 这批零件内径的平均值为 z=235+2.45×1,0×0.1）+2.45+2.55×(2.0×0.1)+ 2 2 2.55+2.65×(3.5×0.1)+2.65+2.75×(3.0×0.1)+ 2 2 2.75+2.85×(0.5×0.1)=2.4×0.1+2.5×0.2+2.6× 2 0.35+2.7×0.3+2.8×0.05=2.6, 这批零件内径的方差为 s2=(2.4-2.6)2×0.1+(2.5-2.6)2×0.2+(2.6-2.6)2X 0.35+(2.7-2.6)2×0.3+(2.8-2.6)2×0.05=0.011. (2)由题意知，Z的可能取值为0,1,2,3,4， 则P(Z=0)=C4(0.8)4(0.2)°=0.4096， P(Z=1)=C1(0.8)3(0.2)1=0.4096, P(Z=2)=C2(0.8)2(0.2)2=0.1536, P(Z=3)=C(0.8)1(0.2)3=0.0256, P(Z=4)=C4(0.8)°(0.2)4=0.0016. 因此可得Z的分布列为 0 2 3 4 P 0.40960.40960.15360.02560.0016 则Z的数学期望E(Z)=0.4096×0+0.4096×1+0.1536× 2+0.0256×3+0.0016×4=0.8 (3)由题意知，4=x=2.6,0=√7=√0.017≈0.105， 又2.285=4-3g,2.705=4+0, 2 则P(2.285≤x≤2.705)=2Pu-g≤X≤+g)+2P(- 3a≤X≤4+3a)=0.6827+0,9973-0.84, 2 2 由二项分布的定义知Y~B(200,0.84), 由二项分布的方差公式知，D(Y)=200×0.84×(1-0.84)= 26.88. 数学解答题专练（十九）】 1.解：(1)由题设知am>0,当n=1时，a1=√2； 当m≥2时a=2-2=21,所以a.=2号， 又a1=√2不满足上式， W2,n=1, 故数列{an}的通项公式为a,= n-1 27,n≥2. 2-1 (2)由(1)知 2-1 w+1十an(W2)”+(W2)"√2)"-1(2+1) n-1 (W2-1)2(n≥2)， a 记S.=a+a+ag+a:a,+a aa+1十a’ 则当≥2时.-号+2-12+2++2)=) 9故 2m=1, (2)" 2,n≥2， ·37 参考答案及解析 当∈N≥2时，要使得y-竖>号包政立，即 2>n2恒成立， 由于n=4时，2=n2,判断函数f(x)=2-x2的单调性， 因为f'(x)=2ln2-2x=2-1ln4-2x>2-1-2x,显然当 x>4时，f'(x)>0, 所以当x>4时，函数f(x)=2一x2单调递增， 又因为x=4时，f(x)=0, 所以当≥5时，a十 as 一十…十 a2+al a3+az ai+a3 m+1十an n十号粒改立 故n的取值范围是n≥5. c 1 =2’ 解：(1)由题意得a +8-1 1 由C=号得a2=4c2=4(a2- a 6)得6=3a2,所以十品=1，得a4,测=3， 9 故贺C的方程为号+苦1 (2)由(1)可知c=1,则F(1,0), 因为直线1的斜率为V3,所以直线1的方程为y=√3(x一1)， 设A(x1y1),B(x2y2), x2y2 由4十3=1，得5x-8z=0, y=3(x-1), 8 所以x1十x,=后x1x2=0, 所以AB1=1+3X√x1+x2)-41x=2X8=1 5 ’ 因为点P(1,）到直线1的距离为d= 5X1-是5 3+1 3 所以△PAB的面积为宁ABd=号×号 1、16、36 4 51 (3)设Q(x,y),A(x1y1),B(x2y2), y个 则=(1-x,2-y),Qi=(x 3 x,y1-y),QB=(x2-x,y2-y), 因为QP+QA+QB=0, 3 所以(1-x十x1-x+x2-x,2-y十 y1-y+y2-y=(0,0), 3 所以x=1十x2十1 3,y=2+y1+y2 3 —() 设直线1的方程为y=k(x-1), x2,y2 由4+3=1，得(3+42)x2-8hx十42-3》=0， y=k(x-1), △=64k4-16(3+4k2)(k2-3)=144(k2+1)>0, 8k2 则工1十x2=3十4k2x1x?=3十46， 所以y1+y2=k(x1-1)+b(x2-1)=k(x1+x2-2)= -6k k（3+42二2)=34， 高考试题逐题突破 8k2 代入(*)，可得 3x-1=3+4k2' 3 -6k 3y-2=3+4k2’ 8k2 当0时，号-要-一得-号 3 3y-2 -6k -3(x≠号 3+4k2 .3x-1 且y≠)所以336心 2-4y 3+( 化简整理得3(2y-1)2十(3x-2)2=1, 当=0时，得=日y=号即Q(名，)，满足上面的方 1 程，所以点Q的轨迹方程为(3x-2)2+3(2y-1)2=1. 1 3.解：(1)由题意，cos0=3, x.(传）=6as20=2a0-1=名， 证明：要证Tn+2(t)=2tT+1(t)-Tn(t), 只需证cos[(n+2)]=2cos0cos[(n+1)0]-cos(n0), 由于cos[(n+2)0]=cos[(n+1)0+0]=cos0cos[(n+1)0]- sin0sin[(n+1)0]①， cos(n0)=cos[(n+1)0-0]=cos 0cos[(n+1)0]+sin 0sin[(n+ 1)0]②， ①+②得cos[(n+2)0]+cos(n0)=2cos0cos[(n+1)0], cos[(n+2)0]=2cos 0cos[(n+1)0]-cos(ne), 所以Tn+1(t)=2tTn+1(t)-Tn(t)得证. (2)存在0∈R,使得入<cos30-4cos29成立， 即入<cos39-4cos20的最大值， 由题知，cos38-4cos20=T3(t)-4T2(t)=2tT2(t)-t 4T2(t)=4t3-8t2-3t+4, 令g(t)=4t3-8t2-3t+4,t∈[-1,1]，令g(t)=12t2 16t-3=0, 即(2：-3)(6十1)=0，解得：=2（含去）=-石， 当∈[-1，一门时，a>0,单调递指， 当∈[言时g)<0,8@单调通减。 所以：)的最大值为(-名)-罗即A<票 (3)冷f'(x)=8x3-6x-反-0，即4x-3z=5 2, 令c0s9=xx∈-1,43证cos30,cos9 9=士誓+2张，30=士年+2x,0=±2+号x便∈Z0, 当0-危时=m品m(音-）-64 4 当0=设+行-平时，=要9。 当0=-是+号-时场-登-m(督+）-6 4 又4松-3：-号最多只有三个解且<，< 由三次函数图象，x∈(x2,x),x∈(x1,十∞)，f'(x)>0, f)的单调莲指区间是(-号，，).（士，+）》 ·38 2 解：(1)①已知答对概率p=3,则答错概率g=1一p=3·设答 对题数为k,得分X=k十3，故X的所有可能取值为3,4,5,6， Px-8-c(）- px=5=C()()-号=÷， P(X=6)= ()-a 所以随机变量X的分布列为 X3 456 P 27 期望E(X)=3×+4×号+5×号+6×易-5. 1 ,8 ②已知甲得8分（答对4题）概率为p-得p=号 1 则其至少答对3题的概率为 P-c(g)()+c(》-景+动-日 (2)(1)对n≥2，得分n的递推： 最后一题答错（概率号）：之前得m-1分，放卫.含号P.: 最后一题答对（概率号）：之前得n一2分，放卫.含P. 2 即P.=3P-1+3P.-2n≥3). 所以PR=号P.+号P-R,=方R,P 且P=号，P,=+(号)°=P:-P,= 1 因此，P1-P.)是以日为首项，-号为公比的等比数列 ()由差数列累加求和： P.=P+2P-P)=+是 1-(-) 3 =2 3+9 1-(） ()。 偶数项(a=24,6…):(-号)为负，P.=是+正数，且 随着n增大，正数减小，故P2为最大值； 奇数项m=13,5…):(-号厂为正，卫.=-正数，随 者n增大，正数汉小，道近于0，放最大值趋近于月 综上，P,为最大值，P,=了，即P.的最大值为子 数学解答题专练（二十）】 1. ①解：由tic函数模型y=士200元变形得2001= Ae m, 两边取对数令z,=ln(0-1得x=lnA-t, 则之与t满足线性关系之=a十it,其中a=lnA,b=一r, 根据膳日中数据可得-日之，-号-日之，0 1