北京理工大学附属中学分校2025—2026学年下学期八年级数学学科期中练习

北京理工大学附属中学分校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 6. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的四边形是菱形 7. 如图，把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，则重叠部分的面积是（ ）． A. 128 B. 64 C. 40 D. 20 8. 有四座城市A，B，C，D，位于一个正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定设计公路网连接它们，但为了节省建设经费，要求公路网总长度设计得越短越好，以下哪种方案最好（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 正五边形的外角和等于 _______◦． 11. 比较大小：______5（填“”“”或“”）． 12. 如图，某城市中有如图所示的公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，的长为，则，两点间的距离为____km． 13. 如图，点P是正方形的对角线上一点，，，垂足分别为点E，F，连接，，若，则______． 14. 《九章算术》中记载：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”译文：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？我们用线段和线段来表示芦苇，点和点表示芦苇与水面接触的位置，设水的深度为尺，则可列方程为______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点在轴上，顶点在轴上，且，则正方形ABCD的面积是____ 16. 如图，正六边形的边长为，是边上的一动点，过作交于，作交于，给出下列结论：①；②；③连接，并作它们及的中点，连接，则四边形是正方形；④在上作，则的最小值是．其中正确的有____． 三、解答题（共52分．第17题8分，第18-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题每题6分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在四边形中，，点E，F分别在上，四边形是平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 20. 下面是过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图过程： 已知：如图，直线及直线外一点 求作：直线，使． 作法：①连接，以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ②分别以A，E为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点； ③作直线，直线即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． __________． ∴四边形为菱形． __________（__________）（填推理的依据） 21. 如图，已知四边形，，，，，，求：四边形的面积． 22. 如图，在平行四边形中，M、N是上两点，，连接、、、，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 23. 出入相补原理是中国古代数学家刘徽提出的一个基本原理，指一个几何图形被分割成若干部分后其面积的总和保持不变，请利用出入相补原理完成下列问题 （1）如图1，已知边长为m的正方形与边长为的正方形剪拼后拼成大正方形，则图1中的阴影部分面积_____ （2）图2中有一个由8个边长为1的小正方形所组成的图形，请将该图形剪两刀后拼成一个大正方形，在图2中画出裁剪线和拼接后的大正方形． 24. 阅读材料： 我们把不超过实数的最大整数称为实数的整数部分，记作；把称为实数的非负小数部分记作，即． 如：． 请你解决下列问题： （1）_____； （2）若，求的值； （3）实数a，b，k满足，求的值． 25. 如图，已知为正方形对角线，为线段上一点，连接，过点作，，连接， （1）求 （2）连接，已知为中点，请写出与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于两个已知图形与，在上任取一点，在上任取一点，当线段的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形与的“遐距”；当线段的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形与的“迩距”．已知矩形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）线段和的“遐距”是____，“迩距”是____； （2）若图形上任意一点到矩形的“迩距”不超过2，在图（1）中画出符合要求的图形，并直接写出图形的面积_____； （3）若矩形绕点旋转一周，在此过程中已知四边形与矩形的“遐距”的最大值为14，则四边形与矩形的“迩距”的最小值为______，最大值______． 北京理工大学附属中学分校2025-2026学年下学期八年级数学学科期中练习 注意事项： 1．本试卷满分100分，时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级名称、姓名和学号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】360 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共52分．第17题8分，第18-21题每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题每题6分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】的值为． 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2）；；菱形的对角线互相垂直 【21题答案】 【答案】四边形的面积为． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵对角线上的两点M、N满足， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图，即为所求． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 证明：如图，延长到点，使，连接， ∵为中点， ∴， 在和中， ， ​∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）20，16 （2） （3）2，6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $