精品解析：河南南阳市内乡县2025-2026学年六年级下册数学阶段巩固与练习

2026年春期期中小学六年级数学巩固与练习 一、填空。（1—2每空1分，其余每小题各2分，计25分） 1. （ ）∶（ ）折（ ）（成数）。 2. 一个圆柱的底面周长是37.68cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 3. 银行存折上的“300.00”表示存入300元，那么“﹣500.00”表示（ ）。 4. 一件衣服，原价300元，现在打八折销售。这件衣服的现价是原价的（ ）%，现价是（ ）元。 5. 下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是（ ）立方厘米。（用含有π的式子表示） 6. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长6.4cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要（ ）小时。 7. 在一个比例中，两外项互为倒数，一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 8. 王大爷家今年玉米大丰收，比去年增产两成。玉米今年产量是9600千克，去年的玉米产量是（ ）千克。 9. 一个圆锥形救灾帐篷，它的内部空间是30.144立方米，底面半径是4米。这个帐篷的高是（ ）米。 10. 一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的体积是（ ）立方分米。 11. 月季园门票价格为：大人每张20元，小孩每张5元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，当天入园的大人数量增加了50%，儿童数量增加了80%，入园总人数达到4080人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天，月季园的门票收入为（ ）元。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 在中，当一定时，和（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法确定是否成比例关系 13. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 14. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为（ ）g。 A. ﹢498 B. ﹣498 C. ﹢2 D. ﹣2 15. 李奶奶将30000元存入银行定期三年，年利率是1.2%。到期后，李奶奶一共可以取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 一个饮料瓶的容积是，瓶中饮料高度为，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（ ）升。 A. 0.3 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. 一个长方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。（ ） 18. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 19. 圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 20. 单位时间内的利息与本金的比率叫利率。（ ） 21. 同一建筑物分别画在比例尺是1∶2000和1∶1000的图纸上，选用1∶2000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 四、计算。（24分） 22. 直接写出得数。 23. 解比例。 24.圆柱和圆锥。（分） 24. 求圆柱的表面积和体积。 25. 求圆锥的体积。 五、探究实践。（9＋10＝19分） 26. 下面是某种花生与其出油量的数据一览表。 花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 … 出油质量/千克 0 4.2 8.4 16.8 … （1）根据规律，把表中的数据补充完整； （2）根据表中的数据，在图中描出花生质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来； （3）这批花生的出油率是（ ）%； （4）榨油厂收购了1500千克这样的花生，可以榨取多少千克花生油？（用正比例解答） 27. 卷纸问题探究。 情景创设：用一张长方形纸（无重叠）卷成圆柱（无底无盖），通常有两种卷法： 方法A：以长边为底面周长（高为宽边）； 方法B：以宽边为底面周长（高为长边）。 问题：哪种卷法形成的圆柱体积（忽略纸的厚度，即容积）更大？ （1）收集数据，初步比较（π取3.14） 已知一张纸长25.12cm，宽12.56cm。完成下表： 卷法 底面周长/cm 高/cm 底面半径/cm 体积 备注 ①长边作底面周长 25.12 12.56 对体积进行估算（π取3，保留到整数） ②宽边作底面周长 12.56 25.12 计算后发现：以长方形的（ ）作底面周长时体积更大。 （2）提出猜想： 对于长大于宽的长方形纸，猜想：用较（ ）（长或短）的边作底面周长，卷出的圆柱体积更大。 （3）数据验证： 取另一张纸：长18.84cm，宽9.42cm。在草稿纸上计算，验证上述猜想。 结论：通过数据比对，发现猜想（ ）（成立/不成立）。 （4）逻辑推理： ①因为长方形纸的面积一定，圆柱侧面积：即是一个定值； 圆柱的体积； 又因为： 所以。 从中分析：一定（侧面积不变），圆柱的底面半径越大，体积越大。 ②溯本求源 因为还可以写成 又因为（不变）为定值，也为定值，即一个常数，可以用来表示， 所以，与成（ ）比例关系； 因此，圆柱的侧面积一定，底面周长越大（即越大），体积越（ ），所以想让围成的圆柱容积大，应让长方形（ ）（较长/较短）的边作为底面周长。 （5）实践应用： 请同学们张开慧眼，在生活中探索，把自己的发现应用在生活中点点滴滴…… 六、解决问题。（3＋5＋4＋5＋5＝22分） 28. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，两者的体积和是112立方厘米。圆锥的体积是多少？ 29. 一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。用这堆沙子去填一个长6米，宽3米的长方体沙坑，沙坑里沙子的平均厚度大约是多少？ 30. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 31. 舞蹈社团的同学要去文艺店购买30把舞蹈扇，每把舞蹈扇定价为20元。有A、B、C三家文艺店都在打折促销，具体优惠方式如下： A店：九折优惠； B店：每买5把赠送1把；（不满5不送）； C店：每满70元减10元。 请问去哪家文艺店购买更划算？（请用计算方法说明理由） 32. 乘坐飞机的旅客，每人可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机原票价900元，旅游淡季打八折。王叔叔带了30千克的行李坐飞机，一共应付多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中小学六年级数学巩固与练习 一、填空。（1—2每空1分，其余每小题各2分，计25分） 1. （ ）∶（ ）折（ ）（成数）。 【答案】 6；24；七五；七成五 【解析】 【分析】解题关键是抓住已知数，将其化为最简分数，然后根据比的基本性质、分数的基本性质以及折扣和成数的定义进行推导。 【详解】 七五折七成五 2. 一个圆柱的底面周长是37.68cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 376.8 ②. 602.88 ③. 1130.4 【解析】 【分析】已知圆柱的底面周长是37.68cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据S侧＝Ch，求出圆柱的侧面积；根据S＝πr2，求出圆柱的底面积；根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，求出它的表面积和体积。 【详解】圆柱的底面半径： 37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（cm） 圆柱的侧面积： 37.68×10＝376.8（cm2） 圆柱的底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆柱的表面积： 376.8＋113.04×2 ＝376.8＋226.08 ＝602.88（cm2） 圆柱的体积： 113.04×10＝1130.4（cm3） 3. 银行存折上的“300.00”表示存入300元，那么“﹣500.00”表示（ ）。 【答案】支出500元 【解析】 【分析】在数学和实际生活中，正数和负数用来表示具有相反意义的量。根据题干信息，确定正数表示“存入”，则负数表示与“存入”相反的意义，即“支出”或“取出”，再结合数值即可得出结论。 【详解】根据分析： 银行存折上的“300.00”是正数，表示存入300元，说明规定“存入”为正。那么“﹣500.00”是负数，表示与“存入”相反的意义，即“支出”或“取出”，数值为500.00，即500元，所以“﹣500.00”表示支出500元。 4. 一件衣服，原价300元，现在打八折销售。这件衣服的现价是原价的（ ）%，现价是（ ）元。 【答案】 ①. 80 ②. 240 【解析】 【分析】打八折销售就是按原价的80%销售，即现价是原价的80%。根据“现价＝原价×折扣”计算现价即可。 【详解】根据分析，这件衣服的现价是原价的80%。 300×80%＝240（元） 5. 下图是一个直角三角形，如果以AC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是（ ）立方厘米。（用含有π的式子表示） 【答案】4π 【解析】 【分析】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，圆锥的高为旋转轴的长度，底面半径为另一条直角边的长度。根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入对应数据计算，结果用含π的式子表示即可。 【详解】以AC边为轴旋转一周，得到底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥。 圆锥体积： ×π×22×3 ＝π×4×3 ＝π×3 ＝4π（立方厘米） 6. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的公路长6.4cm，一辆汽车每小时行40千米，从甲地到乙地需要（ ）小时。 【答案】3.2 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲乙两地的实际距离，再用实际距离÷速度＝时间。 【详解】6.4÷ ＝6.4×2000000 ＝12800000（厘米） 12800000厘米＝128千米 128÷40＝3.2（小时） 所以从甲地到乙地需要3.2小时。 7. 在一个比例中，两外项互为倒数，一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据“在一个比例里，两外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1；根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知此比例的两个内项的乘积也是1；再根据“一个内项是0.25”，用1除以0.25求得另一个内项的数值。 【详解】1÷0.25＝4 在一个比例中，两外项互为倒数，一个内项是0.25，另一个内项是4。 8. 王大爷家今年玉米大丰收，比去年增产两成。玉米今年产量是9600千克，去年的玉米产量是（ ）千克。 【答案】8000 【解析】 【分析】“两成”即20%，把去年的玉米产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），已知今年的产量，求去年的产量，用除法计算。 【详解】两成＝20% 去年产量： 9600÷（1＋20%） ＝9600÷1.2 ＝8000（千克） 9. 一个圆锥形救灾帐篷，它的内部空间是30.144立方米，底面半径是4米。这个帐篷的高是（ ）米。 【答案】1.8 【解析】 【分析】已知圆锥的体积和底面半径，根据圆锥体积公式V＝πr2h，可推导出圆锥的高h＝3V÷πr2，先计算出圆锥的底面积，再代入公式计算出高即可。 【详解】圆锥的底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米） 圆锥的高： 3×30.144÷50.24 ＝90.432÷50.24 ＝1.8（米） 10. 一个圆柱的底面半径为4分米，把它沿底面半径切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体（如图），长方体表面积比原来的表面积增加了40平方分米，原来圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】251.2 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积公式的推导过程可知，近似长方体的表面积比圆柱体的表面积多了长方体左右两个面，这两个面是长方形，它的长和宽就是圆柱体的高和底面半径，所以用40除以2求出增加的一个长方形的面积，再用增加的一个长方形的面积除以底面半径（4分米）就是圆柱体的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算即可解答。 【详解】一个长方形的面积：40÷2＝20（平方分米） 圆柱的高：20÷4＝5（分米） 圆柱的体积：3.14×42×5＝3.14×16×5＝251.2（立方分米） 11. 月季园门票价格为：大人每张20元，小孩每张5元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，当天入园的大人数量增加了50%，儿童数量增加了80%，入园总人数达到4080人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节这天，月季园的门票收入为（ ）元。 【答案】24000 【解析】 【分析】设未知数：设前一天入园的大人数量为x，儿童数量为y人。根据题目条件列等式： 六一儿童节当天，大人数量比前一天增加50%，即为 （1＋50%）x＝1.5x；儿童数量比前一天增加80%，即为（1＋80%）y＝1.8y；已知当天总入院人数为4080人，因此可得：1.5x＋1.8y＝4080。六一小孩子免票，门票收入和前一天相同，前一天门票收入为20x＋5y，六一当天门票收入为20×1.5x，因此可得： 20x＋5y＝20×1.5x，然后再把化简结果代入1.5x＋1.8y＝4080，即可求出x的值，最后用（1＋50%）x再乘以20就可以求出六一儿童节这天月季园的门票收入。 【详解】解：设前一天入园的大人数量为x，儿童数量为y人。 则（1＋50%）x＋（1＋80%）y＝4080 1.5x＋1.8y＝4080 六一小孩子免票，门票收入和前一天相同，前一天门票收入为20x＋5y，六一当天门票收入为20×1.5x， 因此可得： 20x＋5y＝20×1.5x 20x＋5y＝30x 解得：y＝2x 把y＝2x代入1.5x＋1.8y＝4080 1.5x＋1.8×2x＝4080 1.5x＋3.6x＝4080 5.1x＝4080 x＝800 六一儿童节门票收入为： 1.5×800×20＝1200×20＝24000（元） 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 在中，当一定时，和（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 D. 无法确定是否成比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】在C＝2πr中，当C一定时，因为π是一个定值，所以π和r不成比例。 13. 一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。 A. 1∶2π B. 2∶π C. 1∶4π D. 1∶π 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。 【详解】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且 圆柱的底面直径与高的比为： 这个圆柱的底面直径与高的比是。 14. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为（ ）g。 A. ﹢498 B. ﹣498 C. ﹢2 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】超过标准净重记为正数，那么不足标准净重则记为负数。计算出498g与标准净重500g的差值，再在前面加上负号即可。 【详解】500－498＝2（克） 所以食品净重498g就记为﹣2克。 故答案为：D 15. 李奶奶将30000元存入银行定期三年，年利率是1.2%。到期后，李奶奶一共可以取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】到期取回的总钱数＝本金＋利息，利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存款年限。先根据公式计算出三年的利息，再加上本金，即可得到到期可取回的总钱数，据此判断正确列式。 【详解】利息：30000×1.2%×3 到期可取回的总钱数：30000×1.2%×3＋30000。 16. 一个饮料瓶的容积是，瓶中饮料高度为，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料（ ）升。 A. 0.3 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】左图中空余部分和右图中空余部分体积相等， 所以整个饮料瓶可以看作是一个高是的圆柱体， 高是30厘米的圆柱形饮料瓶容积是1.5升，利用除法算出高是1厘米的圆柱形饮料瓶是多少升， 再利用乘法算出高是24厘米的饮料体积是多少升。 【详解】 （升） 三、判断。（每小题1分，计5分） 17. 一个长方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方形按2∶1放大，意味着对应边长扩大到原来的2倍。根据积的变化规律，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大倍数的平方。据此验证题干中关于周长和面积变化倍数的描述是否正确。 【详解】一个长方形按2∶1放大，表示放大后的长和宽分别是原来的2倍。周长扩大的倍数与边长扩大的倍数相同，所以周长扩大到原来的2倍。 面积扩大的倍数等于长扩大倍数乘宽扩大倍数，即2×2＝4，所以面积扩大到原来的4倍。题目说法正确。 故答案为：√ 18. 比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。 【详解】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。 故答案为：√ 19. 圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8，则变化后圆柱的底面周长为（6.28×2），高为（8×），根据圆的周长公式：C＝2πr，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱变化前后的体积，再进行对比即可。 【详解】假设原来圆柱的底面周长为6.28，高为8 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1 3.14×12×8 ＝3.14×1×8 ＝3.14×8 ＝25.12 变化后圆柱的底面周长为：6.28×2＝12.56 高为8×＝2 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 则圆柱的底面周长扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。 20. 单位时间内的利息与本金的比率叫利率。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】单位时间内利息与本金的比率叫做利率。根据利率定义即可判断。 【详解】单位时间内的利息与本金的比率叫利率。 故答案√。 【点睛】牢记利率定义。 21. 同一建筑物分别画在比例尺是1∶2000和1∶1000的图纸上，选用1∶2000的比例尺画出来的平面图要大一些。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。在实际距离相同的情况下，比例尺越大，图上距离越大，画出的图形就越大。通过比较两个比例尺分数值的大小，即可判断平面图的大小。 【详解】 所以选用 1∶1000 的比例尺画出来的平面图要大一些，选用 1∶2000 的比例尺画出来的平面图要小一些。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算。（24分） 22. 直接写出得数。 【答案】 1；；14；； ；；；0 23. 解比例。 【答案】； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”将比例写成方程，再利用等式的性质2，在方程两边同时除以一个不为0的数求解。 【详解】（1）∶x＝3∶12 解：3x＝×12 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 （2）∶＝∶x 解：＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24.圆柱和圆锥。（分） 24. 求圆柱的表面积和体积。 【答案】125.6cm2；100.48cm3 【解析】 【分析】圆柱的底面半径r＝2cm，圆柱的高h＝8cm，根据公式圆柱的体积V＝Sh＝πr2h，圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积是圆的面积S＝πr2，侧面积S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】r＝2cm，h＝8cm 圆柱的表面积： 3.14×22×2＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4×2＋6.28×2×8 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（cm2） 圆柱的体积： 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 25. 求圆锥的体积。 【答案】cm3 【解析】 【分析】由图片可知，圆锥的直径为cm，高为cm，根据，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （cm3） 五、探究实践。（9＋10＝19分） 26. 下面是某种花生与其出油量的数据一览表。 花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 … 出油质量/千克 0 4.2 8.4 16.8 … （1）根据规律，把表中的数据补充完整； （2）根据表中的数据，在图中描出花生质量与对应的出油质量的点，然后把这些点顺次连接起来； （3）这批花生的出油率是（ ）%； （4）榨油厂收购了1500千克这样的花生，可以榨取多少千克花生油？（用正比例解答） 【答案】（1）12.6；21； （2） （3）42 （4）630千克 【解析】 【分析】（1）先观察表格，发现每10千克花生对应出油4.2千克，按这个比例，用花生质量乘对应出油比例，求出30千克、50千克花生的出油质量，补全表格。 （2）先确定花生质量对应的横轴位置，再对应竖轴找出油的质量，标出对应点，再将这些点顺次连接成直线。 （3）根据出油率＝油的质量÷花生的质量×100%，代入表格中任意一组数据计算即可。 （4）因为出油率固定，出油质量和花生质量成正比例关系，设可榨取的花生油质量为x千克，根据正比例关系列比例式，解比例求出x即可。 【小问1详解】 4.2÷10＝0.42 30×0.42＝12.6（千克） 50×0.42＝21（千克） 填表如下： 花生质量/千克 0 10 20 30 40 50 … 出油质量/千克 0 4.2 8.4 12.6 16.8 21 … 【小问2详解】 画图略。 【小问3详解】 4.2÷10×100% ＝0.42×100% ＝42% 【小问4详解】 解：设可以榨取x千克花生油。 x∶1500＝4.2∶10 10x＝1500×4.2 10x＝6300 10x÷10＝6300÷10 x＝630 答：可以榨取630千克花生油。 27. 卷纸问题探究。 情景创设：用一张长方形纸（无重叠）卷成圆柱（无底无盖），通常有两种卷法： 方法A：以长边为底面周长（高为宽边）； 方法B：以宽边为底面周长（高为长边）。 问题：哪种卷法形成的圆柱体积（忽略纸的厚度，即容积）更大？ （1）收集数据，初步比较（π取3.14） 已知一张纸长25.12cm，宽12.56cm。完成下表： 卷法 底面周长/cm 高/cm 底面半径/cm 体积 备注 ①长边作底面周长 25.12 12.56 对体积进行估算（π取3，保留到整数） ②宽边作底面周长 12.56 25.12 计算后发现：以长方形的（ ）作底面周长时体积更大。 （2）提出猜想： 对于长大于宽的长方形纸，猜想：用较（ ）（长或短）的边作底面周长，卷出的圆柱体积更大。 （3）数据验证： 取另一张纸：长18.84cm，宽9.42cm。在草稿纸上计算，验证上述猜想。 结论：通过数据比对，发现猜想（ ）（成立/不成立）。 （4）逻辑推理： ①因为长方形纸的面积一定，圆柱侧面积：即是一个定值； 圆柱的体积； 又因为： 所以。 从中分析：一定（侧面积不变），圆柱的底面半径越大，体积越大。 ②溯本求源 因为还可以写成 又因为（不变）为定值，也为定值，即一个常数，可以用来表示， 所以，与成（ ）比例关系； 因此，圆柱的侧面积一定，底面周长越大（即越大），体积越（ ），所以想让围成的圆柱容积大，应让长方形（ ）（较长/较短）的边作为底面周长。 （5）实践应用： 请同学们张开慧眼，在生活中探索，把自己的发现应用在生活中点点滴滴…… 【答案】（1） 4；603 2；301 长边 （2） 长 （3） 成立 （4） ①. 正 ②. 大 ③. 较长 （5） 制作水桶时，用长方形铁皮的长边围成底面周长，容积更大。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（）根据圆柱底面周长公式 求出半径，再根据体积公式 计算体积。注意表格备注要求体积估算时取3，而计算半径时通常利用题干给定的以便得到整数半径。 （）基于第（）题的数据比较，长边作底面周长时体积更大，从而提出猜想。 （）通过另一组数据验证猜想是否普遍成立。 （）推导体积与半径的关系。侧面积一定，体积与半径成正比例关系，半径越大体积越大。 （）将结论应用于生活实际，体现数学价值。 【小问1详解】 ① 长边作底面周长： （cm） （cm3） ② 宽边作底面周长： （cm） （cm3） ，所以以长方形的长边作底面周长时体积更大。 卷法 底面周长/cm 高/cm 底面半径/cm 体积/cm3 ①长边作底面周长 ②宽边作底面周长 301 【小问2详解】 根据第（）题的计算结果，长边作底面周长体积更大。 猜想：对于长大于宽的长方形纸，用较长的边作底面周长，卷出的圆柱体积更大。 【小问3详解】 长边作底面周长： （cm） （cm3） 宽边作底面周长： （cm） （cm3） ，猜想成立。 【小问4详解】 由推导可知。 因为长方形纸面积一定，即圆柱侧面积为定值，所以也是一个定值（常数）。 关系式变为，即（一定）。 根据正比例的定义，商一定，两个量成正比例关系。 因此，圆柱的侧面积一定，底面周长越大（即越大），体积越大。 所以想让围成的圆柱容积大，应让长方形较长的边作为底面周长。 【小问5详解】 答：制作水桶时，用长方形铁皮的长边围成底面周长，容积更大。（答案不唯一） 六、解决问题。（3＋5＋4＋5＋5＝22分） 28. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，两者的体积和是112立方厘米。圆锥的体积是多少？ 【答案】28立方厘米 【解析】 【分析】根据公式可知，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知两者的体积和，可以将圆锥的体积看作1份数，圆柱的体积看作3份数，则体积和相当于4份数，用体积和除以总份数即可求出圆锥的体积。 【详解】112÷（1＋3） ＝112÷4 ＝28（立方厘米） 答：圆锥的体积是28立方厘米。 29. 一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。用这堆沙子去填一个长6米，宽3米的长方体沙坑，沙坑里沙子的平均厚度大约是多少？ 【答案】0.785米 【解析】 【分析】先根据圆锥底面周长C＝2πr（π取3.14）求出底面半径；再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出沙堆的体积；最后根据长方体体积＝长×宽×高，用沙子的体积除以沙坑的长再除以宽，即可求出沙坑里沙子的厚度。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 圆锥体积：×3.14×32×1.5 ＝×3.14×9×1.5 ＝3.14×（9×）×1.5 ＝3.14×3×1.5 ＝9.42×1.5 ＝14.13（立方米） 14.13÷6÷3 ＝2.355÷3 ＝0.785（米） 答：沙坑里沙子的平均厚度大约是0.785米。 30. 小东家的客厅是正方形的，用边长是0.6m的方砖铺地，正好需要100块。如果改用边长是0.5m的方砖铺地，需要多少块？（用比例解） 【答案】144块 【解析】 【分析】小东家客厅的地面面积一定，则方砖的面积与需要的块数成反比，据此可列比例求解。 【详解】设需要边长是0.5m的方砖块 ∶∶100 144 答：需要144块。 【点睛】本题关键是找到比例，其次是懂得解比例的方法。 31. 舞蹈社团的同学要去文艺店购买30把舞蹈扇，每把舞蹈扇定价为20元。有A、B、C三家文艺店都在打折促销，具体优惠方式如下： A店：九折优惠； B店：每买5把赠送1把；（不满5不送）； C店：每满70元减10元。 请问去哪家文艺店购买更划算？（请用计算方法说明理由） 【答案】 B店； A店： （元） B店： （组） （把） （把） （元） C店： （元） （组）（元） （元） （元） 【解析】 【分析】解题思路是分别计算出在 A、B、C 三家店购买把舞蹈扇所需的实际费用，然后进行比较，费用最低的即为最划算的方案。比较三家店的实际费用，得出结论。 【详解】计算略。 答：去B店购买更划算。 32. 乘坐飞机的旅客，每人可以免费携带20千克行李，如果超过20千克，超过的部分每千克需按飞机票原价的1.5%付行李费。王叔叔从北京乘飞机到南京，飞机原票价900元，旅游淡季打八折。王叔叔带了30千克的行李坐飞机，一共应付多少元？ 【答案】855元 【解析】 【分析】“一共应付”包含两部分费用：打折后的飞机票价格和超重行李费。把飞机票原价看作单位“1”，八折是按照原价的80%出售，求出现价。原价是1.5%付行李费，单位“1”是原价，求出每千克的行李费，再乘千克数即可求出超重部分的金额，再加上机票价格即可。 【详解】900×80%＋（30－20）×900×1.5% ＝720＋10×900×0.015 ＝720＋135 ＝855（元） 答：一共应付855元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $