江苏苏州市吴中区2025-2026学年第二学期八年级数学阶段练习试卷

初二数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为x，则方程可以列为(　　) A. B. C. D. 5. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在实数范围内，代数式的值不可能为（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个相等的实数根且两根同号 C. 有两个不相等的实数根且两根异号 D. 没有实数根 8. 如图，在平行四边形中，，，，点F在边上运动，连接，若H是的中点，E为边的中点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上．） 9. 如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是_____． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 11. 若m，n是一元二次方程的实数根，则代数式________． 12. 已知平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形是菱形时，其周长为_________． 13. 如图，在四边形中，，对角线、相交于点．下列条件：①，②，③，④．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是__________． 14. 如图，在中，，，是的中点，若平分，，则线段的长为_____________． 15. 如图，在中，，，，分别以为边向外作正方形，正方形，连接，则______． 16. 无论a取何实数，动点恒在直线上，是直线上的点，则的值等于____________． 三、解答题（本大题共11题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 先化简：，再从－2、0、1中选一个合适的值代入求值． 19. 解分式方程：． 20. 如图，在平行四边形中，，平分交与点E． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 21. 在的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图： （1）在图中找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图中作中平行于BC边的中位线．（保留画图痕迹，不写画法） 22. 关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于−3，求k的取值范围． 23. 坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一、也是亚洲最大的水上摩天轮，为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． （1）据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到4.32万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．若使每天销售后获利240元，售价应降低多少元? 24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 25. 探究代数式的最小值时，我们可以这样处理： 因为， 所以当时，的值最小，最小值是0． 所以． 所以当时，的值最小，最小值是1． 所以的最小值是1． 依据上述方法，解决下列问题： （1）当________时，有最小值是________； （2）多项式有最________（填“大”或“小”）值，该值为________； （3）已知，求的最小值； 26. 探究下列问题： 【问题提出】 （1）如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，求四边形的周长． 【问题解决】 （4）如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 27. 【方法回顾】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为正方形，直线l经过点A，于点E，于点F，若点A的坐标为，，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为菱形，直线于点A交于点P，交l于点E，点F在上，且，若，，求点E，F的坐标； 【思维拓展】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，直线l分为两部分，于点E，于点F，若点F的坐标为，直接写出点E的坐标． 初二数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上． 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题． 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 三、解答题（本大题共11题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】；当时，值为 【19题答案】 【答案】无解 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）解：如图所示，四边形即为所求； （2）如图所示：线段即为所求； 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵ ， ∴方程总有两个实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1）月平均增长率为； （2）售价应降低4元． 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵对角线和互相平分， ∴ 四边形是平行四边形， 又∵， ∴ 平行四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）大， （3）的最小值是． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵点D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） （4） 【27题答案】 【答案】（1）；（2）点E，F的坐标分别是，；（3）点E的坐标是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $