福建省泉州市2026年初中毕业班模拟考试 九年级数学

保密★启用前 泉州市2026届初中毕业班模拟考试 2026.05 初三数学 (本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选泽题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的。 1.下列各数中，负数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.据报道，2026年春节假期，泉州市文旅市场供需两旺，累计接待游客1618.39万人次，比 去年同期增长59.98%.数据16183900用科学记数法表示为 A.0.161839×108 B.0.161839×10 C.1.61839×107 D.1.61839×108 3.德化瓷烧制技艺是福建德化地方传统手工技艺，被列入第一批国家级非物质文化遗产名 录.如图，是德化陶瓷茶杯，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 4.下列运算正确的是 A.2a2+3d2=5a B.a'.a'=a C.a÷a3=a2 D.(2a2）=6a 5.如图，△ABC中，借助直角三角板作AB边上的高，将三角板按如图所示摆放 其中点A,B,E在同一直线上，点E,C,D在同一直线上，∠A=25°， ∠E=90°，则∠ACD的大小为 A.110° B.115° C.120° D.125° 6.某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达” “仪态台风”三项，依次按5：3：2的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制)依次为 94分，90分，92分，则该选手综合得分为 A.92分 B.92.4分 C.92.8分 D.94分 7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OAC=23°，则∠B的大小为 A.46° B.60° C.67 D.77° 初三数学试题第1页（共6页) 8.我国自主研制的全超导托卡马克核聚变实验装置EAST实现了上亿度1066秒稳态长脉冲 高约束模等离子体运行，刷新世界纪录.下表是该装置实现稳态长脉冲高约束模运行时间 的突破历程： 年份 2012 2016 2017 2023 2025 运行时间（秒) 30 60 101 403 1066 若2023年至2025年运行时间的年平均增长率设为x,则符合题意的方程为 A.403(1+2x)=1066 B.4031+x2）=1066 C.1066(1-x)=403 D.403(1+x)2=1066 9.已知a>b,下列说法不一定正确的是 A.若b>c,则a>c B.若c>d,则a+c>b+d C.若c>d,则ac>bd D.若c>d,则a-db-c 10.已知二次函数y=x2+bx+c(a>0)的图象经过点A(-4,k),B(2,k)两点，若关于x的方 程a(x-3)+b(x-3)+c=k-1有两个不相等的实数根m,n(m<n),则下列结论正确的是 A.n-m=4 B.n+m=4 C.n-m=6 D.n+m=6 二、填空题：本题共6小题。每小题4分。共24分。 1山。若分式，有意义，则的取值范国是 12.因式分解：x2-2x= 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,则tanA的值为 14.某班从“均衡饮食”“体育锻炼”“心理健康”三个健康主题中随机选两个开展班会，则恰 好选中“均衡饮食”与“心理健康”的概率为 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正 半轴上，A0=AB,反比例函数y=(k≠0)的图象经过△4OB的重 B 心G,若△AOB的面积为6，则k的值为 16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点E是OA的中点，点F,G 是BD上两个动点(F在G的下方)，且满足AE=FG,若正方形边 长为2，则AG+EF的最小值为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：V8+V2-1+3°. 初三数学试题第2页（共6页) 18.(8分) 如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AD,AB上，∠AEF=∠DCE,EF=CE.求证： AF=DE. 19.(8分) 先化简，再求值： 20.(8分) 某科技小组对A,B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5 次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如下表： 款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数 A 95 90 95 85 100 a B b 95 90 95 95 93 (1)表格中a= b= (2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差： (3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数 与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由· 21.(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB∥CD. (1)在AB上求作点E,使得CE∥AD:(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，D是AC的中点，求证：四边形ADCE是菱形 D B 初三数学试题第3页（共6页） 22.(10分) 某研究小组为探究一种固态合金球的体积随温度变化的规律，测得不同温度下合金球的体 积数据如下表（已知该合金的熔点为1000℃）： 温度t/C -40 -20 -10 0 10 20 40 60 体积V/cn 998.3 999.2 999.6 1000 1000.3 1000.7 1001.6 1002.3 (1)小明认为V与t之间近似地符合一次函数关系，他选取其中两组数据(10,1000.3)和 (60,1002.3),请帮他求出函数的表达式，并算出温度为200℃时合金球的体积； (2)小华选取其它数据算出温度为200C时，合金球的体积为1006c3.研究小组认为这 批数据可能分布在某条直线附近，于是他们利用某AI（人工智能)平台对全部数据进行分析， 得到一次函数的最佳表达式为V=0.0397t+999.95.小明和小华计算200℃时合金球的体积结果， 哪位同学的结果更接近最佳表达式？请说明理由」 23.(10分) 二次函数y=x2+(a-b)x+bc的图象经过点A(1V2),B(√2+m,5),C(N2-m,5) (1)求bc的值： (2)是否存在正整数c,使得a为正整数？若存在，请求出所有符合条件的C的值；若不存 在，请说明理由 初三数学试题第4页（共6页) 24.(12分) 综合与实践主题：废料再利用，瓷砖的密铺与优化设计 【项目情境】某工地在铺设地面过程中，产生了一批规格相同的三角形瓷砖废料.为了废料 利用，工人师傅希望从这些三角形瓷砖中，切割出对边分别平行且相等的六边形（称为“平行六 边形”)瓷砖，并用于地面铺设.现需解决两个问题：仅用这种平行六边形能否铺满地面：在一 定条件下，为了充分利用三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大 【活动一：密铺可行性探究】猜想：仅用规格相同的“平行六边形”可以铺满地面，铺设效 果如图1所示.如图2，平行六边形ABCDEF中，AF∥CD,AB∥DE,BC∥EF,AF=CD, AB=DE,BC=EF. 试说明：平行六边形ABCDEF可以铺满地面. 证明：连接AD, ,AF∥CD,AB∥DE, ∴.∠FAD=∠ADC,∠BAD=①， ∴.∠BAF=②， 同理，∠B=∠E,∠C=∠F, 六边形的内角和为720°， ∴.2（∠BAF+∠B+∠C)=720°， ∴.∠BAF+∠B+∠C=③ 图2 即在每个顶点周围放置三个规格相同的平行六边形，恰好组成一个周角，所以可以铺满地面. 【活动二：废料图形性质探究】按图3的方式，从三角形瓷砖中切割出一个平行六边形后， 会产生三个新的小三角形：△PAF,△BQC,△EDR,它们都与△PQR相似，记它们与△PQR 的相似比分别为k,k,,k,探究k,k2,k的数量关系 【活动三：面积最大化探究】在一定条件下，为了充分利用 三角形瓷砖，如何切割才能使得平行六边形的面积最大？记 △PAF,△BQC,△EDR,六边形ABCDEF,△POR的面积分 别为3，S,S,S,S,探究S的最大值 图3 阅读以上材料，并回答下列问题： (1)补全活动一证明过程①②③所缺的内容： (2)活动二探究中，k+k,+k是否定值，若是，请说明理由；若不是，请举一个反例说明. (3)活动三深究中，当人时，求号的录大值， 初三数学试题第5页（共6页) 25.（14分) 如图1，△ABC是等边三角形，D为AC边上不与A,C重合的一点，点E为BD中点，连 接AE,将射线AE绕点A顺时针旋转60°交BC的延长线于点F. (1)求证：∠AFB=∠EAC: (2)求证：AE⊥EF; (3)过点D作DH⊥BC于点H,交EF于点M,连接AM,BM,CM,如图2.己知 下列三个结论中，至少有一个是正确的，请你选择其中正确的一个结论，并证明 结论：①2(BM+EM)=√3AF: ②AM⊥BM: ③CM平分∠ACB. 注：如果选择的结论不正确，那么第(3)问得0分；如果选择多个正确的结论分别解答， 按第一个解答计分. B E D 图1 图2 初三数学试题第6页（共6页）泉州市2026届初中毕业班模拟考试 数学试卷评分参考 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照 评分参考制定相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响 的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重 的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A2.C3.B4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.c 10.B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.x≠3 12.x(x-2) 13 14. 15.2 16.5 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式=2√2+√2-1+1… …6分 =3√2 …8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 18.(8分) 证明：，四边形ABCD为矩形， .∠A=∠D=90°，… …2分 在△AEF和△DCE中， [∠A=∠D, ∠AEF=∠DCE, EF=CE. .△AEF≌△DCE, …6分 AF=DE,… …8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 19.(8分) 解：原式=-1-1.x2-1 …2分 x-1x2-4x+4 =X-2.x+10x-1) …5分 x-1(x-2)2 =x+1 …6分 x-2 数学学科评分参考第1页共7页 当x=3时， 原式=3+1 …7分 3-2 =4, 8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 20.(8分) 解：(1)93,90； 。。。。。。。。。 …4分 （2）5=【0-93划+(o5-93+(60-9gy+05-9gy+5-93y16:…6分 (3)因为=93，=93，S=26,S=6, 所以x=x,S好>S好， …7分 所以B款机器人的清扫效率更稳定.… 8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 21.(8分) 解：(1)如图1，点E为所求作的点；… …4分 E E 0 ·0 D B B C C 图1 图2 (2)如图2， ,AB∥CD,CE∥AD, .四边形ADCE为平行四边形. …6分 ,D是AC中点， ..AD=CD, AD=CD,… …7分 □ADCE为菱形.…8分 (其它解法，请参照以上评分参考) 22.(10分) 解：(1)设体积V与温度t的函数表达式为V=t+b(化≠0)，根据题意， 得10k+b=100.3, …2分 60k+b=1002.3, [k=0.04, 解得 …4分 b=999.9 所以体积V与温度t的函数表达式为V=0.04t+999.9.… …5分 数学学科评分参考第2页共7页 当温度为200℃时合金球的体积为V=0.04×200+999.9=1007.9(cm). 6分 (2)将t=200代入V=0.0397t+999.95,得 V=0.0397×200+999.95=1007.89,… …7分 所以1007.9-1007.89=0.01,1007.89-1006=1.89， 因为0.01<1.89，… 9分 所以小明的结果更接近最佳表达式。 …10分 (其它解法，请参照以上评分参考) 23.(10分) 解：(1)因为二次函数的图象经过点BW2+m,5),C(V2-m,5), 所以二次函数y=x2+(a-b)x+bc的图象的对称轴为直线x=√2，…2分 所以-a=b=2, 2 所以a-b=-2√2. …3分 因为二次函数y=x2+(a-b)x+bc的图象经过点A1,W2), 所以12+(a-)+bC=V2,… …4分 所以b沁=3√2-1.… …5分 (2)解法一 不存在.理由如下： …6分 假设存在正整数c,使得a为正整数， 由(1)得，a-b=-2√2，则b=a+22, 所以bc=(a+2W2)c=ac+22c. 又因为bc=3√2-1， 所以ac+2√2c=3v2-1, …7分 所以ac+1=√2(3-2c), 因为c为正整数， 所以3-2c≠0， 所以C+1=√吃，…8分 3-2c 又因为a,c为正整数， 所以c+1为有理数， 3-2c …9分 所以√2为有理数， 这与√∑为无理数矛盾，…I0分 数学学科评分参考第3页共7页 所以假设不成立，即不存在正整数c,使得a为正整数. 解法二： 不存在.理由如下：… …6分 假设存在正整数c,使得a为正整数， 由(1)得，a-b=-2W2,则b=a+2W2,又bc=3√2-1， 所以(a+2②)jc=3W万-1，…7分 因为c为正整数， 所以c≠0， 所以a=3V2-1-2万，…… …8分 因为c为正整数， 所以c≥1， 所以3W5-132-1, …9分 所以35-1-22≤3N5-1-22=2-1<1, 即a<1, 所以a不为正整数， 这与a为正整数矛盾， … 10分 所以假设不成立，即不存在正整数c,使得a为正整数， (其它解法，请参照以上评分参考) 24.(12分) 解：(1)①∠ADE,②∠CDE,③360°.… …3分 （2)k+k2+k,是定值，… …4分 理由如下： ,△PAF∽△PQR,△EDR∽△PQR, :E-k,P限 …5分 PR ,△BQC∽△POR,且BC=EF, .BCEF …6分 PR PR =k2 “k+k+k=P阳+F+RPR1, PRPRPRPR 数学学科评分参考第4页共7页 即k+飞，+飞=1为定值.… …7分 …8分 当古时是888》1是是是-号因+) …9分 S S ,k+k2+k=1, 店=1-名-无=号-名 88居川号 …10分 女6+店=1-k= ，且k>0,飞>0， 0<k,<3 …11分 当时受 取得最大值为 …12分 (其它解法，请参照以上评分参考) 25.(14分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∠ACB=60°， …】分 由旋转可知∠EAF=∠EAC+∠CAF=60°，… …2分 又，∠ACB=∠AFB+∠CAF, ∠AFB=∠EAC: …3分 (2)如图1，延长AE至点K,使得EK=EA,连接BK,DK,FK, B --a 又，点E为BD中点， ∴.四边形BADK为平行四边形， …4分 .BK∥DA, ∴.∠KBA+∠BAC=180° ,△ABC是等边三角形， D ∴.BA=CA,∠ACB=∠BAC=60°， 图1 F ∴.∠KBA=180°-∠BAC=120°， ,∠FCA=180°-∠ACB=120°， ∠KBA=∠FCA.…5分 由（1)得，∠BAC=∠EAF=60°， 数学学科评分参考第5页共7页 ∴.∠BAC-∠KAC=∠EAF-∠KAC,即∠BAK=∠CAF, △KAB≌△FAC,… …6分 .KA=FA, .△KAF为等腰三角形 又，∠KAF=60°， △KAF为等边三角形. …7分 又，EK=EA, AELEF;…8分 (3)结论①正确，理由如下： 由(2)得，AE⊥EF, 在RAr,歌=Am-9, …9分 如图2，设DK与BF相交于点P, B 由(2)得，△KAB≌△FAC, .'BK=CF E ,四边形BADK为平行四边形， AB∥KD, M .∠PDC=∠BAC=60° y :∠DCP=60°， 图2 .∴.∠DPC=180°-∠PDC-∠DCP=60°， ∴.∠PDC=∠DCP=∠DPC, .△PDC为等边三角形. …10分 ,DH⊥PC, PH=CH.................. …11分 ,BK∥AD, .∠BKP=∠PDC=60°， 又，∠BPK=∠DPC=60°， ∠BPK=∠BKP, ..BK=BP, …12分 ∴CF=BP, ∴BH=FH,即DH是线段BF的垂直平分线， ∴BM=M.…… …13分 BM+EM=FM+EM=EF, 六BM+EM=5 数学学科评分参考第6页共7页 即2(BM+EM0=3AF.… …14分 结论③正确，理由如下： 如图3，延长AC至点Q,使得OC=AD,连接M0,则DQ=DC+QC=DC+AD=AC 设DK与BF相交于点P 由(2)证得，△KAB≌△FAC, ∴BK=CF ,四边形BADK为平行四边形， AB∥KD, .∴.∠PDC=∠BAC=60°. :∠DCP=60°， .∴.∠DPC=180°-∠PDC-∠DCP=60°， ∴.∠PDC=∠DCP=∠DPC, .△PDC为等边三角形.… …9分 又DH⊥PC, .∠MDK=∠MDg DK=AB=AC, .DK=DO …10分 MD=MD, .△MDK≌△MDQ, ..MK=MO.............. …11分 ,AE=EK,AE⊥EF, B ∴.MA=MK, .'MA=MO 过点M作MN⊥AC于点N,则A=NQ, .NA-AD=NO-OC,DN=CN, ∴.MN垂直平分CD, ∴.MD=MC, 图3 R .∠MCD=∠MDC. …12分 由DH⊥BC,∠DCH=60°可得，∠MDC=30°， ∠MCD=30°，… …13分 .∴.∠HCM=∠ACB-∠MCD=30°=∠MCD, 即CM平分∠ACB.. 14分 (其它解法，请参照以上评分参考) 数学学科评分参考第7页共7页