精品解析：2025年6月福建省泉州市第七中学中考模拟数学试题

泉州七中初中部2024-2025学年中考数学模拟试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：在实数，，0，中， ，为正数大于0， 为负数小于0， 最小的数是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来． 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数作出选择． 【详解】解：设第三边的长为x， ∵7+2=9，7﹣2=5， ∴5<x<9， ∵x为奇数， ∴x=7． 故选C 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用相关结论是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减计算即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可． 解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类， 四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定， ∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的， 故选：B． 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 7. 要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 ．如图，现有一个长的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据正弦的定义以及正弦函数的性质解答即可，熟练掌握锐角三角函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 在 中，， ∴， ∵ 随着 的增大而增大， ， ∴当 时，最大，最大值为， 故选：A． 8. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为 时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：设该扇面所在圆的半径为， ， ∴， ∵该折扇张开的角度为 时，扇面面积为， ∴， ∴， ∴是的正比例函数， ∵， ∴它的图像是过原点的一条射线． 故选：C． 9. 如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，则反射光束与天花板所形成的角（ ）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了光的反射定律的应用．理解和掌握光的反射定律是解题的关键． 当调节角为时， ，所以当调节角在时，射到F点的左侧上，根据角的关系确定 的范围；当调节角在时，射到F点的右侧上，根据角的关系确定 的范围，最后根据 的范围确定 不可能取到的度数． 【详解】解：因为镜面的调节角（）的调节范围为，当调节角为时， ， 所以当调节角在时，射到F点的左侧上，且， 则，那么； 当调节角在时，射到F点的右侧上，且， 则，那么； 当调节角为时，点E和F重合； 综上可得：或． 故选C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：进货100件记作，那么出货50件应记作 ． 故答案为： ． 11. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为 , 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值． 【详解】解：∵函数的图象经过点和 ∴把点代入得， ∴反比例函数解析式为， 把点代入得：， 解得：， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键． 13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有_____棵． A．x<200 B．200≤x<250 C．250≤x<300 D．300≤x<350 E．x≥350 【答案】280 【解析】 【详解】该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%+18%=28%，则不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约为1 000×28%=280（棵）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将 绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、勾股定理、坐标与图形的变化—旋转规律性问题，首先确定点的坐标，得出每次一个循环，计算出，由此即可得出答案． 【详解】解：连接 ， ∵边长为2的正六边形的中心与原点O重合， ∴，，与关于轴对称， ∴ 是等边三角形，， ∴， ， ∴点的坐标为， 第1次旋转结束时，轴于，则，，， ∴， ∴， ∴， ∵每次旋转 ，则4次一个循环，， ∴第2025次旋转结束时，点A的坐标为为， 故答案为：． 15. 抛物线与轴交于点．过点作轴的垂线，若抛物线与直线有两个交点，设其中靠近轴的交点的横坐标为，且，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由抛物线的对称轴为直线 ，设抛物线与直线交点（靠近轴）为，由，则 时，然后找出临界值当 时，抛物线经过点时，开口向上，此时值最小，当 时，抛物线经过点时，开口向下，此时值最大，即可求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：由抛物线的对称轴为直线 ， 设抛物线与直线交点（靠近轴）为， ∵， ∴ 时， 当 时，抛物线经过点时，开口向上，此时值最小， 将点代入得， 解得 ， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂化简，再计算即可． 【详解】解：． 17. 如图，在中，，点D、E都在边BC上，且 ，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质可得，再由证明，从而得． 【详解】略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，利用分式乘法得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当 时，原式． 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于分式的加减运算是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数解析式和点的坐标； （2）点在二次函数图象上，且位于第一象限，连接，若 ，求 的面积． 【答案】（1），． （2） 的面积为6． 【解析】 【分析】（1）由二次函数的图象与轴交于，两点，再直接写出二次函数的解析式即可，再令，可得，从而可得的坐标； （2）如图，过作 于，而 ，证明，设，再构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴二次函数为：， 令，则， ∴． 【小问2详解】 如图，过作 于，而 ， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，即， 解得： ， ∵位于第一象限，则舍去， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积的计算，掌握“利用待定系数法求解二次函数的解析式”是解本题的关键． 20. 如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠” （1）如果随机放入枚棋子，出现“三连珠”的概率是______． （2）如果随机放入枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有 个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的结果有个，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：棋盘内已有四枚棋子，在剩余的个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连珠”的位置是1、2、3、5四个位置， ∴出现“三连珠”的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如图： 共有 个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的有、、、，共个结果， ∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为． ∴棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 已知a，b，c为有理数，且多项式能够写成的形式． （1）求的值． （2）若a，b，c为整数，且，试求a，b，c的值． 【答案】（1）12 （2），， 【解析】 【分析】此题考查的是整式的除法，多项式除以多项式． （1）由于是的一个因式，，则说明当时，，从而得到关于a，b，c的两个等式，对两个等式变形，可得； （2）由结合，即可求出的范围，但是a，c为大于1的正整数，且，可求出，从而求出、． 【小问1详解】 解：， 根据题意得：是的一个因式， ∴，即，是方程的解， ∴， 得：， 即的值为12； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵a，c为大于1的正整数， ∴，4，5，6，7，但，a也是正整数， ∴，， 将，代入①得，， 解得． 22. 如图，四边形 是矩形，以点B为圆心，长为半径作 ， 交于点M． （1）在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段交于点F，若，求的值． 【答案】（1） 如图所示，点E就是所求作的点， （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点O，以O为圆心，以为半径作与交于点E，则点E满足要求； （2）设 ，．由四边形 是矩形得到，， ，，证明，则．由勾股定理得：，则．，得到，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， 即， 即点E满足要求； 【小问2详解】 如图，设 ，． ∵四边形 是矩形， ∴，， ，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 由勾股定理，得：， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了锐角三角函数、勾股定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 23. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米） （2）根据学习函数的经验，选取上表中和 的数据进行分析； 设，以 为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点； 连线； 观察思考 （3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当 时，最大； （4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数， ），则 时， 最大． 推理证明 （5）对（4）中的猜想进行证明． 问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线； 问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想： 问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 【答案】 问题1：如图 问题2：2，； 问题3：法一：（判别式法） 证明：设 在中， 关于的元二次方程有实根， 当取最大值 时， 当时，有最大值． 法二：（基本不等式） 设 在中， ． 当 时，等式成立 ． ， 当时，有最大值． 问题4：当时，感光区域长度之和最大为 【解析】 【分析】问题1：根据（1）中的表格数据，描点连线，作出图形即可； 问题2：根据（1）中的表格数据，可以得知当2时，最大；设，则，可得，有，可得出； 问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设，则，可得，有，可得出；方法二：（基本不等式），设，得，可得，根据当 时，等式成立有，可得出 ； 问题4：方法一：延长 交于点，过点作 于点，垂足为，过点作交于点 ，垂足为 ，交于点，由题可知：在中，，得，根据，有，得，易证四边形 为矩形，四边形为矩形，根据可得，由问题3可知，当时，最大，则有时，最大为；方法二： 延长相交于点同法一求得：，根据四边形为矩形，有，，得到，由问题3可知，当时，最大 则可得时最大为． 【详解】问题1：略 问题2：； 问题3：略 问题4： 法一：延长 交于点 过点作 于点垂足为 过点作交于点垂足为 交于点 由题可知：在中， 即 又 ， 在中， ， 即 四边形 为矩形 ， 四边形为矩形， 在中，． 由问题3可知，当时，最大 时，最大为 即当时，感光区域长度之和最大为 法二： 延长相交于点 同法一求得： 设 四边形为矩形， ． 由问题3可知，当时，最大 时最大为 即当时，感光区域长度之和最大为． 【点睛】本题考查了一元二次方程，二次函数，不等式，解直角三角形，三角函数，矩形的性质等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 24. 如图，已知 是的直径，，都是的弦，于点G，交 于点F，且，连结 ，分别交，于点H，K． （1）求证： ． （2）若 ，求的直径． （3）若点F在半径上， ，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：连结， ∵ 为直径， ∴ 又∵ ∴ ∴ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得，等量代换得，进而可证结论成立； （2）先证明 ，进而可证 ，求出 ，再证明 ，利用相似三角形的对应边成比例可得结论； （3）证明 得 ，证明 是 的中位线得 ，设 ，则 ，由勾股定理得 ， ，证明 ，可求出 ，再证明 求出 ，然后证明 ，利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ 是直径， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴． 【小问3详解】 ． 连结 ．可证： ， 又∵ ， ∴ 是 的中位线， ∴ ， 设 ，则 ， ∴ ， ， ∴ ， ， 设交于点N， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴ ， 可证： ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等角对等边，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，难度较大，属中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州七中初中部2024-2025学年中考数学模拟试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 在实数，，0，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的． 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类 6. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子顶端，梯子与地面所成的角一般要满足 ．如图，现有一个长的梯子，用这个梯子最高可以安全攀上的墙高是（ ） A. B. C. D. 8. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为 时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面的调节角（）的调节范围为，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角，则反射光束 与天花板所形成的角（ ）不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 某仓库记账员为方便记账，将进货100件记作，那么出货50件应记作_______． 11. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______． 13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有_____棵． A．x<200 B．200≤x<250 C．250≤x<300 D．300≤x<350 E．x≥350 14. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将 绕点O顺时针旋转，每次旋转 ，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为______． 15. 抛物线与轴交于点．过点作轴的垂线，若抛物线与直线有两个交点，设其中靠近轴的交点的横坐标为，且，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．） 16. 计算：； 17. 如图，在中，，点D、E都在边BC上，且 ，求证：． 18. 先化简，再求值：，其中 ． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求此二次函数解析式和点的坐标； （2）点在二次函数图象上，且位于第一象限，连接，若 ，求 的面积． 20. 如图，在一个的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠” （1）如果随机放入枚棋子，出现“三连珠”的概率是______． （2）如果随机放入枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 21. 已知a，b，c为有理数，且多项式能够写成的形式． （1）求的值． （2）若a，b，c为整数，且，试求a，b，c的值． 22. 如图，四边形是矩形，以点B为圆心，长为半径作 ， 交 于点M． （1）在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，延长线段交于点F，若，求的值． 23. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题． （1）在中，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米） （2）根据学习函数的经验，选取上表中 和 的数据进行分析； 设，以 为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点； 连线； 观察思考 （3）结合表中的数据以及所面的图像，猜想．当 时，最大； （4）进一步C猜想：若中，，斜边为常数， ），则 时， 最大． 推理证明 （5）对（4）中的猜想进行证明． 问题1．在图中完善的描点过程，并依次连线； 问题2．补全观察思考中的两个猜想： _______ _______ 问题3．证明上述中的猜想： 问题4．图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点间的距离是厘米，厘米，平行光线从区域射入，线段为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值． 24. 如图，已知 是的直径，，都是的弦，于点G，交 于点F，且，连结，分别交，于点H，K． （1）求证： ． （2）若 ，求的直径． （3）若点F在半径上， ，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $