福建宁德市霞浦县2025-2026学年第二学期阶段性训练 八年级数学试题

**基本信息** 初中数学期中试卷通过生活情境与几何探究题，构建基础巩固到创新应用的梯度，培养抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、相交线性质|结合购物折扣情境考查数感| |填空题|6/18|分式化简、三角形全等|以校园测量为背景体现量感| |解答题|8/52|方程应用、几何证明|综合折叠问题发展空间观念与推理能力|

2025-2026学年第二学期阶段性训练 八年级数学试题 (满分100分1训练时间120分钟) 一、进择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称图形的是 2.若x>y,且a>y,则a的值可能是 A.15 B.0 C.-2 D.-it 3.下列因式分解正确的是 A.ax+ay=a(x+y)+1 B.3a+3b=3(a+b) c.2+4a+4=(a+4 D.a2+b=a(a+b) 4.将点P3,2)向左平移1个单位长度得到点P',那么点P'的坐标是 A.(3.1)B.(2,2) C.(4,2) D.33) 5.已知一个三角形中两个内角分别是70和40°，则这个三角形一定是 A,钝角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 柄 6.下列生活现象中属于平移的是 人坐在秋千上人的运动 B.时钟上的秒针的转动 C.升降式电梯的运动 D.教室开门时门的运动 7.如图，在等腰三角形ABC中，∠CB=120°，AD1BC于点D, DE⊥AB于点E.若AC=4,则BE的长是 第7题 A.3.5 B.2 c,2.5 D.3 8.如图，在△MBC中，AB=AC,∠PB时∠APC,求证：PB+PC. 用反证法证明时，第一步应假设 & B.PB-PC ∠APB=∠APC D.∠B+∠C 第8题图 第1页供6页 9,某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动.各组展示作图痕迹如下，其中0P是 ∠AOB的角平分线，判断正确的是 A.①④B.②③ c.①③④ D.①②④ 10.用[x表示不超过x的最大整数，如[4.1=4，【一2.5]=-3，正整数n小于60，并满足等式 目+日+月，这样的正整数n的个数是 A.9B.10=C.11 D.12 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分. 11.因式分解：x2-5x=二 12.用不等式表示“α的5倍与3的差是正数”是 13.正五边形外角和的度数是一。· 14.如图，△MBC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4m,△4BD的周长为12cm,则△MBC的周 长是cm. 15.如图直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1,3)，则不等式kx+b-3≥0的解集是 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点B作BDLAD,垂足为点D,E为AC的中点，连接E DC,若4C-DC-4,则图中两个阴影部分面积之差的最大值是 第14题图 第15题图 第16题图 三，解答题（共8小题，总分58分，每题须有必要的文半说明和解答过程） 17.(4分)因式分解：a3-6a2+9a 第2页/供6页 1区(6分》解不等式组是2品，并把它的解集在数精上表示出来。 4习20123本扩 19.(6分)已知：如图，点C,E在线段BF上，∠ACB=∠DEF=90°，AB=DF,BE=CF 求证：AC=DE. 20.(6分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直 角坐标系后，△ABC的项点均在格点上，已知点C的坐标为1,1). (①)画出以点0为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C: (2画出△ABC关于原点0对称的△A2B2Cz: 21.(8分)我县享有“画本覆浦，千鲜之城”的美称，吸引了大量游客，某商铺销售A款和 B款两种特色海鲜礼品，已知若卖出A款1件和B款3件特色海鲜礼品，总销售额为460元： 若卖出A款2件特和B款1件特色海鲜礼品，总销售额为420元。 (1)求每件A款和B款特色海鲜礼品售价各是多少元： (2)某游客准备用2000元，购买A款和B款两种特色海鲜礼品共15件，则该旅客最多可以 买到多少件A款特色海鲜礼品？ 第3页/供6页 22。(8分)在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质一 一运用函数解决问题”的学习过程。同时，我们也学习了绝对值的意义：H=化之0》 -x(x<0) 【尝试】 探究函数y=2-2-4的图象与性质. 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小 明的探究过程，请你补充完整 (1)列表： 根据下表格中的信息可得b= -101234 (2)请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象 【解决问题】 (3)结合画出的函数图象，解决问题： ①写出出函数y=2-2-4的一条性质 ②求关于x的不等式2水-斗-4<号：的解集。 23.(10分) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-少（x,y均为自然数的 问题 (1)指导教师将学生的发现过程进行整理，部分信息如下(n为正整数)： N 奇数 4的倍数 1=12-02 4=22-02x 3=2-12 948=3212 5=32-22 12=4222 表示结果 7=42-32 16-32-32国 9=52-42 20=62-42 … 一般结论 2n-1=n2-(m-102 4n= 按上表规律，完成下列问题： ①28=( )2-( ②4n= (2)若x,y均为奇数，设x2k+1,y一2m+1,其中k,m均为自然数， 试说明：整数x2-y为4的倍数： (3)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，，这些形如4n一-2（n为正整数)的正整数N不 能表示为-少（x,y均为自然数)，请判断兴趣小组猜测是否正确。若正确，请给出 证明：若不正确，请举出反例. 24.(10分)【模型定义】 它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时，始终存在一对全等 三角形。他们得知这种模型称为“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等 腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手。 图1 图3 【模型探究】 (I)如图1，若△MCB和△DCE均为等边三角形，点小、D、E在同一条直线上，连接BE,易 证△CDA≌△CEB,则∠AEB的度数为—： (2)如图2，点P是等腰直角△ACB中内一点，∠4CB=90°，且CP=hB即=反，P=2,以 CP为直角边构造等腰直角△DCP,点c为直角顶点，则求∠CPB的度数及AB的长： (3)如图3，若AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则求D的长.