陕西省镇安中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题

陕西省镇安中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题 注意事项： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列,若,则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知是复数z的共轭复数,（为虚数单位）,则（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方形ABCD的边长为4,E为线段AB的中点,F为CD边上的点,若,则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示,图中的组合体由4个棱长均为1的正方体堆叠而成,则直线与直线夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示,把一个半径为6dm的圆形纸板斜放在地面上,测得圆形纸板所在平面与地面所成的角为,若用垂直于纸板的光束照射纸板,在地面上可形成椭圆形影子,则该椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 7. 某展馆中有一个灯光走廊,它是由块感应发光地板砖组成的.如图所示,每块地板砖只有“亮”与“不亮”两种状态,踩踏地板砖一次,将导致自身和所有相邻的地板砖中的灯的状态发生改变（例如,在全部地板砖均为“不亮”的状态下,踩踏地板砖时, 地板砖亮起,周围的地板砖也发亮,其他地板砖仍保持“不亮”状态）.若初始时地板砖都为“不亮”状态,第一次先踩踏地板,要使得最终只有地板砖亮起,则需要踩踏地板砖的最少次数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为,且,当时,函数单调递增,若,,,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 一组从小到大排列的数据,,,…,的平均数为5,方差为6,极差为20,则对新数据,,…,的叙述正确的是（ ） A. 平均数为15 B. 方差为54 C. 75%分位数为 D. 极差为59 10. 已知双曲线T：（）的左、右焦点分别为,,坐标原点为O,过点且斜率不为0的直线与双曲线T的左、右两支分别交于点和点,的中点为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若,则 D. 若射线是的平分线,则 11. 如图所示,边长为2的等边三角形为圆锥的轴截面,球O为圆锥的内切球,点为圆锥底面的圆心,C,D为母线PA,PB与内切球O相切的两个切点,MN为圆上异于AB的一条直径.下列说法正确的是（ ） A. B. 球O的体积为 C. 圆锥的表面积为 D. 三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 的展开式中的系数为__________. 13. 斯图瓦尔特定理是关于三角形中线段之间关系的结论,其结论如下：在中,内角的对边分别为,点在边上,且,则.已知在中,内角的对边分别为且,,点在边上,且,则__________. 14. 若函数（）存在极小值点,则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 . （1）求的最小正周期； （2）当时,求的单调递增区间. 16. 如图所示,已知梯形ABCD为圆台的轴截面,,分别为圆台上、下底面的圆心,,E,F分别为圆台上、下底面圆周上的点,且,,. （1）求的长度； （2）求二面角的正弦值. 17. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）证明：,,使得当时,. 18. 已知抛物线（）的焦点为为坐标原点,为抛物线上一点,且,. （1）求抛物线的标准方程； （2）设直线与抛物线交于两点,求的面积； （3）若是抛物线上的动点（点不在轴上）,的平分线与y轴相交于点,求的值. 19. 某校的数学兴趣小组开展概率问题研究活动.同学们在电脑上体验一款名为“复制银币的小黑盒”的游戏,该游戏的规则如下：游戏开始时只有1个银币,每次游戏将手中所有的银币投进小黑盒中,每个投入小黑盒的银币等可能地产生出1,2,3枚银币,且投入的银币消失,每次游戏产生出银币的过程相互独立,记（）次游戏后共有（）个银币的概率为. （1）求和； （2）求； （3）若X和Y均为离散型随机变量,则,记次游戏后银 币的个数为,求. 陕西省镇安中学2025-2026学年高三下学期4月期中数学试题 注意事项： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递减区间为：和，单调递增区间为： （3） 由（2）知，当时，单调递减，又因为当时，， 所以在上单调递减且有下界，故极限存在. 所以， 根据极限的定义，对于任意，存在(可取)， 使得当时，，即，故命题得证. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $