陕西西安市某校2025-2026学年高三下学期期中考试数学试题

高三下期中考试数学参考答案 一 单选题 B A D D C A C C 二 多选题 CD ACD ABD 三 填空题 9 四 解答题 15.解：(1)根据向量点积公式： 用辅助角公式化简： 即 已知 故 则 解得 (2)已知 故 ，即 根据正弦定理 得 代入 B)化简得 因此： , 由 得 故 sin(B 代入得 16.解：(1)由频率分布直方图可知， (0.005+0.009+0.011+0.0125+0.010+a)=1, 解得a=0.0025. (2)设“该学生每天平均运动时间不低于60分钟”为事件A， “该学生是‘运动爱好者’”为事件B，则 0.5, (3)根据题目：从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学， 用随机变量X表示每天平均运动时间在100 ~120分钟之间的学生数， 样本中共有“运动爱好者”学生25人，运动时间在100 ~120分钟之间的学生有5人, 所以X =0, 1, 2. x 0 1 2 P 则X的分布列为： 则 学科网（北京）股份有限公司 17.(1)由椭圆定义可知，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为2a。 因为 所以 解得 设椭圆的半焦距为c，则 因为A(0，2)，所以直线. 的斜率 直线 的斜率 由题意知 即 -4, 解得 又因为 所以 故椭圆C的方程为 (2) 由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2。 联立直线与椭圆方程： 消去y得： 设 则： 因为以DE为直径的圆经过原点O，所以 即 代入韦达定理得： 0 整理得： 解得 即 经检验，当 时，判别式 56>0, 符合题意。 所以直线l的方程为 或 +2。 18.解: (1)函数 的定义域为 求导得 当0<x<1时， 1-x>0,x>0,1+x>0，故 f'(x)>0, 函数单调递增； 当x>1时， 1-x<0,x>0,1+x>0, 故f'(x)<0, 函数单调递减， 因此，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为 (2)证明:令t = tanx,因为 所以 即 由三角恒等式 代入 得 令 需证g(t)<0, 求导得 ，化简得 因为 所以g'(t)>0, 即 g(t)在(0,1)上单调递增, 接下来只需证明不等式g(t)<0, 因g(t)在(0,1)上单调递增,故g(t)<g(1), g(1) 因此,当t∈(0,1)时, g(t)<g(1)=0,即 lnt + 恒成立， 综上，对任意 不等式 <1恒成立. 19.略 $2025-2026学年度第二学期高三年级期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若集合A={yy=-6x+7}，B={xx+4x-2)<0以，则(CR4)nB=( A.（-4-2] B.（-4,-2) C.[-2,+o) D.（-0,2) 2.在复平面内，复数：对应的点是2-，则斗（） A.√2 B.5 C.2 D.5 3.已知平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,3),则向量在4C上的投影向量为() 26 B.(2,6) c .(G 4.已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( A.fx)=-9 x3+2x .因年 c.f网-器 0.f 5.若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量”随着解释 变量x的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定的值，为拟合 w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的(b>0,e为自然对数的底数)() A.w=bx+a B.w=-blnx+a C.w=be*+a D.w=-bx+a 6.已知neN,设函数f(d)=m行x-哥}-1ge的零点个数为a,则4+%+中a。=( A.120 B.210 C.75 D.240 7.设函数f(x)=ax3-3x+1(a>1),若对于x∈【-1，都有f(x)≥0成立，则a=( 高三年级数学试题第？ A.2 B.3 C.4 D.5 8.在棱长为4的正方体ABCD-ABCD,中，点E为棱CC的中点，点F在底面ABCD内运动，且 满足直线EF∥平面BD,A,将正方体沿平面D,B,F切割，得到两个多面体，下列说法中错误的是 D E D C B A.点F的轨迹是一条线段，且其长度为2W反 B.过D,B,F三点的截面面积为18 C.沿平面D,AF切割正方体得到较大的多面体体积为 3 D.在棱BB上不存在点P,使得CP⊥平面DFB 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是( ) A.ab≥2 B日 c.+8≥号 D.34+9≥18 10.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,C的准线1与x轴交于点K,过K的一条直线与C交于A, B两点，过A,B作1的垂线，垂足分别为M,N,则( A.准线的方程为x=-1 B.∠FMK=∠FMA C.直线FA与FB的斜率之和为0D.△ABF与aMNF的面积相等 11.已知正项数列{a,}满足4=3a4=亏a,a1=(2a,-a)a2(n∈N)，则下列说法正确 的是( 1 A.a2026=4053 B.存在n∈N,使得 2 之a4= c.】 1=202-n+2 D.a<Iv2n+1 41 (共2页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 [2e,x<2 12.设f(x)= g,(2-1,x≥2'则f(f(2)= 13.已知双曲线C:号-卡=(a>00>0的左、右焦点分别为R,,点P在双由线c上，O为 坐标原点，P=2PF=4W2,1OP=V7,则双曲线C的离心率为 14.现有n(n>3,n∈N)个相同的袋子，里面均装有n个除颜色外其他无区别的小球，第k （k=1,2,3,…,)个袋中有k个红球，n-k个白球，现将这些袋子混合后，任选其中一个袋 子，并且从中连续取出四个球（每个取后不放回），若第四次取出的球为白球的概率是；，则 n=。 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知向量m=(cos0,sin8),i=1,3,且m.元=1,0∈(0，x): (1)求0的值； (②)在△4BC中，内角4，B,C的对边分别为a,bc.若A=日，求b+9的取值范围 16.(15分)为了落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划，现对某高中学生每天的运 动时间进行调查，随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生每天平均 运动时间（单位：分钟）的频率分布直方图，将每天平均运动时间不低于80分钟的学生称为“运 动爱好者”. 频率 `组距 0.0125 0.011 0.009 0.0053 020406080100120时间/分钟 (1)试求频率分布直方图中的a值； (2)用样本估计总体，已知某学生每天平均运动时间不低于60分钟，求该学生是“运动爱好者” 的概率； (3)从样本里的“运动爱好者”学生中随机选取两位同学，用随机变量x表示每天平均运动时间 高三年级数学试题第 在100~120分钟之间的学生数，求X的分布列及期望， 17(15分)已知精圆C:苔+长-16>60)的左右焦点分别为R,,点42)满足直线4， AE的斜率之积为4，点B是C上任意一点，B+BF到=2互. (1)求C的方程： (2)过点A的直线1与C交于D,E两点，若以DE为直径的圆经过坐标原点O,求直线的方程. 18.（17分)已知函数f倒=血x-. (1)求f(x)的单调区间； (2②)求证：对任意xe0,日，不等式anx·eo2r<1恒成立。 19.(I7分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面ABP,∠PAB=60°， AD=1,AP=2,点F在线段PD上（F与P,D不重合). (I)若平面AFBO平面PCD=l,证明：I/平面ABCD; (2)当△AFB面积最小时，求二面角P-AF-B的正弦值； (3)在（2)的条件下，若，F2,…Fn,是线段PF的n+1等分点，分别过F,F,…Fn在四棱锥上 作平行于平面48的酸面，记相应载面面积为S=12,四，证明：之3<75 n 48 (参考公式： 1P+22++n2=nn+02n+） 6 页（共2页）