天津市红桥区2025-2026学年高三二模数学试卷

高三数学 本试卷分第1卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第1卷 注意事项： 照 1、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 螂 擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， (1)已知集合A={-1,0,1},B={x|x=2a,a∈，则集合A∩B= O 如 A{0,-2 ®)O ©{2,0,2} D){0,2 O (2)已知a,b∈R, “a>b>0”是“g>1”的 b (A)充分不必要条件 B)必要不充分条件 蜜 (C充要条件 D)既不充分也不必要条件 O (3)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 解 (A)y=x2+1 (B)y=sin 2x (C)y=e* (D)y=cos2x O (4)为了保证驾乘人员的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出 100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁，根据调查结果得出司机的年龄情祝残 缺的频率分布直方图如图，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中 位数大约是 高三数学第1页共8页 频率/组距 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 - 0.03 0.02 0.01 0 20 2530 354045年龄/岁 (A)31.6岁 B)32.6岁 (©33.6岁 D)36.6岁 《5)已知a=log2亏b=h2,c=1og2e,则 (A)a>b>c (B)c>b>a (C)b>c>a ①)c>a>b (⑥)下列结论中正确的结论个数为 ①命题：x∈(0,2)，3x>x3的否定是3x∈(0,2)，3≤x; ②诺直线1上有无数个点不在平面a内，则1∥a: ③若随机变量5服从正态分布N(1,σ2)，且P(5<2)=0.8,则P(0<5<1)=02: ©诺黄机变量5~Bmp,且E(6=12,D(⑤=号则p 2 (A)0个 B)1个 (C©2个 D3个 ,?)y已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且侧面 PAD⊥底面ABCD,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为 7 14 (B) 3 28 32 (©3π D) 3 (8)已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,@>0,0<p<π)在一个周期内的图象如图所示， 其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 π7π 2、12 图象在y轴上的截距为√3，则下列 高三数学第2页共8页 结论正确的是 3红 12 A)f(x)的最小正周期为2π ⑧)f(x)的最大值为√ (C)f(x)在区 [ 上单调递增 四)f(x+为偶函数 9设乃飞分别是双曲线之一 62 =1(a>0,b>0)的左、右焦点，离心率为e,过E的直 线交双曲线的左支于M,N两点，若△MF,N是以M为直角顶点的等腰直角三角形， 则e2= (A5-2W2 ®)2W5-2 (©5+1 ①)5+2V2 第川卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. (10)已知复数z= 1+ai 3-i 是纯虚数（其中i是虚数单位，a∈R)，,则z的虚部为一 (1)已知二项式(a-马0的展开式中的常数项为252，则实数a=一 (12)已知抛物线.C:y2=8x的焦点F,准线与x轴的交点为M,点A在抛物线上，且 |AM上√2|AF,则1OA上一·(O为坐标原点) 高三数学第3页共8页 (13)一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个红球，若采取有放回的抽样方式， 从中依次摸出两个小球，则两个小球颜色不同的概率为_；若采取不放回的抽样方 式，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸到的是红球的条件下，第二次摸到的是红球的 概率为一· (10已知O是△ABC内的-点，408=40C=150,o网=l网=5，od-=20 则可a+O丽=_一}若OC=mOa+nO丽，则”- ex+0,x≤0 (15)设函数f()= x+4-3,x>0'若y=f因-0有四个不同的零点，从小到大依次为 为1，x2,x3,x4,则1x2十x3十x4的取值范围为 三、解答题：本大题共5个小题，共75分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知3(a-c)2+2aC=3b2. (I)求cosB的值： (Ⅱ)若5a=3b ①求sinA的值； ②球如(24-孕的值 蝙 高三数学第4顶共8页 (17) (本小题满分15分) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2, O BC=4,E是PD的中点 (I)求证：平面PCD⊥平面PAD; (Ⅱ)求平面EAC与平面PCD夹角的余弦值： 0 (Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积. 霉 都 0 E 0 簧 都 B 餐 O 御 O 荞 O 高三数学第5页共8页 (18)(本小题满分15分) 设数列{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn,色}是等差数列，已知a1=1, a3=a2+2,a4=b3+b5,45=b4+2b6· (I)求{a,}和色}的通项公式： (Ⅱ)设数列{Sn}前n项和为T: ①求Tn: @证明+b2边-22 -2(neN*), (k+1)(k+2)n+2 高三数学第6页共8页 (19)(本小题满分15分) 已知椭圆C:之+上 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A、B,上顶点为D,左、右焦 a2 b2 点分别为R、R,副D卡5 E1 (I)求椭圆C的离心率； (Ⅱ)点E在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），直线AE与直线x=a交于点P,线段OP 与线段BE交于点H,过OA中点G作△OBH的外接圆的两条切线，切点分别为M、 N,且△GMN的面积 33 求椭圆C的标准方程。 高三数学第页共8页 (20)(本小题满分16分) 已知函数f)=+hx,g=g-f的，k∈R. O (I)求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)若函数g(x)在x=1处取得极大值，求实数k的取值范围； O (Ⅲ)已知a,b∈R,曲线y=f(x)在不同的三点(：，f(:),(x2,f(x2),(x,f(x3)》 路 处的切线都经过点(a,b),且为1<x2<x3 O 证明：若0<a<2,则1+2-0<1+1<2-2-a 24为x3a24 O 些 O 踪 高三数学第8页共8页