天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考数学学科试卷

天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考 数学学科试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试用时120 分钟. 第I卷（选择题共45分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上。 1.已知集合A={x∈Nly=log2(4-x)},B={ylyx-1,x∈A},则A∩B=() A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2} 2.设a,b∈R,则“a>b”是“aa>blbl”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在某次期中考试中，从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析， 绘制如图所示的频率分布直方图（满分100分）.则下列说法正确的是() A.x=0.05 ◆频率/组距 6x B.众数小于平均数 5x 4x C.中位数超过75分 3x D.估计全校有640名考生及格 405060708090100分数/分 4.已知l,为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若a∥B,1ca,mcB,则l∥m B.若Ica,mcB,1∥m,则a∥B C.若a∩B=l,mcB,m⊥1，则&⊥B D.若a⊥B,a∩B=n,lca,1⊥n,则l⊥B 第二次校模拟高三年级数学学科试卷第1页（共5页） 5.函数(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是() 2x3 A.f(x)= x2-1 2x B.f(x)=- Γx2+1 2r3 C.f=1-冈 D.f(x) 2(x2+1） x2-1 6.若实数x,y,满足√=2y=-log2,则x,y,二的大小关系不可能是() A.z>x>y B.a>y>x C.y>x>z D.y>z>x 7.已知等差数列{an}的公差d≠0,4=1，且a,4,a3成等比数列，Sn为数列{an} 的前n项和，若m(an+1)≤2Sn+16对任意n∈N,恒成立，则实数m的最大值为() A.4V2 B.9 C.6 D号 8.设函数闭-s血r+cos0@>0,若+列=f恒成立，且)在[0引上最 大值与最小值的和为0，则ω的最小值为() A.8 B.6 C.5 D.4 9.已知双简线C:于-卡=1a>0,b>0)的左、右熊点分别为5,5，P是双曲线C在 第一象限内的一点，Q为y轴上的点，PQ垂直于y轴，PQ=F,且A为平面直角坐 标系内一点，满足OF,=4A瓦，，FQ上AP,则双曲线C的离心率为() 3 A. 2 B.2 C.√ D. 6 第IⅡ卷（非选择题共105分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上· 10.复数z满足(1+21)=3+4i,则= 第二次校模拟高三年级数学学科试卷第2页（共5页) 的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为 12.已知圆C过抛物线y=4x的焦点，且圆心在此抛物线的准线上，若圆C的圆心不在 x轴上，且与直线x+√5y-3=0相切，则圆C的方程为 13.已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为2号 112 且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中 的概率为；随机变量X表示三人共命中的次数，则E(X)=一 14.如图，梯形ABCD,AB/ICD且AB=5,AD=2DC=4,AC.BD=0,E在线段BC 上，则AEDE的最小值为 B 15.已知a为正实数，若函数f(x)=Var-1-x-ad+1恰有2个零点，则正实数a的取值 范围是 三、解答题：本大题共5小题，共75分，将解题过程及答案填写在答题纸上. 16.（本小题满分14分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,满足2c=√5a+2 bcosA (I)求角B; ()若cos4=子，求sn24+®)的值： ()若c=7,bsin4=V5,求b的值. 第二次校模拟高三年级数学学科试卷第3页（共5页) 17.(本小题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AB=AC=AA,=2,∠BAC=90°，E,F,H分别为 CC,BC,AB的中点. B B (I)求异面直线A,B与EF所成角的余弦值； (IⅡ)求三棱锥H-AEF的体积； (IⅢ)求平面AEF与平面AEB夹角的余弦值. 18.(本小题满分15分) 设椭圆C: a京+=1（a>b>0)的左右焦点分别为R,B,下顶点为B,直线B5的 x2.y2 方程为x-y-b=0 (I)求椭圆C的离心率； (Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点，P到直线BF,的距离为√2b,且三角形PF的面 积为 ()求椭圆C的方程： (ii)若斜率为k(k>O)的直线1与椭圆C相切，过焦点F,F分别作FM⊥I,FN⊥I, 垂足分别为M,N,四边形FMNS的面积为4V 二，求直线1的方程 3 第二次校模拟高三年级数学学科试卷第4页（共5页) 19.（本小题满分15分) 已知等差数列a)的公差为号数列6)满足会+》+是+ b-”( 2” (nE N). 2 (I)求证：C0san=c0San+l-c0San+2; 59 DD若coa=4,求∑7-eosa 者0，求：分产容合 20.(本小题满分16分) 已知a,b是实数，函数∫)=e=+br-E,其中e是自然对数的底数. 2 (1)当a=b=1时，求曲线f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)当b<-√e时， (i)若f(x)均有极小值点x。,且∫(xo)<0,求实数a的取值范围： 若方程/倒-9有两个限石，5（化<）.当a-取最小值时，求总的值 第二次校模拟高三年级数学学科试卷第5页（共5页) 天津市耀华中学2026届高三年级第二次校模拟考 数学学科参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D A C D B D 二、填空题：本大题共6小题， 每小题5分，共30分. 10.5 11.-160 12.(x+1)2+(y+8V5)2=196 13. 5.3 7’2 14. sa25u网 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.（本题满分14分) 解：(I):2c=√3a+2 bcosA,由正弦定理得，2sinC=√3sinA+2 sin Bcos4, ..2(sin Acos B+cos Asin B)=sin 4+2sin BcosA, 即2 sin Acos B=√3sinA, 0<A<元snA≠0，cosB= 2 又0<B<π，B=T 6 ()由已知cosA=号得sinA=V-os'A- 4 sin24=2sin Acos4=15 8 cos24=2cos4-1=-7 .sin()+ 6 6 16 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第1页（共7页） (）由正弦定理a=b bsin A sinA sinB' 得a= sin B 由8=爱，结合bsin4=5,∴a=25, c=7,由余弦定理得，b2=a2+c2-2 accos B=19,\b=√19 17.（本题满分15分) (I)由题意可知AB、AC、AA两两垂直，如图所示建立空间直角坐标系， 则A(0,0,2),B(2,0,0),E(0,2,),F1,1,0, 即A,B=(2,0,-2),EF=(1,-1,-）, 所以0s(48,F） AB.EF 46 4B.EF85-3’ 即异面直线4B与EF所成角的余弦值为 3 B (IⅡ)由上易知AF=(（1,0,2),AE=0,2,1)AF=0,1,0), n,AE=2y+2=0 设面AEF的一个法向量为n=(x,乃，)，则有 7.AF=x+y=0 取y=-1→x=1,z=2,即n=(1,-1,2), 所以点H到平面AEF的距离为d= A丽556」 √66 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案 第2页（共7页) 承=0，AF1Er,Se=5 5 所以三棱锥H-AEF的体积为 (I)由上可知AB=(2,0,-2),A,E=(0,2,-1), m·A,B=2a-2c=0 设面AEB的一个法向量为m=(a,b,c),则有 m·AE=2b-c=0 取c=2→b=1,a=2,即m=(21,2), 设平面AEF与平面AEB夹角为a, 则a-k低外原圆555 m-同3√6181 即平面AF与平面AEB夹角的余弦值5V6 18 18.（本题满分15分) (I)由已知F(b,0),则c=b. a=2c2,e= 2 ()()设点Pk,必)，于是b-为-=Vb, 2 所以x-%-3b=0或x。-。+b=0 而 x-y-3b=0 x2+2y2=2b2 无解： 由229得P0 x-y+b=0 又因为三角形P听5面积S=片×2bxb=写所以b=1, 3 于是，椭圆的方程为号+y=1. 2 (ii)设直线1：y=c+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中， 得(2k2+1）x2+4kmx+2m-2=0 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第3页（共7页） 由己知△=0，即m2=2k2+1 M 1+k2 wo 2km=2ml。 2m 42 所以s=05M州5训1=+两+安-1+m了 2 Iml=v2 所以，直线1的方程为y= x±V瓦 19.(本题满分15分) (D因为等差数列a,}的公差为了所以，=a子4：=4+ 5 -sin a+cosan+- 2 -sin a+=cosa+ 2 Ep cosa cosa,+-cosan+2. 59 (I)(i)由(I)得∑i·cosa,=(cosa2-cosa)+2(cosa,-cosa4)+.+59(Cosa0-cosa61) =c0sa2+c0s4,+..+c0sa60-59c0sa1=c0sa1+c0sa2+.+c0sa60-c0sa,-59c0sa61, 由上可得c0San+c0sam2=C0San+l,则C0san+3+C0San+5=C0Sa4 cosa +cosa++cos an+2+cos an+3+cosan+4+cosan+s =2 (+cosa.）=2icos(a,+7+coa,+经1=21coa,+月-cosa,+3-0 3 cosa cosaz +...+cosaso=(cosa cosa2 +..+cosg )+(cosg+cosa+...+cosg +…+(C0sas5+cosas6+…+c0s4o)=0 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第4页（共7页) 所以2csa,=0-wa-59csa+60*引=-60cm=(-60)()-16 (i由9+会+++会=meN得6.=2， 222 23 2n 2 时雪器宁洲容瓷-名 "合6,16 器品安得小 龄-空器-分方器安号 、1,11、1 一十 营器 2 .cosa= bb 64 n≥4,2s4=+1+os0<1+↓1<9 k台bb+12'1664'台b,b41216649616’ 脚器品品 .neN', 器品 20.(本题满分16分) D当a=b=1时，=e+x-5,f0)=19,则f(=e+1, 2 ∫(0)=2，所以曲线/()在(0，f(0)处的切线方程为y=2x+1- 2 (II)(因为b<-√E, 当a≤0时，'(x)=a“+b<0,故f(x)单调递减，故∫(x)不可能有极小值点： 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第5页（共7页) 当a>0时，令)=0，即ae+6=0,解得x=后n(会) 所以(e在。n(岩》单调递减在日n(会》+ 单调递增， 因此均有极小值点=n(会)，且（公n(之》<0， 心》-间，()兰中o g()=-ln1,当1∈(0,1)时，g()>0,当t∈(1，+∞)，g()<0, 故g()在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减， g0=1-9>0,8同=0，且1→0时，g间→-：1→*o时，80→-0：80 2 2 的图像如图， 放E≥6恒成立，故0<a≤1. =9( 回方程)-号有两个根，与化。 由(i)可知a>0,否则f(x)单调，不可能有两个根， 方程1)=有两个根，七化<西)等价于 e“+bx=√有两个根x1,为(：<x), 令F(x)=e“+bx-VE,由F(0)=1-VE<0:当x→-∞，F(x)-→+o: 当x→+o,F(x)→+0，故可知x,<x<x, 记s=x,上式等价于e+b=E有两个根，s<0<s,), 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第6页（共7页) b =ve, Q b 两式相减可得e(e-1)+2,-5)=0,记△=5，-9>0， e+-s2=ve, 故上式可写成e(e如-)+2△s=0,放血-l。-6 b a △sae(*, --代入《*)得-1-- a S As se 令)00-e<: 故g-6-9e+1,令w=s-e+lw)=e>0,故w)>w0=0, 故h(s)是单调递增，要求ax,-a心最小值，即求△的最小值，就是求h(s)的最小值. 下面考虑k(s)的最小值. k句=e+x+型，令p)=-e++p'6)-e+E, s2e 当5<)时，p()>0,p)单调递增：当s>时，p')<0,p)单调递减： P付)-5-日(p)的图像如图所示) 故存在s∈(-1,0)使得p(so)=0,即 y=p() -e+E(so+1)=0, 所以s∈(-∞，so)时，k(s)<0,k(s)单调递减； s∈(s,O)时，K(s)>0,k(s)单调递增； 故k(s)≥k(s),即s=时，k(s)取最小值. 故9--E.-6. 第二次校模拟高三年级数学学科参考答案第7页（共7页)