安徽省黄山地区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学习题

2025—2026学年度第二学期阶段练习 七年级数学习题 时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.） 1. 在实数，，，，中，无理数有 1个 2个 3个 4个 2. 下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是 3. 若点在轴上，则点在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4. 下列各式中，错误的是 ( 第 6 题图 第 7 题图 第5题图 )5. 如图，小石同学在正方形网格中确定点的坐标为，点的坐标为，则点 的坐标为 6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是 7. 如图，点,的坐标分别为,，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点的坐标为 8. 下列命题： ①两直线平行，同旁内角互补； ②如果，那么； ③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线； ④邻补角的平分线互相垂直． 其中假命题的个数有 1个 2个 3个 4个 9. 观察表格中的数据信息： 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 则下列结论： ①； ②的平方根是； ③； ④只有3个正整数满足：. 其中正确的个数为 1个 2个 3个 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发， 按如图所示的路线移动，依次经过点， ,,……按照此规律， 则点的坐标为 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分. 请在答题卷的相应位置作答.） ( 第1 1 题图 )11. 如图，小强要从村庄去村外的河边取水，有 ,,三条路可走，为节省时间，他 选择了路线，其依据是 . 12. 物体自由下落的高度（单位：米）与下落时 间（单位：秒）的关系为，有一学 生不慎让一个玻璃杯从米高的楼上自由下 落,则玻璃杯到达地面所需的时间为 秒. 13．如图，线段,,的长度分别是,,,且,则点可表示为,若点表示为,平分，则点可表示为 . ( 第 1 3 题图 第 1 6 题图 ) 14. 平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段 的长为 ． 15. 正整数,分别满足，，则= . 16．如图，小嘉同学在一次数学活动课上将一条长方形纸带进行了两次折叠，折痕分别为,.若，且，则的度数为___________． 三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.） 17.（6分） 计算： 18.（6分） 如图，直线,相交于点,,平分,,求的度数． 19.（7分） 为宣传歙县旅游资源，促进旅游业发展，当地某中学课外活动小组制作了精美的印有歙县景点的正方形卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的长方形包装封皮.正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中. 20.（8分） 请把下面证明过程补充完整： 如图，已知的平分线与相交于点，，． 求证：． 证明：平分（已知） ＝______（ ） （已知）， ＝ （ ）． 又（已知）， （ ）． （ ） （ ） 21.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，顶点,,的坐标分别是, ,．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，点，的对应点分别是，． （1）在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点，的坐标； （2）若线段上有一点坐标是，则平移后点的对应点的坐标为 （用含，的式子表示横、纵坐标）； （3）线段在平移过程中扫过的图形面积是 . 22.（8分） 已知当，都是实数，且满足时，称为“开心点”. 例如：点为“开心点”. 当点时,,,得,. ,. . 点是“开心点”. （1）判断点是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由. 23.（9分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点， ，，且满足关系式，点从点出发，沿轴的正方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿轴的正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动. （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ；和的位置关系是 ； （2）当点，分别在线段，上时，连接，，若三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标； （3）在点，的运动过程中，连接，当时，请直接写出和的数量关系。 ( 备用图 ) 七年级数学·第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段练习 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.垂线段最短 12. 2 13. 14. 7 15. 2 16. 三、（本大题共7小题，满分52分.） 17.解：原式 ………………………………………………2分 ……………………………………………………………6分 18.解： ……………………………………………………………1分 ……………………………………………………………………3分 ……………………………………………………………5分 ………………………………………………6分 19.解：设长方形封皮的宽为，则长为 由题意得, 整理得 解得(负值舍去) ……………………………………………………4分 正方形卡片的面积为64 正方形卡片的边长为 ………………………………………5分 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中. ………………7分 20.解：证明：平分（已知） ＝（角平分线的定义） （已知）， ＝ （ 两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （此题每空1分） 21.解：（1）如图所示，三角形即为所求，； …………4分 （2） ……………………………………………………………6分 （3）11 ………………………………………………………………………8分 22.（1）解：点B（9，6）不是“开心点”，理由如下： ……………………………1分 当点B（9，6）时，m-1=9,,得m=10,n=10 2m=20,8+n=18 ……………………………………………………3分 2m8+n 点B（9，6）不是“开心点” ………………………………………4分 （2）解：点M在第四象限，理由如下： 点M（a,2a-3）是“开心点” m-1=a, m=a+1,n=4a-8 ……………………………………………………6分 2m=8+n 2(a+1)=8+4a-8 解得a=1 2a-3=-1 此时点M的坐标为（1，－1） 点M在第四象限. …………………………………………………8分 23.（1）（－12，0）；（－6，6）；AO//BC. …………………………（每空1分）3分 （2）解：过点B作于点E 设时间经过t秒，则AP＝4t,OQ=2t,BC=6，CQ＝6－2t,BE=6,OA=12 12t=18-6t 解得t=1 AP=4t=4 OP=OA-AP=12-4=8 点P在AO上 点P的坐标为（-8,0） ………………………………………………7分 （3）或 …………………………9分 七年级数学答案·第 3 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $