精品解析：安徽省黄山地区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段练习七年级数学 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答） 1. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键． 根据内错角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角”，逐项分析可得答案． 【详解】解：A．与是同位角，不符合题意； B．与是内错角，符合题意； C．与是对顶角，不符合题意； D．与是同旁内角，不符合题意； 故选：B． 2. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“负数小于0，两个负数比较，绝对值大的负数更小”的规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于0，0大于一切负数， ∴ 0比所有负数大，先排除选项B； 计算三个负数的绝对值： ， ， ， ∵ 两个负数比较大小，绝对值大的负数反而更小， ∴， ∴ 四个数中最小的数是． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的性质以及算术平方根的意义等知识点，根据二次根式的加减运算及算术平方根的意义即可判断，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以用内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，可以用同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； C、由，不能得到，故此选项符合题意； D、由，可以用内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； 故选C． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识，难度不大． 利用平行线的性质、垂直与平行线的判定方法，邻补角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上点的坐标特点是解题的关键 根据点在轴上，则，求出，再代入中进行计算，即可得到答案． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ， 故选：D． 8. 按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　　) A. x＝5，y＝－2 B. x＝3，y＝－3 C. x＝－4，y＝2 D. x＝－3，y＝－9 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：由题意得，2x-y=3， A、x=5时，y=7，故A选项错误； B、x=3时，y=3，故B选项错误； C、x=-4时，y=-11，故C选项错误； D、x=-3时，y=-9，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键． 9. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）. A. （2014,0） B. （2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是二分之π，因为半径为1，根据P点的速度得：1秒时P点坐标是（1,1）；2秒时P点坐标是（2,0）；3秒时P点坐标是（3，-1）；4秒时P点坐标是（4,0）；5秒时P点坐标是（5,1）…,当秒数为偶数时，P点落在了x轴上，P点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A,D；P点落在第一象限的秒数是1,5,9,13…，第n个点的规律是4n-3；P点落在第四象限的秒数是3,7,11,15…第n个点的规律是4n-1；当4n-3=2015时，n不是整数值，4n-1=2015时，n是整数值，故第2015秒落在第四象限，∴P（2015，-1），故选B. 考点：点的坐标探索规律题. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 请在答题卷的相应位置作答．） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求实数的绝对值及实数的运算，熟知相关知识点是正确解答此题的关键． 先化简绝对值再算加减即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知关于，的二元一次方程组，求_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加减法解二元一次方程组，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法是解题的关键． 用加减法求得，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， 故答案为：． 13. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第6个数是______，第（为正整数）个数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律问题，根据题意得到数字的变化规律是解题的关键． 先判断序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为的序号数次方，分母为序号数加上的算术平方根，即可得出第个数，进而得出第个数． 【详解】解：∵，，，，，…， 序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分子为的序号数次方，分母为序号数加上的算术平方根， 第个数为；第个数为； 故答案为：，． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 15. 已知点，，点在轴上．若三角形的面积为，则点的坐标为_____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，点的坐标表示，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，即可得到，然后表示出点坐标即可． 【详解】解：点，，点在轴上，三角形的面积为， ， ， ， 点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，余角的性质，角平分线的定义．根据同旁内角互补，两直线平行即可证得；根据等角的余角相等即可证得；先证，即可得出；没有条件可证得，从而作出判断． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ∴，故①正确； ， ， ， ， ， 又， ，故②正确； 平分， ，， ， ， ∴， ， 即，故③正确； 无法证得， 故正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分，请在答题卷的相应位置作答） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算出各项的结果，再合并即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟悉加减消元法是解题的关键．第二个方程两边乘以4加上第一个方程消去求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解：， 得：，解得： 将代入②得：，解得：， 方程组的解为． 19. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值，开方运算，先根据点在数轴上的位置得，则，，进而化简运算即可． 【详解】解：由数轴可得：，则，，则 ． 20. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，将先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后得到． （1）画出平移后得到的三角形，并写出点的坐标； （2）求； （3）若在的边上有一点，且点到轴、轴的距离相等，请直接写出点在上的对应点的坐标． 【答案】（1） 如下图所示： （2）3 （3）1，0 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，写出直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形面积等知识． （1）根据平移的性质作图即可，再根据直角坐标系写出点的坐标即可． （2）利用网格求三角形面积即可． （3）结合图形得出的坐标为，再根据平移的性质即可求出点M的坐标． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：根据点在边上且点到轴、轴的距离相等，可知点的坐标为， 又∵先向上平移个单位，再向左平移个单位得出， 设， 则，， 则，， 则 22. 老师给同学们布置了这样一道练习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下： 解：依据题意可知：是和两个数中的一个． 当时，解得 ………………………………………………① 这个数是…………………………………………………………② 当时，解得 ……………………………………………③ 这个数是………………………………………………………④ 综上可得：这个数为或． （1）王老师看后说小张的解法是错误的，请你指出以上序号标注的步骤中错误的有：__________（填写序号）； （2）请你帮助小张写出正确过程． 【答案】（1）②③④ （2） 依据题意可知： 是和两个数中的一个， 当时，解得， ， 这个数为； 当时，解得：， （不合题意，舍去）； 综上可得：这个数为． 【解析】 【分析】（1）根据平方根，算术平方根与原数的关系解答即可； （2）根据平方根，算术平方根得定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，不难发现②③④都是错误的， 故答案为：②③④． 【小问2详解】 略 23. 在过去的20多年里，太阳能对世界能源供应总量的贡献越来越大．今年以来，某新能源光伏企业原计划生产、两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元，其生产成本和利润如表所示，现因订单增加，、两种太阳能光伏板产量增加至共计18件，则总成本增长了31万元，求订单增加后生产、两种太阳能光伏板的总利润． 种产品 种产品 成本（万元/件） 利润（万元/件） 【答案】总利润为42万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是∶找准等量关系，正确列出二元一次方程组．设该企业原计划生产两种太阳能光伏板各件，件，根据、两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元，可列方程组；设该企业增产两种太阳能光伏板各件，件，根据表格中的数据可列方程组，再根据题意计算总利润即可． 【详解】解：设该企业原计划生产两种太阳能光伏板各件，件，依题意得： 解得： 设该企业增产两种太阳能光伏板各件，件，依题意得： 解得： 总利润： 答：生产、两种太阳能光伏板的预计总利润为42万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段练习七年级数学 （时间：100分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答） 1. 下列各图中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，0，，中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 互补的角是邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 7. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是(　　) A. x＝5，y＝－2 B. x＝3，y＝－3 C. x＝－4，y＝2 D. x＝－3，y＝－9 9. 利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）. A. （2014,0） B. （2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分． 请在答题卷的相应位置作答．） 11. 计算：_____． 12. 已知关于，的二元一次方程组，求_____． 13. 有一列数按如下规律排列：，，，，，…，则第6个数是______，第（为正整数）个数是______． 14. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______． 15. 已知点，，点在轴上．若三角形的面积为，则点的坐标为_____． 16. 如图，，平分，平分，，且．下列四个结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论是 __（填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分，请在答题卷的相应位置作答） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示．化简：． 20. 如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 21. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上，将先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后得到． （1）画出平移后得到的三角形，并写出点的坐标； （2）求； （3）若在的边上有一点，且点到轴、轴的距离相等，请直接写出点在上的对应点的坐标． 22. 老师给同学们布置了这样一道练习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．小张的解法如下： 解：依据题意可知：是和两个数中的一个． 当时，解得 ………………………………………………① 这个数是…………………………………………………………② 当时，解得 ……………………………………………③ 这个数是………………………………………………………④ 综上可得：这个数为或． （1）王老师看后说小张的解法是错误的，请你指出以上序号标注的步骤中错误的有：__________（填写序号）； （2）请你帮助小张写出正确过程． 23. 在过去的20多年里，太阳能对世界能源供应总量的贡献越来越大．今年以来，某新能源光伏企业原计划生产、两种太阳能光伏板共10件，生产成本为41万元，其生产成本和利润如表所示，现因订单增加，、两种太阳能光伏板产量增加至共计18件，则总成本增长了31万元，求订单增加后生产、两种太阳能光伏板的总利润． 种产品 种产品 成本（万元/件） 利润（万元/件） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $