福建泉州市第七中学金山校区2025-2026学年八年级下学期第一次阶段检测数学试题

泉州七中金山校区2024级八下第一次阶段性质量监测数学科试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分命题人：林丽审核：黄丽娥) 姓名： 班级： 座号： 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1要使分式：有意义，的取值范国为《) A.x>-5 B.-5<x<5 C.x≠-5 D.x≠0 2.如图1，这是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB,AC的中 点.若DB=30cm,则B,C两点之间的距离为() A.50cm B.60cm C.70cm D.80cm 3.下列分式中是最简分式的是() A器 B.+v x-v c D.xy+y 4.四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,增加下列条件不能使四边形ABCD为平行四 边形的是() A.AB=CD B.BC=AD C.BC∥AD D.OA=OC 5.如果把分式，” 3x-2y 中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值() A.扩大到原来的3倍 B.缩小到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的6倍 6.矩形、菱形和正方形都具有的性质是() A.对角线互相平分B.对角线相等C.每一条对角线平分一组对角D.对角线互相垂直 7.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人， 平分150元钱，则第二次每人所得的钱数与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x, 则可列方程为() A.100x=150(x+5)B.100(x-5)=150xC.100-150 D.100-150 xx+5 x-5x 8.如图2在口ABCD中，AD=10,对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=22,则△BOC的周长为() A.20 B.21 C.22 D.23 图1 图2 图3 9若关于的方程有弓。一受=1无解，则k的值是（） A.k=2 B.k=1 C.k=2或k=-1D.k=2或k=1 10.如图3，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD交于点O,E为AD上任意一点，射线OE绕点O 逆时针旋转90后交AB于点F,连接EF,则以下结论：①△OEA≌△OFB:②EF2=DE2+BF2;③S△OBr 的最小值为；：④V2≤EF≤2，正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 第1/5页（共5页） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.在口ABCD中，若∠A=50°，则∠C的度数为 12.制造高性能LD显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（E1)的超薄有机膜.经测量，该薄膜 的厚度非常薄，仅为0.0000405毫米，数值0.0000405用科学记数法表示为 13已知21，且xy,则的值为—一 x V 14.如图4，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线AC=10√2cm,将正方形学 具变形为菱形，∠DAB=60°，则图2中对角线AC的长为 图4 图5 15.如图5，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点 E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 16.若关于x的一元一次不等式组2 1有且仅有5个整数解，且关于v的分式方程红2 6x-8>a-6 y-2 2-y 的解是非负整数，则所有满足条件的整数α的值之和是」 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)计算：-3)°-（份）+1- 188分)计算：1D(分32÷器 ②31+8 a+2a+2a2-4 19(8分)解方程④2，=1 2)5-+1=1 x-3x x-44-x 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：BF=DE. 第2/5页（共5页） 21.(8分)化简下列分式：下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： 7x2 x+1-x+1 x2-1 x2+2x+1 (x-1)(x+1) (x+1)2 x+1 x-10c+D第一步 =x2-x2-1.(x+1)2 第二步 x+1(x-1)x+1) =-1.c+102 第三步 x+1(x-1)(x+1) 1 .第四步 (1)任务一：以上化简步骤中，第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)任务二：请写出正确的化简过程，再从-1,0,1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值. 22.(10分)认真阅读并解决相应的问题. 今年，某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时 运往外地销售.该种植园共有400吨柑橘待运.已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多8 吨，每辆大货车运完120吨柑橘的次数与每辆小货车运完80吨柑橘的次数相同.大货车、小 货车每辆每次运输柑橘各多少吨？ 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 等量关系：大货车运输120吨柑橘的次数 与小货车运输80吨柑橘的次数相同. 设… 解法二 等量关系：大货车每辆每次运输量小货 120_80=8 xx 车每辆每次运输量=8 (1)解法二所列方程中的x表示 (填序号)： ①小货车每辆每次运输x吨②大货车每辆每次运输x吨③一辆大货车运输完120吨需x次 (2)请根据解法一列出方程，并解决题目中提出的问题. (3)已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这批柑橘，且运 输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？ 第3/5页（共5页） 23.（10分)综合实践 阅读与思考：下面是小逸同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务· 作矩形的最大内接菱形的方法 项点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形.在实践活动课上，数学老师提出来一个 问题如何从一张矩形纸片中制作出一个最大的内接菱形”.实践小组成员经过思考后，分 别给了3种不同的方法。 方法一：通过折，将矩形纸片横对折后再竖对折，沿对角线剪一刀得到一个直角三角 形，展开后就是菱形EHGF(如图1)，则四边形EHGF是矩形ABCD的内接菱形. 方法二：通过叠，取两个大小一样的矩形纸片，让两矩形的长两两相交，重叠的部分 形成四边形AECF,则四边形AECF也是矩形ABCD的内接菱形.（如图2） 方法三：通过尺规作图，作矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF,与AD边交 于点E,与BC边交于F,连接AF,CE,则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形. 实践小组通过三种方法得到的菱形进行分析，讨论，计算，对比，从而得出矩形的最大内 接菱形 H D D E B B 图1 图2 图3 任务： (1)图1菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为 (2)尺规作图：请你在图3中完成日记中的“方法三”的作图过程.（保留作图痕迹，不要求写作法) (3)若在矩形ABCD中，AB=3,BC=9,请你根据日记中三种方法，通过计算求出此矩形的内接菱形的 面积最大值. 第4/5页（共5页） 24.(12分)我们把形如x+”=m+n(,n不为零)，且两个解分别为=m,x,=n的方程称为“十字 分式方程”. 例如x+6=5为计字分式方程，可化为x+2必3=2+3，x1=2,x2=3. 再如x+7-8为十字分式方程，可化为x+⑦=(1)+(7)，3=1，=-7. 应用上面的结论解答下列问题： 1)若x+0=-7为十字分式方程，则飞=一，x= (②)若十字分式方程x-臣=2的两个解分别为号=a=b求名++1的值。 ab ③若关于x的十字分式方程x3水-2水3张-2的两个解分别为x:5K>3,书>，求 一的值. x-1 25.(14分)将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形AB'CD,点A, B,D的对应点分别为点A,B',D设直线AD与直线A'D'交于点E. (I)猜想DE与D'E的数量关系，并证明， (2)如图②，在旋转的过程中，当点B恰好落在矩形ABCD的对角线BD上时，点A恰好落在AD的延长线上 (即点A'与点E重合)，连接DD',CA,BD',设线段CA',BD交于点O,求证：点O为线段BD中点. (3)问题解决：在矩形ABCD绕点C顺时针旋转的过程中，若AB=5,BC=3,当A'、B'、D三点在同一条直 线上时，直接写出A'D的值。 A E A'(E) D B B 图① 图② 备用图 第5/5页（共5页）泉州七中金山校区2024级八下第一次阶段性质量监测数学科试卷答案 一、选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分) 题号 2 3 8 9 10 答案 B B B C B D 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 50° 12. 4.05×10-5 13. -2 10V3 15. 24 16. ✉ 三.解答题（共9小题，满分86分） 17.(8分)计算：-3)°-（份）+1-V, 解：原式=1-2+(2-1) …6分 =V2-2. …8分 188分)计：10（合）2÷品 ②318 a+2a+2+a2-4 2)解： 31 8 a+2a+2a2-4 =-2 8 …1分 =Q2.5b +2+a-4 b2 a3 …2分 2(a-2)+8 …4分 (a+2)(a-2) 2(a+2) …3分 (a+2)(a-2) a-2 …4分 19(8分)解方程①己3 x-3x 原1 (2) (1)解：去分母得到，2x=x-3…1分 (2)解：原方程可化为 5-x1 -4-41…1分 解得x=-3 …3分 去分母，得：5-x-1=x-4 …2分 检验：将x=3代入x(x-3)≠0 解得x=4 …3分 所以x=-3是分式方程的解.…4分 检验：将x=4代入(x-4)=0, 则x=4是分式方程的增根，故原方程无解…4分 20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF,求证：BF=DE. 【详解】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC …2分 AE=CF, AB-AE=DC-CF,即EB=DF …4分 EB∥DF, ∴.四边形BEDF是平行四边形， …6分 .BF=DE. …8分 21.【详解】(1)解：二； 括号前是“一”号，去括号时未变号： ……2分 (2)解：原式=2-2+1 (x+1)2 …4分 x+1 (x+1)(x-1) 、1 (x+1)2 x+1(x+100x-1) 1 二x1 …6分 x≠士1， ……7分 当x=0时，原式=品=-1. …8分 22.(10分)【详解】(1)③ …2分 (2)解：解设小货车每辆每次运输x吨，则大货车每辆每次运输(x+8)吨 依题意得120-80 …3分 x+8x 解得x=16 …4分 检验x=16为原分式方程的解，且符合题意. …5分 16+8=24(吨)， ∴.大货车每辆每次运输柑橘24吨，小货车每辆每次运输柑橘16吨。 …6分 (3)解：设安排y辆小货车，则安排0016y辆大货车. 24 根据题意，得10×16y 400-16y×24×30<10000, …8分 24 25 解得y之4 …9分 "y, 400-16Y为整数，400-16y_502Y, 24 24 3 y的最小值为7. 答：至少需要安排7辆小货车. …10分 23.(10分)【详解】(1)2 …2分 (2)解：四边形AECF即为所求： …5分 图3 (3)解：方法一：在矩形ABCD中，AB=3,BC=9, ,S矩形ABCD=AB X BC=3×9=27, 由(1)可知，菱形EHGF的面积与矩形ABCD的面积之比为，， 菱形EHGP的面积为×27= 2 …6分 方法二：设菱形AECF边长为x,即AF=CF=x, AB=3,BC=9, ∴BF=9-X, 在RtAABF中，AB2+BF2=AF2, 即32+(9-x)2=x2,解得x=5, 菱形AECF边长为5， 菱形AECF的面积为CF×AB=5×3=15; …8分 方法三：由方法二可知，同理可得菱形AECF边长为5， ∴菱形AECF的面积为15： …9分 <15, ∴此矩形的内接菱形的面积最大值为15. …10分 24.(12分)【详解】(1)-2，-5. …2分 (2)解：：十字分式方程x-5=2的两个解分别为x1=Q,x2=b, ab=-15,a+b=2, …4分 b a “a+6+1 =62ta2 +1 …5分 ab =a+b2-2ab+1 …6分 ab …7分 （3)解：方程x-3张-2=效-2是十字分式方程，可化-1+k(2,3》=k+k-3), ……8分 x-1 x-1 当k>3时，2k-3-k=k-3>0, ·关于x的十字分式方程x-3水-2 x-1 -=3-2的两个解分别为x,x2(k>3,x>x2), .x-1=2k-3,x2-1=k .=2k-2,x2=k+1 ……10分 5+42张-2+4_2张+22k+2. x2k+1k+1k+1 …12分 25.(14分)【详解】 (1)解：DE=DE,理由如下： …1分 ,四边形ABCD与四边形AB'CD都是矩形，如图①，连接CE, 1 LADC=∠CDE=90°， E D D ∠CDE=180°-∠ADC=90°， 即∠CDE=∠CD'E, ,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时， 得到矩形AB'CD, B 图① ∴.CD=CD', 在Rt△CDE和Rt△CDE中，CD=CD' CE=CE .RtACDES≌Rt△CDE HL) …3分 .DE D'E. …4分 (2)解：如图，连接AC,过D作D'T∥BC交A'C于T,连接DT,BT,D'T,记A'C与DD的交点为K, D A'(E) B 图② 根据旋转的性质可得：AC=A'C,AD=AD,CD=CD, :四边形ABCD是矩形， AD∥BC,AD=BC,∠ADC=90°， 即CD⊥AA',A'D∥BC∥D'T, 又AC=AC, .BC=AD=A'D=A'D', ∴.A'C是DD'的垂直平分线， …5分 ∴.DK=DK, ,AD∥DT, ∴.∠A'DK=∠TD'K,而∠A'KD=∠TKD, ∴.△A'DK≌aTD'K(ASA), …7分 ∴.BC=AD=TD ∴.四边形BCDT是平行四边形， …9分 ∴.BO=OD',即点O为线段BD中点. …10分 (3)解：如图③，当点4'，B在CD的同一侧时， 4 D B A D' 图③ 根据旋转的性质可得：BC=B'C=3,AB=AB=5,∠AB'C=∠ABC=90°， .∠DB'C=90°， 在RtACDB'中，由勾股定理得：B'D=VCD2-B'C2=V52-32=4, AD=AB'+BD=5+4=9, 如图④：当点A',B在CD的异侧时， D B 图④ 根据旋转的性质可得：BC=B'C=3,AB=AB'=5,∠ABC=∠ABC=90°， .∠DB'C=90°， 在RtACDB'中，由勾股定理得：BD=VCD2-B'C2=√52-32=4， ∴AD=AB'-BD=5-4=1, 综上所述，AD的值为1或9 …14分