安徽省黄山地区2025-2026学年八年级下学期期中考试数学习题

**基本信息** 八年级数学期中阶段练习，以几何直观与实际应用为特色，如赵爽弦图变式、蚂蚁爬行最短路径问题，融合数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|勾股定理、二次根式、平行四边形判定|第4题赵爽弦图延伸，考查空间观念| |填空题|8/24|矩形性质、平行四边形中点问题、半圆面积|第16题等边三角形动点最值，培养推理能力| |解答题|6/46|平行四边形与矩形证明、蚂蚁爬行路径、二次根式化简|23题分情境探究与拓展，梯度设计；24题类比归纳，发展创新意识|

2025—2026学年度第二学期阶段练习 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A B C A B A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 11. 12. 64 13. ①④ 14. 6 15.48 16. 17./ 18. 540 三、解答题（本大题共6小题，满分46分.） 八年级数学答案·第 4 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 19.（1）解： …………………………………………1分 ……………………………………………………2分 …………………………………………………………………3分 （2）解： ………………………4分 ………………………………………5分 …………………………………………………………………6分 20.证明：□， ，， ， ，即 …………………………………………2分 点是的中点，， 是的中位线， ， ， ， ……………………………………………………………4分 ， 四边形是矩形． ………………………………………………6分 【证明得为矩形也可得分.】 21.（1）证明：∵，， ∴，， 又∵， ∴四边形为矩形， ……………………………………………2分 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ………………………………………4分 ∴， ∴四边形是正方形； ………………………………………5分 （2）解：由（1）得四边形是正方形，且， ∴四边形的面积等于正方形的面积，， ……6分 ∵，， ∴， ………………………………………7分 ∴正方形的面积为， 即四边形的面积为144． ……………………………………8分 22. 证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，， ………………………………………1分 ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ……………………………………2分 又∵G为线段的中点， ∴， …………………………………………………3分 ∴，， ∴ 四边形为平行四边形． ………………………………4分 （2）四边形为菱形. ……………………………………………5分 理由如下： 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ……………………………………………………6分 ∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴， ……………………………………………………7分 ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． ………………………………………8分 23. 解：（1）台阶平面展开图为长方形，长，宽，则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，由勾股定理得： ， 解得：． 故答案为：25； ………………………………………………………1分 （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， ………………3分 ， 该蚂蚁爬行的最短路程厘米； ………………………………4分 （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点，连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ………………………………5分 ，，，， ………………7分 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． ………………8分 24. 解：（1）；； ……………………………（每空2分）4分 （2）； ……………………………………………………………6分 （3） ……………………………………8分 …………………………………………………………………10分 $ 2025—2026学年度第二学期阶段练习 八年级数学习题 （考试时间：100分钟 满分： 100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的是 A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 A． B．且 C． D．且 3．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为 A．30 B． C． D． 4． 图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 ，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”则这个风车的外围周长是 A．44 B．51 C．76 D． 第4题图 第5题图 5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是 A． B． C．5 D．以上都不对 6．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳 索的长是 A． B． C． D． 第8题图 第7题图 第10题图 8．如图，在中，，，，垂足为，，则的长为 A． B． C．6 D． 9． 有下列各式：①；②；③；④． 如果，，那么等式成立的是 A．①② B．①④ C．①③ D．①②④ 10．如图，在正方形中，对角线与交于点O，点E，F分别为边，的中点，点M，N分别在线段，上移动（不与端点重合），且满足，则下列结论正确的是 A．四边形的面积不变 B．四边形可能为矩形 C．的度数不变 D．线段有最大值 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分. 请在答题卷的相应区域答题.） 11．如图，矩形的对角线相交于点，为上的一点，，，则的周长为__________． 第12题图 第11题图 12．如图，在□中，和的平分线交于点，且分别交直线于点、．若，，则的值是__________． 13．如图，在□中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是__________． 第14题图 第13题图 14．如图，在中，，，，分别以各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________． 15．在□中，E，F分别是边，的中点．若，，，则□的面积是__________． 16．如图，在等边中，是的平分线，点E、P分别是上的动点．若，则的最小值是________________ ． 第18题图 第16题图 17．若实数x，y满足，则的值为__________． 18．如图所示，________． 三、解答题（本大题共6小题，满分46分. 请在答题卷的相应区域答题.） 19．（本小题6分） 计算：（1） （2） 20．（本小题6分） 如图，在□中，对角线、相交于点，，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． 求证：四边形是矩形． 21．（本小题8分） 如图，四边形中，，，，，作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：四边形是正方形； （2）求四边形的面积． 22．（本小题8分） 如图，在□中，对角线、相交于点，点E、F、G分别为线段、、的中点，连接、、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，请判断并证明四边形的形状． 23．（本小题8分） 【问题情境】 八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想得到点处的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 24．（本小题10分） 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 八年级数学习题·第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $