精品解析：安徽省黄山地区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年度第二学期阶段练习 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分： 100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据二次根式的性质进行化简判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、的被开方数为负数，故B错误；       C、，故C错误；        D、，故D正确；        故选：D． 2. 式子的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，分母有理化，根据二次根式分母有理化的方法进行化简即可，掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解：的倒数是 ， 故选：． 3. 一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在      A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求得：边长×边长=50，所以边长=(取正值) ． 【详解】设正方形的边长为，则 ， ∴， ∵正方形的边长， ∴， 又∵，即， ； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，运用“夹逼法”是解答此题的关键． 4. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 【答案】C 【解析】 【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形 ∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5 ∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形 在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 5. 能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，平方的非负性，掌握二次根式有意义则被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式有意义得到，而，则． 【详解】解：由题意得，， ∴， 而， ∴， ∴实数x的值只有1个， 故选：B． 6. 四边形的对角线、相交于点，下面能判定是正方形的条件是（ ） A. ， B. C. ，， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形判定，掌握这些正方形的判定方法即可． 根据正方形的性质与判定，（1）对角线相等的菱形是正方形，（2）对角线互相垂直的矩形是正方形，（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，（4）一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形，（5）一组邻边相等的矩形是正方形，（6）一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，（7）四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（8）有一个角为直角的菱形是正方形，（9）既是菱形又是矩形的四边形是正方形，逐个选项进行判断即可得出答案． 【详解】解：A．；可判定四边形是平行四边形，不能判定它是正方形； B．；可判定四边形是矩形，不能判定它是正方形； C．，可判定四边形是平行四边形，再有可判定它是菱形，不能判定它是正方形； D．可判定四边形是矩形，再有又可判定它是菱形，所以可以判定它是正方形． 故选：D． 7. 若的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A. 5 B. C. 5或7 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】先求出a和b的值，再设第三边为x，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵ 又∵, ∴ ∴ 设第三边长为x，由则共有以下两种情况： ①当时， ②当时，由所以， ∴第三边长是5或； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 8. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是， 于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示实数，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．先求出，再运用勾股定理求得线段的长，即可求解． 【详解】解：数轴上的点表示的数是，点表示的数是， ， ，， ， 表示的数为， 故选：A． 9. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，则下列结论：；；；四边形是菱形．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形是菱形，得，，，然后根据平行四边形的判定可证四边形是平行四边形，然后通过平行四边形的性质即可判断；由平行四边形的性质和全等三角形的判定方法即可判断；由四边形是平行四边形，四边形是菱形，则，，然后通过中位线定理即可判断；由四边形是菱形，得，则可证明是等边三角形，故有，通过菱形的判定方法即可判断． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，故正确； ∵四边形是平行四边形，四边形是菱形， ∴，， ∴是中位线， ∴，故正确； ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M， N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边中线的性质可得，转化所求最值为，再依据将军饮马模型解答即可． 【详解】解：∵点分别是的中点， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴的最小值就是的最小值， 找到点关于直线对称点，连接、， 则， 当点三点共线时，的最小值就是， 在中，， ， ∴的最小值， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， ∴． 故答案为： 12. ，则x的值为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法， 先移项根据二次根式的加减法法则计算求出，再化简得出答案． 【详解】解：， ∴． 故答案为：18． 13. 已知，，则两点间的距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，熟记公式是解题的关键．根据两点间的距离公式进行解答即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 14. 矩形的两条邻边长分别是和，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是________． 【答案】##36平方厘米 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，先证明，可得四边形是菱形，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，连接、、、，设，． ∵四边形是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，由，变形为，然后两边平方得，即，最后整体代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，M，N分别是的中点，延长至点D，使，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．连接，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形是平行四边形，得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可． 【详解】解：连接，如图， ，，， ． 、分别是、的中点， ，， 又， ∴， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 故答案为：． 17. 如图，已知中，，，三角形顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，则，之间的距离是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理等知识，过点A作于，过点B作于，可利用勾股定理的逆定理证明，再证明，得到，由勾股定理得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于，过点B作于． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵直线，，是三条互相平行的直线， ∴，之间的距离是， 故答案为：． 18. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________ 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据大正方形的面积和勾股定理可判断①正确；利用小正方形的边长与直角三角形的边长之间的关系可判断②正确；根据四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积可判断③正确；根据①③可知x+y=即可判断④不正确. 【详解】①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确； ②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确； ④因为（x+y）2=x2+y2+2xy=49+45=94，所以x+y=，故此选项不正确． 故答案为①②③. 【点睛】本题利用了勾股定理、面积分割法等知识，能灵活运用勾股定理是解题关键. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分． 请在答题卷的相应区域答题．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．先把二次根式进行化简，再计算括号里的，最后算除法． 【详解】解： 20. 先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+． 【答案】7ab，7 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝a2－4b2－(a2－2ab＋b2)＋5ab＋5b2 ＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2 ＝7ab， 当a＝2－，b＝2＋时 原式＝7（2－）（2＋）＝7（4－3）＝7． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算方法，要熟练掌握，注意先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 21. 如图，中，，，，，，点是的中点，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的性质，勾股定理的应用．根据勾股定理与直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ， ∴，， ∴， ∴， ∴是直角三角形 ∵点是的中点， ∴． 22. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E，连接，证明： 【答案】 证明：如图，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵，点D在的延长线上， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 由∵ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，矩形的判定以及性质，先证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得出，，再证明四边形是矩形，根据矩形得性质得出，进而即可证明． 【详解】略 23. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上． 【解析】 【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1. （2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港的什么方向. 【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°． ∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1． 答：A、C两地之间的距离为14.1km． （2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°， ∴C港在A港北偏东15°的方向上． 【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键. 24. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，掌握菱形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键． （）可先证得，可求得，可证得四边形为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得，可证得结论； （）过点作于点，由勾股定理得，然后结合，求出，然后通过即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 由（）知：，四边形为菱形， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期阶段练习 八年级数学 （考试时间：100分钟 满分： 100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 请在答题卷的相应区域答题．） 1. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 式子的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 一块正方形的瓷砖，面积为，它的边长大约在      A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 4. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 5. 能够使二次根式有意义的实数x的值有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 6. 四边形的对角线、相交于点，下面能判定是正方形的条件是（ ） A. ， B. C. ，， D. ， 7. 若的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A. 5 B. C. 5或7 D. 5或 8. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是， 于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点，，连接，则下列结论：；；；四边形是菱形．其中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M， N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分． 请在答题卷的相应区域答题．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. ，则x的值为________． 13. 已知，，则两点间的距离为_________． 14. 矩形的两条邻边长分别是和，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是________． 15. 若，则______． 16. 如图，在中，，M，N分别是的中点，延长至点D，使，连接，若，，则________． 17. 如图，已知中，，，三角形顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2，则，之间的距离是_______． 18. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有______________ 三、解答题（本大题共6小题，满分46分． 请在答题卷的相应区域答题．） 19. 计算： 20. 先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+． 21. 如图，中，，，，，，点是的中点，求的长． 22. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E，连接，证明： 23. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）； （2）确定C港在A港的什么方向． 24. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $