广东深圳市福田区深圳高级中学集团2025－2026 学年九年级数学模拟考试（5月）

保密★启用前 深圳高级中学集团 2025一2026学年九年级数学模拟考试（5月) 说明： 1.本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟。 2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域。 3.考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 (选择题，共24分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，一2026的倒数是 1 1 A.2026 B.2026 C.-2026 D.一2026 2.发展新能源汽车是我国核心战略，比亚迪是技术领先、全球领跑的龙头企业。如图1是 其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2)，其示意 图的俯视图是 .中款01208骏” 正面 图1 图2 第2题图 第3题图 3.中国邮政于2025年3月14日发行《数学之美》特种邮票1套4枚，邮票图案名称分别 为：圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带。小明从上述4种不同图案的邮票中随 机选择1种购买，购买的邮票图案恰好是莫比乌斯带的概率是 A.为 B c.& D.8 4.2026年2月1日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术 要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到135°以上。图示为一款可躺 九年级数学试卷第1页共6页 睡椅子及其简化结构，椅座AB平行于地面CD,支点O到地面的距离OC为40厘米，靠 背BE的长为40厘米。若∠ABE=140°，则点E到地面的距离EF的长是()厘米。 A.40+40sin50° B.40+40tan50° C.40+40sin40° D.40+40tan40° D 140° B D B 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列计算正确的是 A.(x-y)(x+y)=x2-12 B.a3.a3=a C.(ab2)3=a3b5 D.(ab)÷(ab)2=cab3 6.如图，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD,∠ABE=135°，∠BED=95°，此时∠CDE的 度数为 A.125° B.130° C.140° D.145° 7.《九章算术》中有如下分钱问题：第一次有x人，平分15元钱：第二次比第一次增加 5人，平分40元钱，且第二次每人分得的钱与第一次相同，则可列方程为 A.15x=40(x+5)B.15=40 x-5x C.15(x-5)=40x 。兰0 8.如图，将一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使得点D的对应点F落在∠BAC 内部。若∠CAE=∠BAF,且∠CAF=I5°，则∠CAE的度数是 A.30° B.25 C.20° D.15° 第二部分 (非选择题，共76分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.若m是方程x2一x一1=0的一个根，则2一m+2026的值▲。 10.写出一个函数表达式，使它的图象经过（2,0)，且x>0时，y随x的增大而增大，这 个函数表达式可以是▲。 11.一块弘扬社会主义核心价值观”的扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以点O为 圆心，分别以OA,OC为半径，圆心角∠O=80°形成的扇面，若OA=2m,OC=1m, 九年级数学试卷第2页共6页 则图中阴影部分的面积为▲m2。（结果保留π) 12.如图，在平面直角坐标系中，点M,V分别在反比例函数y=-(>0),y冬(k0,x<O) 的图象上，连接Cu,ONd,且OMLO作ALx销于点4，N8Lx轴时点8，若器号 则k的值为▲一。 C 1 B O 社金主这的 C D 第11题图 第12题图 第13题图 13.在△ABC中，∠BAC=150°，AB+2AC=8,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段 BD,连接AD,则线段AD的最小值为▲。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算：1+-27--3.149+V2-2+230。 [2x+1<3x 分解不等式组，2≥0”将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解， -3-2-1012345> 16.(8分)某校七、八年级各有900名学生，为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意 度，随机抽取了七、八年级各名学生对AI赋能课堂教学满意程度赋分（百分制）， 将收集的赋分成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95, F:95≤x≤100， 并绘制了七年级赋分成绩频数直方图和八年级赋分成绩扇形统计图： 九年级数学试卷第3页共6页 七年级赋分成绩频数直方图 八年级赋分成绩扇形统计图 频数 20% 18 10% 14 5%A 25% 12 m% 8 30% E 707580859095100成绩/分 已知八年级样本中赋分成绩为95分及以上的学生有6人，D组中的数据从小到大排列 前10个如下：85,85,86,86,87,87,88,88,89,89。 请根据以上信息，完成下列问题： (1)=▲，=▲_，a=▲： (2)八年级赋分成绩的中位数是▲： (3)若赋分成绩不低于80分，则认定学生对AI赋能课堂教学“满意”，请估计该校 七、八年级对A虹赋能课堂教学“满意”的学生一共多少人？ 17.(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在⊙O外。 【动手操作】 (1)作∠ACB的角平分线CD,与⊙O交于点D:(要求：利用圆规和无刻度直尺， 保留作图痕迹，不用写出作法和理由) 【综合运用】 (2)在第（1)问的条件下，连接AD,若∠EAC=∠ADC,求证：直线AE是⊙O的切线。 B A E 九年级数学试卷第4页共6页 18.(8分)中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要 源泉。为推进传统文化进校园，某校艺术社团计划采购汉服用于传统礼仪展演。已知 采购1件甲款汉服与5件乙款汉服共需500元：采购3件甲款汉服与2件乙款汉服共 需460元。 (1)求甲、乙两款汉服的单价： (2)该社团计划采购两款汉服共120件，且甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍。 请确定采购方案使总费用最少，并求出最少费用。 19.（12分)综合与探究 【概念初识】 三隅同角四边形：在平面内，若一个四边形有三个内角的度数相等，则称这个四边形为三 隅同角四边形，这三个相等的内角称为该四边形的“同角”，第四个内角称为“异角”。 【角度推演】 (1)如图1，在□ABCD中，∠B=120°，点E,F分别为边AB,CB上的动点，若四边 形BEDF为三隅同角四边形，则那么∠BED=▲°： 【图形判定】 (2)如图2，折叠平行四边形纸片ABCD,使顶点A,C分别落在边AB,BC上的点 E,F处，折痕分别为DG,DH。求证：四边形DEBF是三隅同角四边形： 【综合深研】 (3)如图3，在三隅同角四边形ABCD中，∠B=∠C=∠D且∠B为锐角，CD=AD=6, 求BC长的最大值。 C D C B AGE 图1 图2 图3 九年级数学试卷第5页共6页 20.（12分)综合与实践·校本研学探究一一低空无人机物资空投的数学建模 【研学背景】 某校开展数学跨学科科创研学活动，探究低空无人机物资投放的运动规律。若忽略空气阻 力、风力的影响，物资飞行轨迹为抛物线；无人机悬停投放口为抛物线轨迹的顶点。 【坐标系建构】 以投放口地面竖直投影为原点O,水平投放方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方 向，单位：m。 (1)【初战实测·个案建模】 如图，首次试飞无人机悬停投放高度为4.5m,物资水平飞行18m后在N(18,0) 处落地，求本次物资飞行抛物线的函数解析式： (2)【校准实验·定点标定】 如图，无人机仅竖直升降，抛物线形状、开口不变（与①相同），轨迹经过标定 靶点P(6,3.5),求此时无人机悬停投放口离地高度： (3)【全域探究·通用建模】 为探究不同投放参数影响，无人机调整水平初速度与机翼角度，建立全新通用投 放轧迹：=一8动2+h(h>0),场地中段6≤≤10设有高12m实训障得墙： 地面物资接收区为线段MW,端点M(12,0),N(18,0);要求物资全程飞 越障碍墙且不触碰，落地点落在接收区N内（含端点M,W)，求投放口高度 h的取值范围。 无人机物资空投数学建模示意图 y (m) 无人机悬停投放口 才顶点(0，h) 4.5 1.2 实训障碍墙 物资接收区MW 6 10 M x (m) 九年级数学试卷第6页共6页2025一2026学年九年级数学模拟考试（5月) 参考答案及评分标准 选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A 夕 D c 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。） 9.2027 10.y=x-2(答案不唯一) 11. 2. 32 13. 85 5 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14.(6分)解： （+37-(a31w052no =2+(-3)-1+(2-V2)+2×1 =2-3-1+2-√2+1 =1-√2 .6分 2x+1<3x① 15.(7分)解： {x+1-x-220②' 5 2 由①得x>1, 1分 由②得2x+2-5(x-2)≥0， 解得X≤4,3分 解集为1<x≤4， .4分 -3-2-10 .6分 不等式组的所有整数解为2,3,4..... .7分 16.(8分)(1)m=10,n=60,a=4: 3分 (2)解：5%+10%+20%=35%，5%+10%+20%+25%=60% 八年级赋分成绩的中位数在D组中，是89,89的平均数，即为89,89=89；5分 2 （3)解：4+12+14+18×900+900x0%+309%+259%+209%)=1485(人).…7分 60 答：该校七、八年级对AI赋能课堂教学满意”的学生一共1485人.8分 答案第1页，共4页 17.(8分)(1)解：如图，以点C为圆心BC为半径画弧交AC于点M:以B、M为圆心， 大于M为半径画弧，交点为N,连接CW交oo于点D. B N业 M ………4分 A E (2)解：连接AD,如图 B N D M A E :AC=AC,AB为直径 ∠ADC=∠ABC,∠ACB=90,∠ABC+∠BAC=90°..5分 .·∠EAC=∠ADC ∴.∠EAC=∠ABC,∠EAC+∠BAC=90° ∠BAE=90°，即BALAE.7分 又：AB为直径 AE是⊙O的切线. .8分 18.(8分)(1)解：设甲款汉服单价为1元，乙款汉服单价为b元， a+5b=500 根据题意得： 3a+2b=460’2分 a=100 解得： b=80 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 3分 答：甲款汉服单价为100元，乙款汉服单价为80元：…4分 答案第2页，共4页 (2)解：设购买甲款汉服x件，总费用为v元，则购买乙款汉服(120-x)件， ·甲款汉服数量不低于乙款汉服数量的3倍， .x≥3(120-x),又120-x>0 解得：90≤x<120, 5分 总费用=100x+80(120-x)=20x+9600, .6分 .20>0, w随x的增大而增大， 7分 当x=90时，w取得最小值，最小值为11400，此时120-x=30, 答：该社团购买甲款汉服90件，乙款汉服30件时费用最少，最少费用为11400元..8分 19.(12分)(1)∠BED=80° 3分 (2)证明：如图2，四边形ABCD是平行四边形， .AD //BC, D C .∠B+∠A=180°， H 由折叠可知，∠DEG=∠A, '∠DEB+∠DEG=180°， G .∠DEB+∠A=180°， ∠B=∠DEB;… 6分 同理，∠B=∠DFB,.7分 ∴.∠B=∠DEB=∠DFB, 四边形DEBF是三隅同角四边形..9分 (3)解：如图3，过点A作AF11CD,AE11BC, :四边形AFCE是平行四边形，∠AED=∠C=∠AFB, .AF=CE,AE=FC, '∠B=∠C=∠D,∠AED=∠C=∠AFB, .∴.△ABF∽△ADE,AD=AE=FC=6,AB=AF=CE, 图3 设AB=CE=x,BC=y, .BF=y-6,DE=6-x, 答案第3页，共4页 :△ABF∽△ADE, BF AB ·DEAD .y-6_x 6-x6 .10分 5y=-12+x+6= 1 .11分 6 x-3+15 6 6s0, 当=3时，y有最大值 :心长的最大值为片， 12分 20.（12分)解：(1)由题意设抛物线顶点式y=ax2+4.5(a≠0)，1分 将落地点(18,0)代入顶点式，得324a=-45,解得a=-】 72’3分 所求解析式为y= 1 x2+4.5 7 答：本次物资飞行抛物线的函数解析式为y=- x2+4.5。 .4分 72 (2)由题意设抛物线顶点式y=-x x2+h, 72 .5分 将P6,35代入顶点式，得友=35，解得=4 .7分 答：此时悬停高度为4米。 8分 (3)①令y=0,则-是x2+h=0,= 1 80 80 .落地区间12≤x≤18 .1.8≤h≤4.05 .10分 ②越障要求：当6≤x≤10时，y>1.2 02+h>1.2,>1 x2+1.2 80 80 >0当6≤x≤10时，2+12随着x的增大而增大， 80 80 当x=10时，x2+12=245 80 ∴.h>2.45, .11分 由①②得2.45<h≤4.05 答：投放高度h的取值范围是2.45<h≤4.05米......… .12分 答案第4页，共4页